Методическая разработка урока алгебры в 9 классе.Тема урока: «Построение графиков функций сдвигами вдоль осей координат»

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.Организационная часть

1 минута

Создание рабочего настроения в начале урока

Здоровается с учениками,

проверяет их подготовку к  уроку, отмечает отсутствующих, записывает на доске дату.

Готовятся к работе на уроке, приветствуют учителя

Регулятивные:

организация учебной деятельности.

2.Актуализация знаний

10 минут

Проверить выполнение домашнего задания, повторить и обобщить изученный на прошлых уроках материал и создать условия для восприятия и усвоения новой темы (мотивация учебной деятельности).

Вызывает к боковой доске двух  человек для проверки домашнего задания. Пока они готовятся, работает с классом

(приложение№2). Проверка домашнего задания осуществляется с помощью интерактивной доски

(приложение №1). Итак, где же находится вершина любой параболы вида y=ax²? Как зависит направление её ветвей от знака коэффициента а? От чего зависит «толщина» параболы?

y = ax²- простейшее, но не единственное уравнение параболы. Как построить графики более сложных квадратичных функций, вам предстоит узнать самим.

Лучший способ изучить

что-либо – это открыть самому.

Д.Пойа

Делимся на три команды (по рядам), выбираем капитанов, которые выходят к доске. Задание для команд написано на трёх досках, соревнование начинается!

Два ученика на боковой доске решают домашнее задание (приложение№1), после чего получают индивидуальное задание на карточках (приложение№3).

Вершина параболы y=ax² находится в начале координат. Если а<0,ветви вниз, если а>0, ветви вверх. Чем а больше, тем парабола «уже», чем а  меньше, тем она «толще».

По одному человеку от каждого ряда выходят к доске, строят графики функций цветными мелками, используя таблицу.

Познавательные:

приведение знаний в систему.

Коммуникативные:

умение прислушиваться к мнению окружающих.

Регулятивные:

оценивание результатов своей деятельности.

Личностные:

оценивание уровня усвоения материала.

3.Объяснение нового материала

15 минут

Создание благоприятной обстановки для выхода из проблемной ситуации,

восприятия и осмысления нового материала,

самостоятельного

прихода к правильному выводу.

В одной системе координат построить графики функций

1 команда:

а)y= - x²           б)y= - x²-2    в)y=-(x-2)²

                     2 команда:

а)y= x²           б)y= x²-3           в)y=(x-3)²

3 команда:

а)y= 2x²         б)y= 2x²+3    в)y=2(x+3)²

Задание выполнено! (приложение №4). Найдите закономерность расположения графиков относительно осей координат. Капитаны советуются со своими командами. Будем условно называть график а) «исходным».

Вот и тема нашего урока звучит так: «Построение графиков функций сдвигами  вдоль осей координат».

Оказывается, эти правила верны для всех функций, а не только для параболы. Попробуйте их сформулировать, если y=f(x)-исходная функция.

Как вы думаете, можно ли обойтись без каких-то лишних построений. В самом деле, попробуем сдвинуть не сам исходный график, а систему координат. Построим таким образом параболу y=(x-3)²+2.Куда сдвиг? Значит, в точке (3;2)-начало дополнительной системы координат, которую мы и проводим пунктиром. От «нового» нуля и будем вести отсчёт, а таблица будет для исходной функции y=x².Учитель строит график функции на доске.

Остальные ученики делают это в тетрадях, оказывая помощь друг другу.

График б) получен сдвигом исходного графика а) вверх-вниз, а график в) влево-вправо.

                                        Записывают тему урока в тетрадь.

Формулируют и записывают в тетрадь правило:

y=f(x+3)-сдвиг на 3 влево

 y=f(x-3)-сдвиг на 3 вправо

y=f(x)+3-сдвиг на 3 вверх

        y=f(x)-3-сдвиг на 3 вниз

Наверное, но ученики не понимают, о чём речь.

На 3 вправо и на 2 вверх.

В тетрадях строят график функции новым способом.

Познавательные:

анализ условий поставленной задачи и поиск её рационального решения.

Личностные:

формирование устойчивого интереса к изучаемому материалу.

Коммуникативные:

умение прислушиваться к чужому мнению и работать в коллективе.

4.Закрепление:

-первичная проверка понимания

-применение знаний и умений в новой ситуации

15 минут

Способствовать осознанному и прочному усвоению темы,

корректировать пробелы в знаниях у слабых учащихся.

Проверить правильность усвоения темы и распространение полученных знаний на новые объекты.

Работа с презентацией

(приложение № 4).

Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед!

А.Нивен

Работа по вариантам.

Построить графики функций:

1 вариант:

y=x-5 +3     

2 вариант:

y = 4x+2 -1

Если останется время, все вместе:

y=x-4 -2.

Отвечают на вопросы из презентации, работают на интерактивной доске.

                                                                        Строят графики функций новым способом.

Коммуникативные:

общение и  взаимодействие с партнёрами по совместной деятельности, умение грамотно выражать свои мысли.

Регулятивные:

справедливая и адекватная оценка собственной деятельности.

5.Подведение итогов урока

1 минута

Осознание каждым учащимся: чему, как и зачем он научился сегодня на уроке и с какими знаниями и умениями он должен прийти на следующий урок.

Вы познакомились с новым способом построения графиков. В чём он состоит? Есть ли у вас вопрос, на который вы не получили сегодня ответ?

Оценки за урок.

Графики функций можно строить сдвигами вдоль осей координат.

Регулятивные:

умение оценить качество и уровень усвоения

6. Домашнее задание

2 минуты

Комментарии по домашнему заданию с целью его успешного выполнения.

П.6, №110(а, в),111 - построить графики изученным сегодня способом;

на повторение темы «Сокращение дробей» №104(а);

задание для любознательных: построить график функции y= x .

Записывают домашнее задание в дневники и задают по нему вопросы.

7. Рефлексия.

         1 минута

Заставить детей задуматься в конце урока о своём настроении,

эмоциональном состоянии и результатах взаимодействия с другими участниками образовательного процесса.

Выходя из кабинета, оцените по пятибалльной шкале своё настроение в конце урока и поставьте оценку на доске. Урок закончен, всем спасибо!

Собирают свои вещи, ставят оценки на доске.

Коммуникативные:

умение грамотно и честно выражать свои мысли.

Регулятивные:

умение оценить достигнутый результат.

Личностные:

чувство гордости за хорошо проделанную работу.

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.Организационная часть

1 минута

Создание рабочего настроения в начале урока

Здоровается с учениками,

проверяет их подготовку к  уроку, отмечает отсутствующих, записывает на доске дату.

Готовятся к работе на уроке, приветствуют учителя

Регулятивные:

организация учебной деятельности.

2.Актуализация знаний

10 минут

Проверить выполнение домашнего задания, повторить и обобщить изученный на прошлых уроках материал и создать условия для восприятия и усвоения новой темы (мотивация учебной деятельности).

Вызывает к боковой доске двух  человек для проверки домашнего задания. Пока они готовятся, работает с классом

(приложение№2). Проверка домашнего задания осуществляется с помощью интерактивной доски

(приложение №1). Итак, где же находится вершина любой параболы вида y=ax²? Как зависит направление её ветвей от знака коэффициента а? От чего зависит «толщина» параболы?

y = ax²- простейшее, но не единственное уравнение параболы. Как построить графики более сложных квадратичных функций, вам предстоит узнать самим.

Лучший способ изучить

что-либо – это открыть самому.

Д.Пойа

Делимся на три команды (по рядам), выбираем капитанов, которые выходят к доске. Задание для команд написано на трёх досках, соревнование начинается!

Два ученика на боковой доске решают домашнее задание (приложение№1), после чего получают индивидуальное задание на карточках (приложение№3).

Вершина параболы y=ax² находится в начале координат. Если а<0,ветви вниз, если а>0, ветви вверх. Чем а больше, тем парабола «уже», чем а  меньше, тем она «толще».

По одному человеку от каждого ряда выходят к доске, строят графики функций цветными мелками, используя таблицу.

Познавательные:

приведение знаний в систему.

Коммуникативные:

умение прислушиваться к мнению окружающих.

Регулятивные:

оценивание результатов своей деятельности.

Личностные:

оценивание уровня усвоения материала.

3.Объяснение нового материала

15 минут

Создание благоприятной обстановки для выхода из проблемной ситуации,

восприятия и осмысления нового материала,

самостоятельного

прихода к правильному выводу.

В одной системе координат построить графики функций

1 команда:

а)y= - x²           б)y= - x²-2    в)y=-(x-2)²

                     2 команда:

а)y= x²           б)y= x²-3           в)y=(x-3)²

3 команда:

а)y= 2x²         б)y= 2x²+3    в)y=2(x+3)²

Задание выполнено! (приложение №4). Найдите закономерность расположения графиков относительно осей координат. Капитаны советуются со своими командами. Будем условно называть график а) «исходным».

Вот и тема нашего урока звучит так: «Построение графиков функций сдвигами  вдоль осей координат».

Оказывается, эти правила верны для всех функций, а не только для параболы. Попробуйте их сформулировать, если y=f(x)-исходная функция.

Как вы думаете, можно ли обойтись без каких-то лишних построений. В самом деле, попробуем сдвинуть не сам исходный график, а систему координат. Построим таким образом параболу y=(x-3)²+2.Куда сдвиг? Значит, в точке (3;2)-начало дополнительной системы координат, которую мы и проводим пунктиром. От «нового» нуля и будем вести отсчёт, а таблица будет для исходной функции y=x².Учитель строит график функции на доске.

Остальные ученики делают это в тетрадях, оказывая помощь друг другу.

График б) получен сдвигом исходного графика а) вверх-вниз, а график в) влево-вправо.

                                        Записывают тему урока в тетрадь.

Формулируют и записывают в тетрадь правило:

y=f(x+3)-сдвиг на 3 влево

 y=f(x-3)-сдвиг на 3 вправо

y=f(x)+3-сдвиг на 3 вверх

        y=f(x)-3-сдвиг на 3 вниз

Наверное, но ученики не понимают, о чём речь.

На 3 вправо и на 2 вверх.

В тетрадях строят график функции новым способом.

Познавательные:

анализ условий поставленной задачи и поиск её рационального решения.

Личностные:

формирование устойчивого интереса к изучаемому материалу.

Коммуникативные:

умение прислушиваться к чужому мнению и работать в коллективе.

4.Закрепление:

-первичная проверка понимания

-применение знаний и умений в новой ситуации

15 минут

Способствовать осознанному и прочному усвоению темы,

корректировать пробелы в знаниях у слабых учащихся.

Проверить правильность усвоения темы и распространение полученных знаний на новые объекты.

Работа с презентацией

(приложение № 4).

Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед!

А.Нивен

Работа по вариантам.

Построить графики функций:

1 вариант:

y=x-5 +3     

2 вариант:

y = 4x+2 -1

Если останется время, все вместе:

y=x-4 -2.

Отвечают на вопросы из презентации, работают на интерактивной доске.

                                                                        Строят графики функций новым способом.

Коммуникативные:

общение и  взаимодействие с партнёрами по совместной деятельности, умение грамотно выражать свои мысли.

Регулятивные:

справедливая и адекватная оценка собственной деятельности.

5.Подведение итогов урока

1 минута

Осознание каждым учащимся: чему, как и зачем он научился сегодня на уроке и с какими знаниями и умениями он должен прийти на следующий урок.

Вы познакомились с новым способом построения графиков. В чём он состоит? Есть ли у вас вопрос, на который вы не получили сегодня ответ?

Оценки за урок.

Графики функций можно строить сдвигами вдоль осей координат.

Регулятивные:

умение оценить качество и уровень усвоения

6. Домашнее задание

2 минуты

Комментарии по домашнему заданию с целью его успешного выполнения.

П.6, №110(а, в),111 - построить графики изученным сегодня способом;

на повторение темы «Сокращение дробей» №104(а);

задание для любознательных: построить график функции y= x .

Записывают домашнее задание в дневники и задают по нему вопросы.

7. Рефлексия.

         1 минута

Заставить детей задуматься в конце урока о своём настроении,

эмоциональном состоянии и результатах взаимодействия с другими участниками образовательного процесса.

Выходя из кабинета, оцените по пятибалльной шкале своё настроение в конце урока и поставьте оценку на доске. Урок закончен, всем спасибо!

Собирают свои вещи, ставят оценки на доске.

Коммуникативные:

умение грамотно и честно выражать свои мысли.

Регулятивные:

умение оценить достигнутый результат.

Личностные:

чувство гордости за хорошо проделанную работу.