Функция y= sin x, её свойства и график .

МБОУ «СОШ №2 г.Щигры Курской области»
Петрищева Л.Д.

Пояснительная записка:

Изучение математики направлено на достижение, в первую очередь, целей интеллектуального развития школьников, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

В структуре изучаемой дисциплины «Математика» выделяется следующий раздел: «Тригонометрические функции». Содержание раздела «Тригонометрические функции » включает тему урока «Функция y= sin x, её свойства и график» .

В результате изучения данной темы обучающийся должен

Знать:

• виды графиков тригонометрической функции y= sin x,ее свойства;

• определение тригонометрических функций числового углового аргумента;

Уметь:

•вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

Раздел «Тригонометрические функции».

Тема урока : Функция y= sin x, её свойства и график .

Тип урока :урок первоначальное формирование умений и навыков.

Цели урока:

1. Образовательная

-ввести понятие функции y= sin x , свойства графика;

-ввести схему построения функции y= sin x;

-закрепить понятия с помощью выполнения заданий.

2. Развивающая

-формировать понимание взаимосвязи между предметами Математика и черчение;

-развивать пространственное воображение.

3. Воспитывающая

-воспитывать внимание, аккуратность, бережное отношение к техническим средствам

-способствовать осознанию ценности коллективной мыслительной деятельности

-формировать представление о математике, как о части общечеловеческой культуры .

Задачи:

1. Использовать имеющийся потенциал знаний о свойствах функции у = sin x в конкретных ситуациях.

2. Применять осознанное установление связей между аналитической и геометрической моделями функции у = sin x.

Ход урока

1 этап. Актуализация опорных знаний, мотивация изучения нового материала

"Вход в урок".

Преподаватель: Здравствуйте ребята

На доске написаны 3 утверждения:

1. Тригонометрическое уравнение sin t = a всегда имеет решения.

2. График нечетной функции можно построить с помощью преобразования симметрии относительно оси Оу.

3. График тригонометрической функции можно построить, используя одну главную полуволну.

Верны ли утверждения? (1 минута). Затем результаты первоначального обсуждения (да, нет) вносятся в таблицу в столбец "До".

Преподаватель ставит цели и задачи урока.

2. Актуализация знаний (фронтально на модели тригонометрического круга).

Самостоятельная работа (индивидуальные карточки задания)

Выполните следующие задания:

1 ) Выделите цветом ось синусов

2) Подпишите значения выделенных точек

3) Опустите перпендикуляры из точек на ось синусов

Ответ:

2 этап. Восприятие, осмысление, первичное закрепление, непроизвольное запоминание

Изучение нового материала .

Построение графика функции у = sin x и запись свойств функции в тетради.

1) D(y) = 

2) E (y) = 

3) функция ограничена и сверху, и снизу

4) у_наиб = 1, у_наим = -1

5) непрерывная функция

6) нечетная функция

7) возрастает на  ; убывает на 

Самостоятельная работа

Заполните таблицу значений и постройте график функции y=sin x

Ответ:

3 этап. Первичное обобщение, произвольное запоминание, применение знаний и способов деятельности в типичных ситуациях

4. Постройте график функции (самостоятельно с проверкой)

а) у = sin x + 2

б) у = sin x - 1

в) у = sin 

г) у = sin 

5. Решите графически уравнение sin x =   .

4 этап. Первичная систематизация знаний и способов деятельности, их перенос и применение в новых ситуациях

5 этап.  Оценка и самооценка

7. Возвращаемся к утверждениям (начало урока), обсуждаем, используя свойства тригонометрической функции у = sin x.

Самостоятельная работа:

1.Постройте в одной координатной плоскости графики функций:

y₁ = sinx;

у₂ = sinx + 2;

у₃ = sinx - 2.

Ответ:

2.Найдите область значений функции:

3.Найдите значения других трёх основных тригонометрических функций, если:

4.Найдите числовое значение выражения:

Ответы: № 2

Преподаватель подводит итоги урока , анализирует уровень усвоения теоретического материала, задает задание на дом:

Список используемых материалов

1. 1. А.Г.Мордкович и др., Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений (профильный уровень)– 7-е изд.стер. – М. : Мнемозина, 2010.

2. 2. А.Г.Мордкович и др., Алгебра и начала анализа: задачник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений (профильный уровень)– 7-е изд. стер.– М. : Мнемозина, 2010.Учебник «Ал», Л.С. Атанасян и др., Москва ,Просвещение 2005

3. Справочник по математике А.А Рывкин и др, Москва, Высшая школа 2009

4. Математика. Справочные материалы В.А.Гусев, А.Г.Мордкович Москва, Просвещение 2009

5. www.ziimag.narod.ru - персональный сайт автора Мордковича А. Г. "Практика развивающего обучения".

6. www.math.ru -Интернет - поддержка учителей математики.