Функция жана анын предели

Функция жана анын предели

Математикадагы функция жөнүндөгү түшүнүктү карайлы.

Аныктама. Кандайдыр бир Х көптүгүнүн ар бир элементине башка бир Y көптүгүнүн бирден ашпаган элементи кайсы бир эреженин же закондун негизинде туура келсе, анда мындай туура келүүчүлүк функция деп аталат жана y=f(x) түрүндө белгиленет.

Мында, x – көз каранды эмес өзгөрмө же аргумент, ал эми y болсо х тен көз каранды, б.а. функция, ал эми f кандайдыр бир закон же эреже.

y=f(x) функциясы чекитинин чекебелинде аныкталсын.

Аныктама. А саны y=f(x) функциясынын чекитиндеги предели деп аталат, эгерде каалаган кичине саны үчүн саны табылып, барабарсыздыгын канааттандырган жана дөн айырмалуу болгон бардык х тер үчүн

барабарсыздыгы атакарылса.

Аныктоого кирген саны го көз каранды жана кичирейген сайын да кичирейет.

Функциянын пределин

аркылуу белгилейбиз.

Мына ошентип, аргументтин мааниси кандайдыр бир чекитине жакындаган сайын, y=f(x) функциясынын мааниси А пределине жакындайт.

Пределдин негизги теоремалары

пределдери жашасын.

1-теорема. Пределдерге ээ болуучу чектүү сандагы өзгөрмө чоңдуктардын алгебралык суммасынын предели алардын пределдеринин алгебралык суммасына барарбар, б.а.

Мисал.

2-теорема. Пределдерге ээ болуучу чектүү сандагы өзгөрмө чоңдуктардын көбөйтүндүсүнүн предели көбөйтүүчүлөрдүн пределдеринин көбөйтүндүсүно барабар, б.а.

Мисал.

1-натыйжа. Турактуу санда пределдин белгисинин сыртына чыгарууга болот, б.а.

Мисал.

2-натыйжа. Эгер х өзгөрмө чоңдугу пределге ээ болсо, анда анын даражасынын предели анын пределинин ошол эле даражасына барабар, б.а.

Мисал.

3-натыйжа. Пределге ээ болуучу х өзгөрмө чоңдугу үчүн:

барабардыгы орун алат.

4-теорема. Эгер жана өзгөрмө чоңдуктары жалпы пределге ээ болушса жана

барабарсыздыгы орундалса, анда өзгөрмө чоңдугу дагы ошол эле пределге ээ болот.