Функциянын графигине жаныма. Жаныманын теңдемеси. Лагранждын формуласы

Сабактын темасы:

«Функциянын графигине жаныма.

Жаныманын теңдемеси.

Лагранждын формуласы»

Сабактын урааны:

• Жаман ойлор жок
• Чыгармачылык менен ойлон
• Тобокелге барыңыз
• Сындаба

Сабактын планы

I Уюштуруу

II Материалды актуалдаштыруу

III Жаңы материалды өздөштүрүүгө даярдык

IV Жаңы теманы түшүндүрүү

V Теманы бышыктоо

VI Сабакты жыйынтыктоо

II Материалды актуалдаштыруу

Силер бул айтылышка макулсуңарбы?:

• «Жаныма - бул ийри сызык менен жалпы чекитке ээ болгон түз сызык. "

y

y = 2х - 1

y = x 2

y

1

x

y = cos x

х = 1

-π

π

x

y = -1

х =π

Сабактын максаты:

• Жаныма түшүнүгүн функциянын графигине киргизип, туундунун геометриялык мааниси эмне экендигин аныктап, жаныманын теңдемесин чыгарып, аны белгилүү бир функциялар үчүн кантип табууну үйрөнүү.
• Логикалык ой жүгүртүүсүн, изилдөө жөндөмдөрүн, функционалдык ой жүгүртүүсүн, математикалык сүйлөөнү өнүктүрүү.
• Мисалдарды иштөөдө баарлашуу көндүмдөрүн өнүктүрүү

III Жаңы материалды өздөштүрүүгө даярдык

Суроолорго жооп бергиле:

• Туундунун аныктамасын айткыла.

• Бул түз сызыктардын кайсылары параллель жана эмне үчүн?

у = 0,5х; у = - 0,5х; у = - 0,5х + 2.

3) Окумуштуунун фамилиясын тапкыла

f(x)

х 2 -3х+4

А

Г

Ж

5tg x

Л

2x - 3

Н

Р

f / (x)

сөз

2x

Л

2x - 3

А

2

Г

Р

2x

А

Н

Ж

Дифференцирлөөнү билесиңерби ?

Туундунун таблицасы

f(x)

f / (x)

C

0

x n

nx n-1

sin x

cos x

cos x

-sin x

tg x

ctg x

Дифференцирлөөнүн эрежеси

Функциянын графигине жаныма

Жаныма

y

х 0 чекитинде дифференцирленүүчү f функциясынын графигине жүргүзүлгөн жаныма деген - бул ( х 0 ;f ( х 0 )), чекити аркылуу өтүүчү жана бурчтук коэффиценти f’( х 0 ) болгон түз сызык

A

х

0

∆ х → 0 учурдагы кесүүчүнүн пределдик абалы жаныма болуп саналат.

Кесүүчү

Жаныма

y

Кесүүчү

k – жаныманын бурчтук коэффиценти

k → f’(x 0 )

0

х

Жаныманын бурчтук коэффиценти f ˈ(х 0 ) го барабар. Туундунун геометриялык мааниси мына ушунда

y = fˈ(х о )•х + b b ны табабыз : f (х о ) = f ˈ(х о )•х о + b = b = f (х о ) - f ˈ(х о )•х о y = fˈ(х о )•х + f (х о ) - f ˈ(х о )•х о y = f (х о ) – f ˈ(х о )(х - х о ) " width="640"

х 0 чекитинде дифференцирленүүчү f функциясынын графигине жүргүзүлгөн жаныма деген - бул ( х 0 ;f ( х 0 )), чекити аркылуу өтүүчү жана бурчтук коэффиценти f’( х 0 ) болгон түз сызык

• Эми f функциясынын графигинин А ( х о ; f ( х о )) чекитиндеги жанымасынын теңдемесин чыгарабыз

k = f ˈ(х о ) = y = fˈ(х о )•х + b

b ны табабыз :

f (х о ) = f ˈ(х о )•х о + b = b = f (х о ) - f ˈ(х о )•х о

y = fˈ(х о )•х + f (х о ) - f ˈ(х о )•х о

y = f (х о ) – f ˈ(х о )(х - х о )

Лагранждын формуласы.

• Эгерде функция дифференцирленүүчү болсо, анда ( a;b ) интервалынан с Є ( a;b ) чекити төмөнкү барабардык аткарылгандай болуп табылат

f(b) –f( a )

b - a

y

f‘(с) =

f‘(c) = tg α

l o ll AB

l o

Бул формула Лагранждын формуласы д.а.

C

B

A

α

0

х

c

b

a

y = sin x функциясынын графигинин эскизи

f / (0)= 1, f / (0,5π) = 0, f / (π) = -1

y = x ,

y = 1 ,

y = -x + π

у = sin x

Жаныманын теңдемеси

• y = kx + b

• k = f / (x 0 ) y = f / (x 0 ) · x + b f(x 0 ) = f / (x 0 ) · x 0 + b b = f(x 0 ) - f / (x 0 ) · x 0
• k = f / (x 0 )
• y = f / (x 0 ) · x + b
• f(x 0 ) = f / (x 0 ) · x 0 + b
• b = f(x 0 ) - f / (x 0 ) · x 0

• y = f(x 0 ) + f / (x 0 ) · (x - x 0 )
• y = f(x 0 ) + f / (x 0 ) · (x - x 0 )

13

Алгоритм

• 1. Жануу чекитиндеги функциянын мааниси
• 2. Функциянын жалпы туундусу
• 3. Туундунун жануу чекитиндеги мааниси
• 4. Табылган маанилерди жалпы жаныманын теңдемесине коюу

13

V Сабакты бышыктоо

Маселени чыгаргыла

1. Графиктин кайсы чекиттеринде анын жанымасы:

а) горизонталдуу;

б) абсциссалар огу менен тар бурчту түзөт;

в) абсциссалар огу менен кең бурчту түзөт?

2. Аргументтин кандай маанилеринде график менен берилген функциянын туундусу:

а) 0гө барабар; б) 0дөн чоң; в) 0дөн кисине ?

253-254-дөгү функциянын графигинин берилген М чекити аркылуу өтүүчү жанымасынын абсциссалар огу менен түзгөн бурчунун тангенсин тапкыла

№ 253

№ 254

2

255-256-дагы функциянын графигинин абсциссасы

,

3

+++= +

№ 256

Мисалдар иштөө

1. Эгерде жануу чекити берилген болсо.

М чекитинде абсциссасы 2 болгон f(x) = x 3  – 3x – 1 функциясынын графигине жаныманын теңдемесин жазгыла

2. Ордината огунда жануу чекити берилген болсо .

ординатасы y 0   = 1 болгон

функциясынын графигине жаныманын

теңдемесин жазгыла

№

1

ФИО. Гр. ЮК-1-20

Варианты

Абдыбакиров Аскат

2

1-Вариант 

Адылов Нурсултан

3

4

Алмасбеков Адинур

Аскар уулу Эрболот

5

Бактыбек уулу Саламат

6

Бакытбек кызы Алина

7

Баяманов Рыскелди

8

9

Дыйканбаева Наргиза

10

  2-Вариант

Жоробай уулу Канатбек

Кадыров Мирсаид

11

Кыдырбаев Адилет

12

Кыдырмышов Нуржигит

13

Мелис кызы Чолпон

14

Молдокайыпов Жанат

15

16

Мусабекова Мадина

  3-Вариант

Насиров Бакдоолот

17

Уланбекова Диана

18

Элчибек уулу Руслан

19

Эмилбеков Шерболот

20

Эргешов Сыргак

Өз алдынча иштөө

№

1

1 вариант

№ 255 (г)

2

2 вариант

3 вариант

№ 255 (б)

№ 256 (г)

3

№ 255 (в)

№ 256 (б)

№ 257 (а)

№ 256 (в)

№ 257 (б)

№ 257 (в)

Сабакты жыйынтыктоо

• Функциянын графигине жүргүзүлгөн жаныма деген эмне?
• Туундунун геометриялык мааниси эмнеде?
• Жаныманын теңдемесин жазуунун алгоритмин атагыла?
• Сабакта максатыбызга жеттикби?

п. 19 (1, 2),

№ 253 (в), № 255 (г), № 256 (г),

№ 257 (г), № 259 (г).

Лейбниц жөнүндө материал даярдап келүү.

ҮЙ ТАПШЫРМАСЫ