Функциянын узгултуксуздугу.

Лекция1. Эки өзгөрүлмөлүү функциянын үзгүлтүксүздүгү, үзүлүү чекиттери

5–аныктама. Эгерде функциясы чекитинде аныкталса жана

же (2)

шарты аткарылса, анда берилген функция бул чекитте үзгүлтүксүз деп аталат.

(2) формулага белгилөөлөрүн пайдаланып,

же (3)

барабардыгына ээ болобуз. Мындан функциянын чекитте үзгүлтүксүздүгүнүн аныктамасын төмөнкүчө берүүгө болору келип чыгат.

6–аныктама. Эгерде чекитинде жана аргументтеринин чексиз кичине жана өсүндүлөрүнө функциясынын чексиз кичине өсүндүсү тиешелештикке коюлса, анда функциясы берилген чекитте үзгүлтүксүз деп аталат.

7–аныктама. Эгерде функциясы кандайдыр бир аймактын ар бир чекитинде үзгүлтүксүз болсо, анда функция бул аймакта үзгүлтүксүз деп аталат.

8–аныктама. Эгерде функциясы үчүн чекитинде (2) шарт орун албаса, анда чекити берилген функциянын үзүлүү чекити деп, ал эми берилген функция бул чекитте үзгүлтүксүз эмес же үзүлүүгө ээ деп аталат.

1-мисал. функциясынын бүткүл тегиздигинде үзгүлтүксүз экендигин көрсөткүлө.

Чыгаруу. функциясынын өсүндүсүн табалы:

.

Анда, . Демек, аныктама боюнча функциясы бүткүл

тегиздигинде үзгүлтүксүз болот.

2-мисал. функциясын үзгүлтүксүздүккө изилдегиле.

Чыгаруу. Берилген функция чекитинде аныкталбагандыктан, (2) жана (3) шарттар орун албайт. Демек, чекити функциясынын үзүлүү чекити болот.