Галилейдин озгортуп тузуулору

мумкун эмес деген аныктама болуп эсептелинет. Ошентип инер- циалдык эсептев системаларын бири-биринен айырмалоо прин- цибинде мумкун эмес.

Жогоруда айтылган салыштырмалуулук принциби XX кы- лымдын чегинде аныкталган. Ал Галилейдин кептеген механи- калык тажрыйбалардын негизинде белгилуу болгон механика- лык салыштырмалуулук принцибинин жалпыланышы болуп эсептелет.

1.2. Галилейдин салыштырмалуулук принциби

Галилейдин салыштырмалуулук принцибинин азыркы ай- тылышы темендвгучв; бардык инерциалдык эсептев системала- рында бир эле механикалык кубулуш бирдей втет жана эсептве системасы тынч абалда экендигин же бир калыпта жана туз сы~ зыктуу кыймылдаарын берилген инерциалдык системанын ичин- де жургузулгвн тажрыйба менен аныктоого мумкун эмес.

Тынч абалдагы жана кыймьшдаган эсептве системаларын- дагы бардык механикалык кубулуштардын бирдей втушу бар­дык инерциалдык эсептев системаларында динамиканын бир эле негизги закону - Ньютондун экинчи закону - аракет этээрин далилдейт. Ньютондун экинчи закону баштапкы шарттар бир­дей болгондо ар кандай системаларда физикалык процесстер бирдей втвврун шарттайт. Бул болсо Ньютондун экинчи закону бардык инерциалдык эсептев системаларында бирдей матема- тикалык жазылышка ээ болушу керек дегенди билгизет.

Мисал катарында бир калыпта кыймылдаган кеменин каю- тасындагы эркин тушкен нерсенин кыймылын каюта жана ошондой эле жээк менен байланышкан эсептев системаларына салыштырмалуу карап керелу. Эки эсептев системасында тец нерсенин кыймьшы Ньютондун законуна баш иет. Бирок бул эсептве системаларындагы баштапкы шарттар бирдей эмес. “Каюта” эсептев системасында баштапкы ылдамдык нвлге ба- рабар, “жээк” эсептве системасында нерсенин ылдамдыгы кеме­нин жээке салыштырмалуу ылдамдыгына барабар. Ошондуктан бир эле кубулуш ар бир эсептев системаларында ар башкача кабыл алынат: “каюта” эсептве системасында нерсенин кыймы- лы туз сызыктуу, ал эми “жээк” эсептев системасына карат

а

1.3. Галилейдин взгвртуп тузуусу

Механиканын закондорун математикалык турде жазуунун
туру бир инерциалык эсептее системасынан экинчи инерциал-
дык эсептее системасына еткенде езгербесун кергезебуз. Бул
учун биринчи К инерциалдык эсептее системасында берилген
x,y,z координаттарынан жана t убактысынан ушул биринчи
инерциалдык эсептее системасына салыштырмалуу бир калыпта
жана туз сызыктуу кыймылдаган экинчи К.¹ инерциалдык
эсептее системасындагы х',у',2! координиттарына жана t⁷ убак-
тысына етуунун формулаларын аныкташыбыз керек.

Бул формулалардын турун 5.1-суретунен керсек болот.

5.1-суретунде К - тынч

абалдагы эсепее системасы,

К^; - К эсептее системасына
салыштырмалуу X огунун
багыты боюнча & ылдамды-
гы менен кыймьшдаган
эсептее системасы. Убакыт-
ты елчее эки координат сис-
темасындагы сааттар боюн-
ча алардын координат баш-
талмалары дал келишкен
моменттен тартып баштал-
сын дейли. Кунделук тур-
муштан эгер V ылдамдыгы
жарыктын ылдамдыгынан
алда канча кичине болсо

(Vэки эсептее системасындагы бирдей саттар бирдей уба-
кыттарды кергезеерун билебиз. Башкача айтканда, убакыт эки
системада тен бирдей етет.

t = t' (5.1)

ийри сызыктуу болот. Бирок бул айырмачылык каралган эсептее системаларында динамиканын ар турдуу закондорунун аракет этиши менен эмес, бар болгону бир эле кубулуш учун бул эсептев системаларында ар турдуу баштапкы шарттар орун ал- гандыгы менен шартталат.

179

ш ннер- о прин-

XX кы- механи- хаяика-

болуп

кы ай- течала- эсептее туз сы- ■ ичин-

лгрын- crv бар-

бИр

гтзэрин ф бир- □есстер закону сатема-

ш каю- : жана тарына та тен ок бул i эмес ire ба- » кеме- луктан пикача

Зх'ЙМЫ-

карата

К у'\
'г-- IV. 1 1 1 1
1 * ! ' л	1

/

% V

5.1-сурет

12*

Эгерде К системасындагы А чекити мейкиндиктин x,y,z ко- ординаттарына ээ болсо, 5.1-суретунен А чекитинен координат- тары К⁷ системасында

х

Гал! кенирн i бирее.-t- Oki бардып темасьп

ОШОНЛг

эсептее дын ух cbiHzz г Щ сыедзг

^/= x-Vt, у'= у, z^/= z (5.2)

болоору келип чыгат же вектордук жазылышы -/

=

(5.3)

г - Vt

турунде болот. Мында г - А чекитинин К системасындагы ра­диус вектору, г ' - ошол эле чекиттин К! системасындагы ко­ординаты.

Эгерде чекиттин К' системасындагы координаттары бел- гилуу болсо,

х = х' + Vt,y = y',z = z' (5.4)

же

г = r'+ Vt .

(

Бу бнлуу (5.2) ~s тв*ек

5.1) жана (5.2) же (5.1) жана (5.4) тендемелери Галилейдин езгертуп тузуулвру деп аталат.

Г

V чс

ва са салъс

Zbi э

алилейдин езгертуп тузуусундегу (5.1) катнашы бардык эсептев системалары жана мейкиндиктин бардык чекиттери учун бирдей болот деген Ньютондун абсолюттук убакыт жвнундегу концепциясын, (5.2) катнашы бир инерциалдык эсептев системасынан экинчисине втквнде езгврбеген абсо­люттук мейкиндик жвнундегу Ньютондун идеясын туюнтушат. Абсолюттук мейкиндиктин езгврбегвндугу, кыймылдаган эсептве системасында влченгвн х¹ кесиндиси кыймылсыз К эсептве системасында елчвнген х жана Vt кесиндилеринин айырмасы катарында аныкталгандыгынан керунуп турат. Ошентип, О'х¹ кесиндиси кайсыл эсепее системасында К же К' влченгендугунв карабастан бирдей узундукка ээ болору божо- молдонуп жатат.

Ньютондун мейкиндиги Евклиддин геометриясына баш иет. Евклиддин геометриясы ез кезегинде катуу нерсенин тынч абал- да же бир калыпта туз сызыктуу V(с-жарыктын ылдамдыгы) ылдамдыгы менен кыймылдаган кезинде ээ болгон мейкиндик­тин касиетинин математикалык абстракциясы болуп эсептелет.

1.4. Галилейдин езгертуп тузуусунун натыйжалары

Галилейдин езгертуп тузуусунен кунделук тажрыйбадан кенири белгилуу болгон натыйжалар келип чыгат. Алардын кээ биреелеруне токтололу.

Окуялардын бир мезгилдуулугу жана узактыгы^ t=t^; бара- бардыгынан К системасындагы бир мезгилдуу эки окуя К/ сис­темасында да бир мезгилдуу боло тургандыгы келип чыгат. Ошондой эле бир эле окуянын узактыгы бардык инерциалдык эсептее системаларында бирдей болоруу айдан ачык. Окуялар­дын узактыгы жана бир мезгилдуулугу Ньютондун механика- сында абсолюттук мунезге ээ.

Ыламдыктарды езгертуп тузуу. Ылдамдыктын К' система­сындагы тузуучулеру берилсин дейли.

dz'

It"

Бул катнаштар К системасына еткенде кандай езгереерун билуу учун x'.y^z⁷ координаттарынын ордуна алардын (5.1) жана (5.2) деги маанилерин коюу керек. dt' = dt экендигин эске алып, темендегулерду алабыз:

Э' =—(x-Vt)= —-V = ,9_X -V ^х dt dt

Ошентип, К эсептее системасындагы нерсенин ылдамдыгы 9 ошол эле нерсенин К' системасындагы ылдамдыгынан V чондугуна айырмаланат (V -К⁷ системасынын К системасы­на салыштырмалуу кыймылынын ылдамдыгы). 9' ылдамдыгын салыштырмалуу & ны абсолюттук жана V ны ташуучу ьшдамдыктар деп атоо кабыл алынган. Ошентип ылдамдыктар- ды вектордук кошуунун эрежеси (5.5) (параллелограмм эрежеси) Ньютондун мейкиндиктин жана убакыттын абсолюттугу жвнундегу тушунугунвн келип чыгат.

181

— = —-V,§' = s-V. dt dt

же вектордук турунде:

СТИН x,y,z ко- н координат-

(5.2)

(5.3)

асындагы ра- асындагы ко-

ваттары бел-

(5.4)

■ Галилейдин

£213Ы бардык лк чекиттери гттук убакыт инерциалдык г абсо-

н туюнтушат. кыймылдаган ъсймыпсыз К сяядилеринин рунуп турат. шла К же К' болору божо-

сына баш нет. ин тынч абал- в ылдамдыгы) н мейкиндик- • п эсептелет.

S' 9' = ^ ^х dt ’ ^у dt '

»1=-

(5.5)

Ылдамданууларды езгертуп тузуу. К' системасында ылдам- дануулардын компоненттери берилсин дейли:

d²x' / d²y' / d²z'

dt² ’ ^у dt² ’ ^z dt² ■ тердин ордуна алардын (5.2) деги маанилерин коюп жана dt' =dt экендигин эске алып,

' d²x' d.9_x d dx d²x

dt dt dt dt dt

^ay ^ay,^az ^az

же вектордук турде: a' = a .

Ылдамдыктан айырмаланып ылдамдануу абсолюттук мунезге ээ, бир эле нерсенин ылдамдануусу бардык эсептее сис­темаларында бирдей болот.

Нерсенин массасын езгертуп тузуу. Ньютондун механикасы нерсенин массасы нерсенин кыймылы каралып жаткан эсептее системасынан кез каранды болбойт деген (Vкезинде жургузулген тажрыйбалар менен далилденген) айдан ачык жо- бого таянат. Бардык инерциалдык эсептоо системаларында бир эле нерсенин массалары бирдей жана нерсенин кыймылынын ылдамдыгынан кез каранды болбойт:

m'=m (5.7)

Кучту езгертуп тузуу. Ньютондун механикасында кучтер нерселердин аракет этишуусунун чени болуп эсептелет. Адатта, кучтер нерселердин (же бир эле нерсенин белукчелерунун) ор- тосундагы аралыктан, ез ара аракетте болгон нерселердин кый­мылынын салыштырмалуу ылдамдыктарынан жана убакыттан кез каранды болушу мумкун. Бирок аралык жана убакыт бир инерциалдык эсептее системасынан экинчисине еткенде езгербейт. Ошондой эле нерселердин бири-бирине салыштыр­малуу кыймылдарынын ылдамдыктары (салыштырмалуу ыл- дамдык) дагы езгербейт. Ошондуктан нерселердин ортосундагы аракет этишуу кучтеру бир инерциалдык эсептее системасынан (К/) башка инерциалдык эсептее системасына (К) еткенде езгербейт:Башкача айтканда, бардык эсептее системаларында берил- ген нерселердин ортосундагы аракет этишуу кучтеру бирдей мааниге ээ болушат.

Д

1терин коюп

(5.6)

абсолюттук i: эсептее сис-

I механикасы гтт.ан эсептее «С кезинде дал ачык жо- а-~арьшла бир кыймылынын

(5.7)

гидл'1 кучтер телет. Адатта, •г- _: ор- :г-еглин кый- еа убакыттан в убакыт бир яне еткенде не салыштыр- гырмалуу ыл- й ортосундагы системасынан (К) еткенде

инамиканын негизги законун езгертуп тузуу. Динамиканын негизги закону (Ньютондун экинчи закону) кыймылсыз эсептее системасында темендегуче жазьшат:

F = та. (5.9)

Кыймьшдаган эсептее системасы К^; ке еткенде, (5.9) га кир- ген чондуктар езгеруусуз калат:

F = F',m = m',a = а'. (5.90

Ошондуктан, Ньютондун экинчи закону К^; системасында темендегудей турге ээ болот:

F' = m^/a' (5.Ю)

жана ал (5.9⁷) га ылайык бул закондун К системасындагы мате- матикалык жазылышына толугу менен дал келет.

Ошентип, Ньютондун экинчи закону абсолюттук мунезге ээ. Бул болсо Vкезиндеги тажрыйбалар далилдегендей, бар­дык ттерщй'гйдиж. ■зсетлае системаларында механикалык кубу- луштар бирдей етет дегенди билгизет.

Инварианттуулук. Бир инерциалдык эсептее системасынан экинчисине еткенде езгербеген физикалык чоцдуктарды жана физикалык закондорду Галилейдин езгертуп тузуусуне карата инварианттуу (езгербеген) деп аташат.

Инварианттуулук женундегу тушунукту киргизуу менен биз минтип айта алабыз: тигил же бул физикалык закон бир инерци­алдык эсептее системасынан экинчисине еткенде езунун фор- масын езгертпеесу жана Галилейдин салыштырмалуулук прин- цибин канагаттандырышы y⁴Y^{H ал} Галилейдин езгертуп тузуусуне карата инварианттуу болушу керек. Муну менен езгертуп тузуулердун тигил же бул закондун тууралыгынын критерийи боло ала турган негизги ролу аныкталууда. Эгерде каралып жаткан закон Галилейдин езгертуп тузуусуне карата инварианттуу болсо, анда ал Ньютондун механикасынын алка- гында туура, инварианттуу эмес болсо, закон ката болуп эсепте- лет.