Слайд 1
ТЕМА: GeoGebra в образовательной практике
Слайд 2
GeoGebra — это бесплатная, кроссплатформенная динамическая математическая программа для всех уровней образования, включающая в себя геометрию, алгебру, таблицы, графы, статистику и арифметику, в одном удобном для использования пакете.
Программа бесплатно скачивается с сайта производителя https://www.geogebra.org/download, устанавливается за несколько минут на компьютер, планшет, смартфон или если хотите можно работать в программе онлайн.
GeoGebra разработана для изучения и преподавания математики в школах, приложение поддерживает работу в различных операционных системах: Windows, Mac OS X, Linux, Android. Переведена на 39 языков и в настоящее время активно разрабатывается. Полностью поддерживает русский язык.
Приложение включает в себя геометрию, алгебру, есть возможность совершать арифметические операции, создавать таблицы, графики, возможна работа со статистикой, работа с функциями, поддерживается создание анимации и т.д. В программе GeoGebra можно создавать различные 2D и 3D фигуры, интерактивные ролики, которые затем можно размещать в интернете.
Слайд 3
На слайде представлен интерфейс основного виджета GeoGebra (по умолчанию)
Слайд 4
GeoGebra позволяет работать в шести различных режимах. Каждый режим содержит собственную панель инструментов, необходимых для работы в данном виде. Для активации инструмента достаточно нажать на соответствующий значок. Команды на панели инструментов объединены в группы, содержащие схожие инструменты. Так, например, в группе прямых можно построить параллельную прямую, перпендикуляр, касательную и так далее.
При выборе инструмента в нижней части окна GeoGebra появляется подсказка, объясняющая как использовать данный инструмент. Например, для построения параллельной прямой надо выбрать точку, через которую будет проходить новая прямая, а затем указать прямую, которой она должна быть параллельна.
Слайд 5
GeoGebra позволяет работать в шести различных режимах, которые можно выбрать в разделе основного меню в разделе «Перспективы»
Слайд 6
Режим Графики разделен на две области — Алгебраический вид и Графический вид. По умолчанию в графическом виде отображается система координат. Вы можете создавать объекты на координатной плоскости, а в окне Алгебраического вида будут отображаться количественные характеристики: координаты точки, уравнения, задающие данные объекты и т.д.
Слайд 7
Пример построения графика квадратичной функции при изменении коэффициентов a и b
Слайд 8
Режим Геометрия идентичен графическому виду режима Алгебра и графики. По умолчанию в графическом виде режима Геометрия система координат не отображается. На слайде представлены примеры панели инструментов в режиме Геометрия
Слайд 9
Режим Электронные таблицы (Spreadsheet) состоит из двух окон — Электронной таблицы и Графического вида. По умолчанию в графическом виде отображается система координат.
Слайд 10
Работа с таблицами представляет собой упрощенный функционал редактора электронных таблиц, такого, например, как Excel.
Слайд 11
Режим CAS (системы символьных вычислений) состоит из двух окон — CAS и Графического вида. Режим предназначен для упрощения выражений, проведения вычислений, разложение на множители, работы с матрицами, вычисление производной и интеграла и т.д. По умолчанию в графическом виде отображается система координат.
Слайд 12
На слайде представлена панель инструментов для калькулятора
Вычислить
Десятичная дробь
Закрепить ввод
Факторизация
Раскрыть скобки
Замена
Решить
. Численное решение
Производная
Интеграл
Удалить
Слайд 13
На слайде пример использования CAS (системы символьных вычислений) для решения уравнения
Слайд 14
В режиме Вероятность и статистика отображается Калькулятор вероятности, который позволяет быстро посчитать и визуализировать распределение вероятности.
Слайд 15
Режим Стереометрия разделен на две области — Алгебраический вид и Графический вид и предназначен для работы с трехмерными объектами. По умолчанию в графическом виде отображается прямоугольная система координат в пространстве.
Слайд 16
Какие дидактические возможности открывает учителю интерактивная среда Geogebra? Прежде всего, она служит для подготовки наглядных учебных моделей: графиков функций, геометрических чертежей, таблиц, диаграмм. Так же GeoGebra можно использовать для:
- визуализации линейных и квадратных уравнений с параметрами, решения систем уравнений;
- визуализации тригонометрических и логарифмических функций, функций с модулем, решения неравенств;
- исследования свойств функций;
- изучения понятия производной;
- построения фигур на плоскости;
- построения описанных (вписанных) окружностей вокруг
многоугольников, определения периметра и площади многоугольников;
- построения объемных фигур и их сечений;
- построения комбинаций многогранников и тел вращения;
- вычисления вероятности и статистических характеристик, в том числе с возможностью представления результата распределения вероятностей в виде графа;
- выполнения символьных вычислений при помощи системы компьютерной алгебры;
- работы с электронными таблицами (ведение сложных статистических, финансовых и прочих расчетов).
Слайд 17
Стоит отметить некоторые особенности, присущие GeoGebra:
- таблицы, алгебра и графика имеют между собой прямую связь и динамически меняются при изменении каких-либо данных;
- понятный интерфейс с подсказками и мощными возможностями;
- возможность создания интерактивного обучающего материала;
- большое количество языков интерфейса;
- открытый код и бесплатность;
- большое количество учебных материалов.
Слайд 18
Пример использования GeoGebra на уроках математике в 10 классе
Одной из проблем учащихся является изучение стереометрии. Школьникам тяжело представлять пространственные фигуры. Трудности в изучении стереометрии вызваны и тем, что зрительное восприятие геометрических объектов не всегда соответствует тем закономерностям, которыми этот объект обладает.
Наибольший интерес для нас при изучении стереометрии представляет так называемый 3D-инструментарий Geogebra. Пространственные инструменты программы позволяют строить геометрические тела, их комбинации, проводить плоскость через три заданные точки (либо через две прямые или через прямую и точку), строить сечения и другие дополнительные элементы геометрических тел, проводить измерения, отмечать углы и многое другое.
Приведем пример решения задач на построение сечений многогранников.
Задача 1.
На рёбрах AB, BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки N, M и P соответственно. Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.
Построим произвольный тетраэдр (треугольную пирамиду) с помощью инструмента «Пирамида». Отметим на ребрах AB, BD и CD точки N, M и P соответственно.
Слайд 19
Покажем, как GeoGebra позволяет сразу построить плоскость через три точки (инструмент «Плоскость»).
Слайд 20
Потом с помощью инструмента «Кривая пересечения» обозначим четырёхугольник – сечение тетраэдра. (Рис.7)
Слайд 21
Этот способ, несмотря на его простоту, не может применяться при решении задач, поскольку при построениях в стереометрии важна доказательность. Зато его можно использовать как инструмент для самопроверки.
Слайд 22
Использование программы GeoGebra на уроках позволяет:
- оптимизировать учебный процесс, более рационально используя время на различных этапах урока;
- осуществлять дифференцированный подход в обучении;
- проводить индивидуальную работу, используя персональные компьютеры;
- снизить эмоциональное напряжение на уроке, внося в него элемент игры, расширять кругозор учащихся;
- способствует развитию познавательной активности учащихся.
Слайд 23
Прогнозируемые эффекты от применения данной технологии:
- возможно повышение интереса к изучаемому предмету у слабо успевающих учащихся;
- повышение уровня самооценки;
- развитие навыка самоконтроля;
- побуждение к открытию и изучению нового в сфере информационных
технологий, желанию поделиться с товарищами своими знаниями.
Считаю, что каждый учитель математики должен попробовать включить в свой арсенал приложение «GeoGebra».