Геометрическая прогрессия

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №50 г. Макеевки.»

ТЕМА УРОКА:

"Геометрическая прогрессия"

(9 класс)

Подготовила учитель

математики

Гончарова З.В.

Тема урока: Геометрическая прогрессия

Цели урока:

                     - образовательная: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися понятий «геометрическая прогрессия», «знаменатель геометрической прогрессии», «формулы n-го члена»; организовать деятельность учащихся по воспроизведению изученного материала и упражнениям в его применении по образцу.; сформировать у учащихся умение находить знаменатель и п-ый член  геометрической прогрессии.

                     - развивающая: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных (физика, биология, экономика) задач.

                    - воспитательная: побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

1. Организационный этап.

Здравствуйте, ребята! Я очень рада видеть вас в хорошем настроении, и надеюсь, что после нашего общения оно станет ещё лучше! Желаю вам успехов на уроке!

2. Устно

1. Прежде чем приступить к изучению новой темы, давайте вспомним, что такое арифметическая прогрессия?

2. Сформулируйте точное определение арифметической прогрессии.

3. Как проверить, является ли последовательность чисел арифметической прогрессией?

4. Проверьте: является ли последовательность чисел арифметической прогрессией:

а) -2; -4; -6; -8 ….

б) -13; -3; 13; 23 ….

3. Запишите формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

И по ходу урока начнем заполнять таблицу

Задание 2:

1. На проекторе по 3 задания каждой группе, время 3 минуты. По истечении времени каждая группа на доске записывает свои ответы.

Каждой группе объяснить, какой прогрессией является каждый пример.

Первый пример является арифметической прогрессией.

Второй пример тоже арифметическая прогрессия, неизвестное число находится как среднее арифметическое.

Вопрос учителя: «А третья последовательность, чем отличается от других?

Как находится каждый член этой последовательности?»

Ожидаемый ответ учащихся: «Умножая предыдущий член на одно и то же число».

3. Объяснение нового материала.

Данные последовательности являются примерами последовательностей, которые называют геометрическими прогрессиями (в таблице вместо   “……” записываем “геометрическая прогрессия”).

Определение: Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число, которое будем называть знаменателем геометрической прогрессии и обозначать q.

Обозначение:

(b_n) - геометрическая прогрессия

b₁, b₂, ……b_n- члены геометрической прогрессии

q – знаменатель геометрической прогрессии

Давайте выведем формулу первых n – членов геометрической прогрессии. Значит из выше приведенного примера, мы выяснили, что каждый последующий член увеличивается в постоянное число раз – q. Итак:

( b_n)-геометрическая прогрессия , b₁ , g.

b₂ = b₁* g

b₃ = b₂* g = b₁* g* g = b₁* g²

b₄ = b₃* g = b₁* g² * g = b₁* g³

b₅ = b₄* g = b₁* g³ * g = b₁* g⁴

…………………………………………….

b _n = b₁* g^n-1

b _n = b₁* g^n-1

Основные формулы:

b_n= b₁∙q^n-1 - формула первых n- членов геометрической прогрессии

q=   или q= - формулы для нахождения знаменателя геометрической прогрессии.

4. Практическая работа

1. На карточках у вас даны – первый член геометрической прогрессии и знаменатель. Вам нужно найти S-?

 Даны три ответа и только один верный – какой ?

(Bn)   B_2=36,  q=4,

(А)- S₈=     (Б) (Б)–S₈₌        (В)-S₈₌

 2. Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег под 9% годовых, через 2 года

          После очередного начисления процентов, его вклад составил 23 762 руб. Каков

          Был первоначальный вклад?

1. Первый член геометрической прогрессии равен 5, знаменатель – равен 3. Найти 4-ый член прогрессии.
   А) 5; B) 25; C) 135; 

После этого учащиеся  заканчивают в тетради сводную таблицу.

5. Практическая работа.   Тест 

                                                 Часть А

А1 Какая из последовательностей чисел является геометрической прогрессией

1)  ;  ; 9;  ; 27;                2) 1; 3; 9; 27; 81; …

3) – 5; 0; - 15; 0; - 25; - 30      4) 3; 0; 0; 0; 0; 0;

А2 Последовательность   - геометрическая прогрессия. Найдите  , если 

1)                         2)                      3)                    4) 

А3 Последовательность  ; 10;  ; 90;  – геометрическая прогрессия. Найдите  .

1) 55                       2) – 30                  3) 120                 4) 30

А4 Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии  : 5; -1;   …

1)  4,17                        2)  -4,17                3)           4) 

А5 Записано несколько последовательных членов геометрической прогрессии . Найдите член    прогрессии обозначенной х

         1)  2        2)  -2             3) 6            4)-6

А6 Найдите знаменатель q геометрической прогрессии  , если известно, что все ее члены положительны.

1)                            2)                    3) -             4) 

Часть В

В1  Найдите первый член геометрической прогрессии  , если известно, что 

Ответ: __________.

В2  Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия     за­да­на фор­му­лой    - го члена   . Ука­жи­те чет­вер­тый член этой про­грес­сии.

Ответ: __________.

В3 Сумма второго и четвертого члена геометрической прогрессии равна -30, а сумма третьего и пятого члена -90. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Ответ: __________.

Часть С

С1 Между числами 2 и 18 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия

6. Подведение итогов урока. После урока каждый обучающий должен:

               Знать:

  какая последовательность  является геометрической,

  формулу n – го члена геометрической прогрессии,

  формулу  суммы n членов геометрической прогрессии.

                    Уметь:

выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q,

вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле,

знать свойства членов геометрической прогрессии, применять формулы при решении стандартных задач.

7. Домашнее задание