Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена.

Геометрическая

прогрессия.

Формула n-го члена.

Самостоятельная работа:

В а р и а н т 1.

• Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии ( а п ), если а 1 = 15 и d = 3 .
• Найдите сумму первых шестидесяти членов последовательности ( b n ), заданной формулой

В а р и а н т 2.

• Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии ( а п ),если а 1 = 70 и d = -3 .
• Найдите сумму первых сорока членов последовательности ( b n ), заданной формулой

b n = 3n – 1 .

b n = 4n – 2 .

Тело падает с башни, высотой 26 м. В первую секунду проходит 2м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет до удара тела о землю?

Ответ: 4 секунды

Из пункта А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Одновременно из пункта В навстречу ему отправился второй автомобиль, который в первый час прошел 20 км, а каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов они встретятся, если расстояние от А до В равно 125 км?

Ответ: 2 часа

Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр ?

Ответ:1900

Рассмотрите последовательности и выявите закономерности:

а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; …

б) 2; 6; 18; 54; 162…

в)-10; 100; -1000; 10000; -100000…..

Определение . Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

Иначе, последовательность ( )- геометрическая прогрессия, если для любого натурального n

выполняется условие и ,

где

Выберите из последовательностей геометрические прогрессии.

А) 3; 6; 9; 12…

Б) 5; 5; 5; …

В) 1;2;4;8;16;

Г) -2; 2; -2; 2…

2)Найдите знаменатель геометрической прогрессии

• b 2 = 4; b 3 = 16
• b 3 = 16; b 4 = 4
• b 8 = 9; b 9 = -27
• b 9 = -27; b 10 = 9

1 ) Определите, какая последовательность является геометрической прогрессией

• 2; 5; 8; 11 … .
• 2; 1; 0,5; 0,25
• -2; -8; -32; -128 …
• -2; -4; -6; -8; …

№ 17.1,17.2

Формула n-го члена

………

В геометрической прогрессии = 13, 4 и q=0,2. Найти

Решение.

По формуле n-ого члена геометрической прогрессии

Дано: (b n ) - геометрическая прогрессия

b 1 = 5 q = 3

Найти: b 3 ; b 5 .

Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1

b 3 =b 1 q 2 = 5 . 3 2 =5 . 9=45

b 5 =b 1 q 4 = 5 . 3 4 =5 . 81=405

Ответ:45; 405.

Найти пятый член геометрической прогрессии: 2; -6…

Решение.

Зная первый и второй члены геометрической прогрессии, можно найти её знаменатель.

q= -6:2= -3.

Таким образом

Дано: ( b n ) - геометрическая прогрессия

b 4 = 40 q = 2

Найти: b 1 .

Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1

b 4 =b 1 q 3 ; b 1 = b 4 : q 3 =40:2 3 =40 : 8=5

Ответ: 5.

Дано: ( b n ) - геометрическая прогрессия

b 1 = -2, b 4 =-54.

Найти: q .

Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1

b 4 =b 1 q 3 ; -54=(-2) q 3 ; q 3 = -54:(-2)=27;

q=3

Ответ: 3.

Дана геометрическая прогрессия

Запишите формулу для вычисления ее n - го члена.

Ответ:

Решить в классе

• № 17.4,17.6-17.15(а).

Домашнее задание.

п.17 (1 часть) ,

№ 17.6(в,г),17.15(в,г).

- 6. 2) Укажите количество положительных членов арифметической прогрессии 84,1; 78,3; … . 3) Арифметическая прогрессия задана формулой n- го члена a n = 4n + 1. Найти сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по пятидесятый включительно. " width="640"

Задачи из вариантов ГИА

1) В арифметической прогрессии a 1 = 3, d = - 1,5. Найдите наименьшее значение n, для которого выполняется неравенство a n - 6.

2) Укажите количество положительных членов арифметической прогрессии 84,1; 78,3; … .

3) Арифметическая прогрессия задана формулой n- го члена a n = 4n + 1. Найти сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по пятидесятый включительно.