"Геометрический смысл производной" (прототипы задания 7)

ВАРИАНТ 1

1. Задание 7 

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

2. Задание 7 

На ри­сун­ке изображён гра­фик  — про­из­вод­ной функ­ции  определённой на ин­тер­ва­ле (−3; 8). В какой точке от­рез­ка [−2; 4] функ­ция  при­ни­ма­ет наи­боль­шее значение?

3. Задание 7 

Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 4 с.

4. Задание 7 

На рисунке изображён график функции  — одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале  Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения  на отрезке 

5. Задание 7 

На рисунке изображён график  — производной функции  Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику  параллельна прямой y = −4x − 1 или совпадает с ней.

6. Задание 7 

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале  Найдите точку экстремума функции  на отрезке 

7. Задание 7 

На рисунке изображён график некоторой функции  (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите , где  — одна из первообразных функции 

ВАРИАНТ 2

1. Задание 7 

На рисунке изображен график производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику  параллельна прямой  или совпадает с ней.

2. Задание 7 

Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

3. Задание 7 

На рисунке изображён график производной функции  и шесть точек на оси абсцисс: , , , ,  В скольких из этих точек функция  возрастает?

4. Задание 7 

На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2; 4].

5. Задание 7 

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

6. Задание 7 

На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции y = f(x). На оси абс­цисс от­ме­че­ны во­семь точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции f(x) отрицательна?

7. Задание 7 

Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат — расстояние s.

Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).