Геометрия 11 класс. Тест. Итоговый

Геометрия 11 класс

Тест. Итоговый

1. Выберите верное утверждение.

а) Векторы а-5;3;-1 и b6;-10;-2 коллинеарны;

б) сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой круг;

в) объём цилиндра не изменится, если диаметр его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза;

г) полый медный шар, диаметр которого равен 10 см, а толщина стенки 2 мм, будет плавать в воде( плотность меди 8,9г/см³);

д) радиус сферы x² + y² + z² + 6x + 2y – 4z + 18 = 0 равен 2.

2. Даны три вектора, удовлетворяющие условию a – b – c = 0, a = 3, b = 4, c = 5.

Вычислите bc – ab – ca .

а) 25; б) – 25 ; в) 50; г) – 50 ; д) 12.

3. Площади граней прямоугольного параллелепипеда равны 5 см², 10 см², 2 см². Найдите его объём.

а) 20 см³; б) 16 см³; в) 8 см³; г) 10 см³; д) другой ответ.

4. Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол - 60˚. Сектор свёрнут в коническую поверхность. Найдите площадь основания конуса.

а) π см²; б) 2π см²; в) π/2 см²; г) π/3 см² ; д) π/6 см².

5. Найдите объём треугольной пирамиды, боковые рёбра которой взаимно перпендикулярны и равны соответственно 4 см, 5 см, 6 см.

а) 20 см³; б) 40 см³; в) 120 см³; г) 60 см³; д) 10 см³.

6. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 2φ. Периметр осевого сечения равен 2р. Найдите объём конуса.

а) πp³sin2φ/6;

б) πp³sin2φsinφ / (6(1 + sinφ)²);

в) πp³sin2φsinφ / (3(1 + sinφ)²);

г) πp³sin2φcosφ / (6(1 + sinφ)³);

д) πp³sin2φsinφ /(6(1 + sinφ)³).

7. В цилиндр вписан правильный тетраэдр со стороной √3. Найдите объём цилиндра.

а) 2π; б) π√2; в) π√3; г) π; д) определить нельзя.

8. В треугольнике АВС А(0; 0; 0), В(2; -1; 3), С(-1; 1; 1). Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

а) Определить нельзя; б) √17; в) √14; г) √3; д) √13.

9. Плоскость пересекает шар. Диаметр шара, проведённый в одну из точек линии пересечения, равен 4√3 см. Найдите угол между диаметром и плоскостью сечения, если площадь сечения равна 6π см².

а) 60˚; б) 120˚; в) 30˚; г) 45˚; д) 90˚.

10. Найдите объём полого шара, если радиусы его внутренней и внешней поверхностей равны 3 см и 6 см.

а) 126π см³; б) 189π см³; в) 252π см³; г) 315π см³; д) 378π см³.

ОТВЕТЫ

Литература

Математика в школе №4 2006 год, Е.И Сычёва, Ф.В. Сычёв.