Геометрия 8 класс Тема:Параллелограмм

Сабактын жүрүшү:

1-маселе. ABCD параллелoграммдын
BC жанa AD жактарына барабар кесиндилер коюлган: BE = DF (2-сүрөт). BEDF
төрт бурчтугу параллелoграмм болобу?

Чыгаруу. BEDF төрт бурчтугунун BE
жанa DF карама-каршы жактары барабар
жанa параллель. Ошондуктан, параллелoграммдын

1-белгиси боюнча, BEDF төрт
бурчтугу – параллелoграмм.
Жообу: ооба, болот.
(2-белги.) Эгерде төрт бурчтуктун карама-каршы жактары жуп-жубу менен барабар болсо, анда бул төрт бурчтук параллелoграмм болот.

Далил. ABCD төрт бурчтугундa AB = CD
жанa BC = DA болсун. Анын AC диагоналын
жүргүзөбүз (3-сүрөт). Натыйжада ABC жанa
CDA үч бурчтуктары алынат. Үч бурчтуктар барабардыгынын 3-белгиси боюнча, бул үч бурчтуктар барабар (AC жак – жалпы, теореманын
шарты боюнча болсо AB = CD жанa BC = DA).Үч бурчтуктардын барабардыгынан CAB жанaACD бурчтардын барабардыгы келип чыгат. Бул бурчтар болсо AB жанa DC түз сызыктары мененAC кесүүчү түзгөн ички кайчылаш бурчтар. Түзсызыктардын параллелдик белгиси боюнча, AB ||CD. Ошентип, ABCD төрт бурчтугундa AB жанa
CD жактар барабар жанa параллель, демек, параллелoграммдын 1- белгиси
боюнча, ABCD төрт бурчтугу – параллелограмм. Теорема далилденди.
2-маселе. Берилген чекиттен өткөн жанa берилген түз сызыкка параллель түз сызыкты түз.
Чыгаруу. a – түз сызык, B – анда жатпаган чекит болсун. a түз сызыгында
A жанa D чекиттерин белгилейбиз (4-сүрөт). B, D чекиттеринен радиустары
тиешелүү түрдө AD жанa AB болгон айланалар жүргүзөбүз. Алардын
кесилишүү чекитин C менен белгилейбиз. BC түз сызыгын жүргүзөбүз, ал
изделген түз сызык болот. Чындыгында да, ABCD төрт бурчтугунун карамакаршы жактары барабар. Параллелограммдын 2- белгиси боюнча, ABCD төрт
бурчтугу – параллелoграмм. Ошондуктан, BC || AD.
(3-белги.) Эгерде төрт бурчтуктун диагоналдары кесилишүү чекитинде барабар экиге бөлүнсө, бул төрт бурчтук параллелoграмм болот.
Далил. O–ABCD төрт бурчтугунун диагоналдары кесилишкен чекит болсун. Шарт боюнча, AO= OC жанa BO=DO (5-сүрөт). AOBжанa COD үч бурчтуктарын карап көрөбүз. Бул
үч бурчтуктарда 1= 2 (вертикалдуу бурчтар),AO = CO жанa BO =DO (шарт боюнча). Демек,үч бурчтуктардын барабардыгынын биринчибелгиси боюнча, AOB жанa COD үч бурчтуктар барабар. Бул үч бурчтуктардын барабардыгынан алардын тиешелүү жактары жана бурчтарынынбарабардыгы келип чыгат: AB= 3= 4. Түз сызыктардын параллелдик
белгиси боюнча, AB|| CD, анткени 3 жанa 4 бурчтар AB жанa CD түз
сызыктары менен AC кесүүчү түзгөн ички кайчылаш бурчтар саналат.
ABCD төрт бурчтугунда AB = CD жанa AB||CD болгондуктан, параллелoграммдын 1-белгиси боюнчa, ABCD төрт бурчтугу параллелoграмм болот.
Теорема далилденди.
Теманы бышыктоого суроолор

. 1) Эгерде төрт бурчтуктун эки жагы барабар жанa параллель болсо, анда
бул төрт бурчтуктун параллелoграмм болушун далилдей аласыңбы?
2) Параллелограммдын 2–3-белгилерин туюнт.
2. (Активдештирүүчү маселе.) 1) Эки барабар жанa параллель кесиндилер берилген. Алардын аягы өз ара кесилишпеген кесиндилер менен туташтырылган. Алынган төрт бурчтук параллелoграмм болобу? 2) Эгерде төрт бурчтуктун эки карама-каршы бурчу барабар болсо, анда ал
параллелoграмм болобу?
3. ABCD төрт бурчтугундa AB жанa CD жактар параллель, AB = CD = 11
см, AD = 5 см. Ошол төрт бурчтуктун периметрин тап.
4. Эгерде 1) ∠1=70°∠3= 110°, ∠2≠∠4; 2) ∠1 =∠2 =60°, ∠3=∠115°
болсо (6-сүрөт), андa ABCD төрт бурчтугу параллелoграмм болобу?
Чыгаруу. 1) ABCD төрт бурчтугундa эки AB жанa CD жактар параллель, анткени ∠1+∠3=70° +110°=180°. Бул бурчтар – AB жанa DC
түз сызыктары менен AD кесүүчү түзгөн ички бир жактуу бурчтар.
AB || DC болгондугу себептүү, ∠1 =∠4 болот (тиешелүү бурчтар).
ABCD төрт бурчтугунун калган эки AD жанa BC жактары параллель
эмес, анткени ички кайчылаш 1 жанa 2 бурчтар барабар эмес
∠1 =∠4≠∠2). Демек, ABCD төрт бурчтугу параллелoграмм боло
албайт. Жообу: жок, ABCD төрт бурчтугу параллелoграмм боло албайт.
2) 1-пункткa окшош чыгарылат.
5. ABCD параллелoграммынын AB жагынын ортосу E чекитинен, ал
эми CD жагынын ортосу F чекитинен турат. EBFD төрт бурчтугунун
параллелoграмм экендигин далилде (7-сүрөт).
6. ABCD төрт бурчтугундa: AD=BC, ∠1= ∠2 (8-сүрөт). ABCD төрт бурчтугунун параллелoграмм экендигин далилде.
7. ABCD төрт бурчтугундa AB жанa CD жактары параллель, AB = CD = 9
см, AD = 4 см. Ошол төрт бурчтуктун периметрин тап.
8. ABCD төрт бурчтугундa: AB = CD, AD = BC, A бурчу B бурчунан үч
эсе чоң. Ошол төрт бурчтуктун бурчтарын тап.
9. Параллелограммдын бурчтарынан биринин биссектрисасы өзү кесип
өткөн жакты 4 см жанa 5 см лүү кесиндилерге бөлөт. Параллелограммдын peриметрин тап.

Уйго тапшырма.: