Геометрия и архитектура

Работу выполнила: Хомутова Анна, ученица 11 класса.

Руководитель проекта: Родич В.Г.,

учитель математики

Неман, 2016

Цель работы:

-знакомство учащихся с математикой как с общекультурной ценностью;

-выработка понимания того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя;

-показать взаимосвязь геометрии и архитектуры на примерах архитектуры разных стилей.

Задачи:

- предполагается активное знакомство с геометрией как универсальным средством, знание которой позволяет возводить новые сооружения, строения.

Гипотеза:

Математика – царица всех наук, может ли архитектура обходиться без математики, и наоборот, если нет, то в чем это проявляется.

Методы исследования:

-анализ архитектурных сооружений;

-анализ научно-популярной и занимательной литературы;

-анализ и решение задач, сравнение результатов с реальной действительностью.

Предмет исследования:

-объектом исследования данной работы являются фрагменты архитектурных строений, которые можно просчитать, доказать или опровергнуть математическими методами.

Новизна:

-актуальность выбранной темы - увидеть за формой стиль, за фигурой - формулу и доказать, что математика существует не только для математиков.

Результат работы:

данная работа показывает значимость науки математики для учащихся, несмотря к какому из направлений он отдает предпочтение.

Геометрия

Геометрия

Геометрия

Геометрия

Геометрия

• Геометрия - одна из самых древних наук, ее возраст исчисляется тысячелетиями. Геометрия (греч. geometria, от ge - Земля и metreo - мерю), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре. В геометрии много формул, фигур, теорем, задач, аксиом. Они вечны, так как на них запечатлены великие идеи, не проходящие идеи.

Великий ученый Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук – геометрию.

Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции.

VI век до нашей эры

4

Начерта́тельная геоме́трия

Начерта́тельная геоме́трия  — наука, изучающая пространственные фигуры при помощи их проецирования перпендикулярами на некоторые три плоскости, которые рассматриваются затем совмещёнными одна с другой.

4

Архитектура

• Архитектура  — искусство проектировать и строить здания и сооружения (также их комплексы). Архитектура непременно создает материально организованную среду, необходимую людям для их жизни и деятельности, в соответствии с современными техническими возможностями и эстетическими воззрениями общества

• Архитектура парадоксально соединяет в себе результаты научного поиска , строительной деятельности и художественного творчества , инженерный расчёт, научное знание и художественное озарение.

«Прочность – польза – красота», - говорит формула архитектуры Витрувия.

• Прочность пирамид недосягаема . Желая прославить своего фараона в веках, древнеегипетские зодчие из всех геометрических тел выбрали именно пирамиду.

• Пирамида является наиболее устойчивой конструкцией.
• Главное правило устойчивости конструкции – уменьшение ее массы по мере увеличения высоты над землёй – выражено в пирамиде с предельной ясностью и симметрией.

ПРОСТЕЙШЕЙ И ДРЕВНЕЙШЕЙ АРХЕТЕКТУРНОЙ КОНСТРУКЦИЕЙ ЯВЛЯЕТСЯ СТОЕЧНО - БАЛОЧНАЯ СИСТЕМА . ЕЁ ПРОТОТИПОМ ЯВЛЯЕТСЯ ДОЛЬМЕН – КУЛЬТОВОЕ СООРУЖЕНИЕ , СОСТОЯЩИЕ ИЗ ДВУХ ВЕРТИКАЛЬНО ПОСТАВЛЕННЫХ КАМНЕЙ , ТРЕТИЙ - ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ КАМЕНЬ. СО ВРЕМЕНЕМ ДОЛЬМЕН ПЕРЕРОС В КРОМЛЕХ - СООРУЖЕНИЕ, СЛУЖИВШЕЕ, ПО ВСЕЙ ВИДИМОСТИ, ДЛЯ ЖЕРТВОПРИНОШЕНИЙ И РИТУАЛЬНЫХ ТОРЖЕСТВ.

САМЫЙ ЗНАЧЕМЫЙ И ЗАГАДОЧЫЙ Кромлех сохранился в местечке

Стоунхендж и относится к 20 - 17вв до н.э.

Есть основания считать, что он был древней астрологической

обсерваторией.

• Разумеется, стоично-балочная конструкция проигрывала пирамиде в устойчивости и распределении веса, н она позволяла создавать внутренние объёмы. Главным недостатком было то, что камень плохо работает на изгиб, вот почему в храмах того времени мы видим лес колонн. Зато камень прекрасно работает на сжатие. Это свойство камня и дало жизнь новой архитектурной конструкции – арке , а затем и своду .

• Родившись в Месопотамии и Персии, арочно – сводчатая конструкция была доведена римлянами до совершенства, она позволяла им возводить гигантские сооружения – это амфитеатр Флавиев ( Колизей – колоссальный; 75-80гг) –самое высокое (48м) из сохранившихся сооружений Рима, вмещавшее 56 тыс. зрителей. Три яруса арок являются необходимым элементом его конструкции. Построенный за 10 лет, впоследствии Колизей в течении многих веков использовался как каменоломня.

• Вершина древнеримского строительного искусства – Пантеон – храм всех богов, его 43-метровый купол в истории зодчества остался недосягаемым. В интерьере Пантеона достигнута гармония между высотой и диаметром сооружения, которое имеет простое математическое выражение: высота его стен равна радиусу полусферы его купола, т.е. весь Пантеон как бы наброшен на 43-метровый шар.

Пантеон

Золотое сечение в строительстве

Современная архитектура

• Архитектура в наши дни имеет все более необычный характер. Здания становятся самых разных форм и расцветок, в большинстве случаев благодаря новым компьютерным технологиям. Самые «молодые» здания это небоскребы, подземные сооружения с модернизованным дизайном.

• «Век железа» в архитектуре оказался недолгим. С новым ХХ в. пришёл и новый необычный материал – железобетон .
• Строительство железобетонных покрытий требовало опалубки, удерживающей жидкий бетон и предающей ему лучшую форму. Опалубку же удобнее всего делать из прямых досок .

Простейшие поверхности, образованные движением поверхности, образованные движением прямой в пространстве называемые линейчатыми поверхностями – цилиндры и конусы, - были известны давно . Ещё древние римляне сооружали цилиндрические своды . А существуют ли другие линейчатые поверхности? Ответ на этот вопрос архитекторам подсказали математики, которые обнаружили ещё 2 типа линейчатых поверхностей: Однополостный гиперболоид и Гиперболический параболоид.

Однополосный гиперболоид

• Архитекторы воспользовались открытием математиков. Форму однополостного гиперболоида имеет градарий – устройства для охлаждения воды атмосферным воздухом. Линейчатое свойство однополостного гиперболоида положено в основу конструкции Шаболовской радиостанции в Москве, построенной по проекту замечательного русского инженера В.Г.Шухова (1853-1939). Шухов построил около 200 башен самых оригинальных конструкций, спроектировал около 500 мостов через Волгу, Енисей и др.

Гиперболический параболоид

• Если однополостный гиперболоид отдаёт должное пользе в архитектуре, то Гиперболический параболоид (Гипар) служит красоте. Возможности гипаров открыл инженер Феликс Кандела и с блеском продемонстрировал их выразительные свойства на различных сооружениях – от промышленных зданий до ресторанов, ночных клубов и церквей.

Геометрические фигуры вокруг нас

Экспериментальная часть

Диаграмма опроса учащихся ( Как вы относитесь к геометрии ? )

Вопрос: «Что вам легче дается алгебра или геометрия?»

Алгебра - 28 учеников (53,8%)

Геометрия - 14 учеников (26,9%)

Проявили затруднение при выборе предмета- 10 учеников (19,3%)

Вопрос : Согласны ли вы что теоремы помогают нам решать геометрические задачи?

Согласны- 26 учеников (51%)

Несогласны-17 учеников (32%)

Затруднялись-9 учеников (17%)

Вопрос: Существует ли связь между алгеброй и геометрией ?

Существует-30 учеников (57,7%)

Несуществует-15 учеников (29,3)

Затруднялись 7 учеников (13%)

Заключение

Результаты работы :

1.Было установлено, что связь между геометрией и архитектурой действительно существует ;

2.Найдены материалы, подтверждающие это;

3. Геометрия обладает большим эстетическим потенциалом;

4.Был опровергнут стереотип о сухости математиков;

5. Проведен опрос учащихся 6, 10 и 11 классов;

6.Использованы исторические сведения межпредметного характера;

7.Доказано присутствие геометрии в архитектуре.

Используемая литература

• Атанасян А В.«Геометрия 7- 9»
• www.ARHITEKTO.ru
• http://rusnauka.narod.ru
• http://A3D.ru
• http://fenix.3dn.ru
• www.kleo.ru
• www.yachtsmarin.ru
• www.Wikipedia.org
• Internet

Геоме́трия — раздел  математики , изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения.

Применение геометрии в архитектуре

Архитекту́ра  ( лат.   architectura  от  др.-греч.  αρχι — старший, главный и  др.-греч.  τέκτων — строитель, плотник) — искусство проектировать и строить здания и сооружения (также их комплексы). Архитектура непременно создает материально организованную среду, необходимую людям для их жизни и деятельности, в соответствии с современными техническими возможностями и эстетическими воззрениями общества.

2016

Автор проекта:

Хомутова Анна,

11 класс