Геометрия реферат.

ТЕМА: Кординаталор методунун жана векторлордун колдонулушу

63-теорема. Паралелограммдын жактарынын узундуктарынын квадраттарынын суммасы диагоналдарынын узундуктарынын квадраттарынын суммасына барабар.

ДАЛИЛД

ӨӨ. Кординаталар башталышы параллелограммдын бир чокусунда, абсцисса огу анын бир жагында жаткандай кылып коорднаталар системасын тандап алабыз.

(a+b; c)

(b; c)

c

c

b

b

(a; 0)

O

OA=a деп белгилесек, анда A(a; 0), болот. С чокусунун кординаталары b жана с болсун: C(b, c). Анда B чокусунун кординаталары a+b жана с болору тушунуктуу: B(a+b, c).

Эми OABC параллелограммынын жактарынын жана диоганалдарынын узундуктарынын квадраттарын эсептеп, теореманын шартын канааттандыра тургандыгын текшереуу керек.

1. Жактарынын узундуктарынын квадраттарын эсептейбиз

2. Диоганалдарынын узундуктарынын квадраттарын эсептейбиз

64-теорема: Уч бурчтуктун оорто сызыгы негизине паралель жана анын жарымына барабар.

С

EF -анын орто сызыгы. AB, BC, AC, EF, векторлорду белгилейбиз.

AC=AB+BC жана ЕС=ЕF+FC, болот. Мында EC=1/2AC, FC=1/2BC болоору тушунуктуу. Анда 1/2AC=EF+1/2BC болот. Эми EF=1/2AB болот. Векторду санга кобойтуунун негизинде векторлору бирдей багытталгандыктан EF=1/2AB болот.

F

Е

В

А

Тема: Жылдыруу

Аныктама. Эгерде F фигурасынын ар бир чекити кандайдыр бир эреженин жардамы менен F’ фигурасынын бир гана чекитине туура келтирилсе, анда бул амалды F фигурасын F’ фигурасына геометриялык озгортуу деп атайбыз.

Чекиттердин арасындагы аралык сакталгандай кылып геометриялык озгортуу жылдыруу деп аталат.

ОКТУК, БОРБОРДУК СИММЕТРИЯЛАР

А ныктама. MM’ кесиндиси L туз сызыгына перпендикулярдуу болуп, ал туз сызык аркылуу тен экиге болунсо, анда M жана M’ чекиттери L туз сызыгына карата симметриялуу деп аталат.

Окко карата симметриянын касиеттери:

1. Окко карата симметрияда эки чекиттин аралгы озгорбойт.

2. Окко карата симметрия – бул жылдыруу болот. Мунун тууралыгы жылдыруунун аныктамасынан жана 1-касиеттен келип чыгат.

3. Окко карата симметриялуу фигуралар барабар болушат. Бул ырастоо фигуралардын барабардыгынны аныктамасы жана 1-касиеттин негизинде далилденет.

Аныктама. Эгерде MM’ кесиндиси О чекитинде тен экиге болунсо, анда М жана М’ чекиттери О чекитине карата симметриялуу деп аталышат.