Геометрия 10 класс Параллельность

Обобщающий урок геометрии в 10-м классе по теме "Свойства параллельных прямых и плоскостей в пространстве"

Цель урока:обобщить теоретические и практические знания учащихся по данной  теме.Проверка знаний по данной теме.

Задачи урока: 

Обучающие.

1. Практическое применение теоретических знаний по теме «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве».

2. Активизация познавательной деятельности учащихся.

Развивающие.

1. Развитие операций мышления (обобщение, анализ, выделение существенного). Развитие внимания.

2. Развития навыков сотрудничества.

Воспитательные.

1. Воспитание сознательного отношения к изучению геометрии.

Программно - методическое обеспечение урока: 

• Учебное пособие для 10 класса учреждений общего и среднего образования с русским языком обучения Шлыков В.В. «Геометрия 10 »

• Сборник задач по геометрии: учебное пособие для 10 класса Шлыков В.В.

• Дидактические материалы. Задачи на готовых чертежах. Стереометрия в 2 частях Орехова А.И.

• Мультимедийная установка для показа презентаций по теме урока, экран.

• Модели многогранников.

• Раздаточный материал для выполнения практических заданий.

Ход урока.

1. Подготовительная работа. Объединение в группы (перемена)

2. Инструктаж по работе на уроке (2мин)

3. Диктант на « дружбу»(5 мин)

4. Опрос теоретиками проводился «по цепочке» в каждой группе. От группы один сдает в «центре» класса за столом тест(15 мин)

5.  Решать опорные задачи. Проверка.(5 мин)

6. Физкультминутка «Руки-ноги» (3мин)

7. Решение задачи(на листах), переход групп. (10 мин)

8. Проверка решённых задач, презентация(2 мин)

9. Окончание урока.(3мин)

10. Постановка домашнего задания (2мин)

Подготовительная работа. Предлагаю работу в группах.

Однако объединение в группы отличается от привычного.  Учащимся (учителям)надо взять из мешочка любую пуговицу, найти коллег  с точно такой же пуговицей и организовать свою группу.В результате получилось всего четыре команды по пять (шесть)человек.

Сначала было предложено каждой группе придумать название, связанное с геометрией, и как-нибудь его обыграть.

– Соорудить живую картинку-загадку, иллюстрирующую название.

Работа групп. 4 группы. В каждой выбирается теоретик, практик, эксперт. На перемене учитель разъясняет командирам групп их обязанности на урок.

Теоретики сами идут опрашивать группы по теории(15 мин). Смена через три минуты.

Практики организовывают решение задач всей группой так, чтобы каждый смог защитить решение ему выпавшей задачи. Практики контролируют процесс решения, не вмешиваясь в него.

Эксперты проверяют решения задач и заносят результат в таблицу.

Командиры – практики должны обеспечить продуктивную работу в группах. По истечении времени (15 минут) каждой группе определяется одна из задач (3 мин). Эксперты, их задача - оценить деятельность решающих.

У командиров есть лист учета работы каждого в группы. Этот лист сдается в конце урока учителю. Это помогает увидеть картину усвоения материала каждым учеником.

Команда _______________________ Класс_________

Теоретики оценивают ответы каждого из группы и выставляют в таблицу результат, эксперты оценивают и практики: формулировки теорем, условия задачи, чертеж, запись условия, полноту ответа, строгость ответа.

Объясняю командам правила проведения диктанта «на дружбу». Представитель группы подходит к учителю (ко мне). Выслушав словосочетание – первую порцию фрагмента определения, – они быстро идут к командам и диктуют запомнившиеся слова. После передачи через представителей всех фрагментов определения команды проверили друг у друга степень достоверности получившейся записи. Потом дружным хором прочитали полученный текст и выслушали варианты соседей.

1.Если между параллельны

2.две плоскости их пересечения

3.то параллельные третьей

4.пересечены прямые собой.

Верный вариант Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то прямые их пересечения параллельны между собой.

Определить тему сегодняшнего урока. Все проделывается за минуту-две. Наконец звучит версия:

— Тема урока СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ.

Задания Теоретикам. Опрос теоретиками членов групп проводится «по цепочке».

1. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ.

2. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.

3. СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ.УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ.

4. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ.

Каждый «ученик» (в данном случае – каждый из прибывших на фестиваль учителей) должен произнести всего-то лишь одно слово из определения. Но в строгом порядке, то есть по цепочке. В помощь им была дана эстафетная палочка. Она передавалась от соседа соседу с проговариванием одного слово.

Это задание можно немного усложнить – основные правила проверки остаются теми же, только вот определение надо читать наоборот. То есть формулировка теперь будет звучать, начиная с последнего слова.

Для закрепления умения решать опорные задачи предлагаю каждой группе пять задачек (на готовых чертежах), ограничивая время пятью минутами. Предлагается выяснить, кто сможет за это время решить как можно больше задач.

Физкультминутка «Руки-ноги»

«Руки-ноги» объяснять очень кратко:«Один хлопок — команда рукам: их надо поднять или опустить; два хлопка — команда ногам: нужно встать или сесть», после чего пре­подаватель тут же подает сигналы.

Для того, чтобы повторить, решение задач в этой теме, предлагаю группам опять выслать по одному представителю от команды. Они получают условие задач, для их решения в своей команде практики организуют работу над задачей.

Задача из дидактического материала
Основание прямого параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D₁ – квадрат, длина стороны которого равна 1 см. Точка О лежит на продолжении ребра АА₁ так, что АА₁: А₁О=2:1. Вычислите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точку О и параллельной плоскости А₁С₁D, если длина бокового ребра параллелепипеда равна 2см.

Решение обязательно должно быть записано на листе. Через определенное время команды переходят к другим столам, где должны продолжить решение задачи, которое начала другая группа, опять время и перешли; и так пока не вернутся на свое место. Каждая команда пишет решение своим цветным маркером. Вывешивают решения на доску и проверяют решение.

Проверку решённых задач осуществляет ученик из другой команды эксперт, выступающий в роли учителя.

Теперь мне надо показать окончание урока. Подвести итог и дать домашнее задание.

Начинаю подведение «оценочных» заданий. За все проделанные задания учителя-учащиеся получали либо балл, либо плюс. Объясняю, что при подсчетах баллов можно использовать своеобразную рейтинговую оценку, которая зависит от количества баллов каждого ученика. ЗАПОЛНЯЮТ ТАБЛИЦУ САМООЦЕНКИ И ВЗАИМООЦЕНКИ.

Дело дошло до домашнего задания. Задаю: посчитать, сколько раз во второй главе учебника встретится слово «параллельность »(261).

Подготовить исследование, темы:

Параллельные плоскости в природе.(Если стоять спиной к водопаду, скалы образуют геометрически правильные параллельные плоскости).

Параллельные плоскости в технике. (Параллельные плоскости «летают»)

Параллельные плоскости в быту.

Параллельные плоскости в искусстве.( Д.Грин «Мечты» Силуэты мальчика расположены в параллельных плоскостях)

Невозможные фигуры возможны!

Вижу, что на лицах написано удивление. Что бы прояснить ситуацию добавляю:

– Следующий урок начнётся с вопроса о том, сколько же раз в тексте заданного учебного параграфа встречалось слово «параллельный». Кто назовет правильно, того ждет сюрприз.

Ученик, считая, что ему задали на дом очень простое задание, выполнит его с огромным удовольствием. И даже на всякий случай пересчитает получившийся вариант (возможно, что пересчитает даже не один раз),проштудировав, сам того не замечая,  параграф несколько раз подряд. При обычном домашнем задании, учащиеся прочтут его в лучшем случае один раз. А тут – скорее всего не один…

ПРИЛОЖЕНИЯ

Задание для одного добровольца от группы

1.ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ.

1. Взаимное расположение двух прямых

ДВЕ ПРЯМЫЕ если лежат в одной плоскости, то……………………………

ДВЕ ПРЯМЫЕ если не лежат в одной плоскости, то ………………………..

2. Параллельные прямые

Определение

Две прямые называются параллельными, если они_________________

________________________________________________________________

(Признак параллельности прямых в пространстве).

Две прямые параллельные третьей, ________________________________

Параллельность прямых обладает следующими свойствами:

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой проходит прямая,____________________________________________________________

Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость , то __________________________________________________________________

3.Назовите номера верных утверждений:

Дана четырехугольная пирамида МАВСД. Точки Н, K,F, P соответственно середины ребер АМ, МВ, МС, и МД.

1. прямая АД параллельна линии пересечения плоскостей АДМ и ВСМ;

2. Плоскости АВМ и ДСМ пересекаются по прямой, параллельной прямой АВ;

3. Прямые KFи АД параллельны;

4. Прямая ВР параллельна плоскости AKF;

5. Прямые РС и АД параллельны;

6. Прямая PF параллельна плоскости АВС.

2.ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.

1. Определение

Прямая и плоскость называются параллельными, если______________________________________________________________

2.(Признак параллельности прямой и плоскости)

Если прямая (а),________________________________ параллельна прямой (в),принадлежащей данной плоскости, то___________________________

_____________________________________________________________

Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то____________________________________

___________________________________________________________

3. Не выполняя чертеж, решите наглядно задачу. Треугольник АВС и параллелограмм АВЕД имеют общую сторону АВ, М – середина АС, Р – середина ВС. Из следующих утверждений выбрать верные:

1. Прямые МР и АВ пересекаются;

2. РМ параллельна ЕД;

3. Прямая СД параллельна плоскости АВЕ;

4. Прямые АД и МР пересекаются;

5. Прямая АВ пересекает плоскость СЕД .

3. СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ.УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ.

1. Определение

Скрещивающимися прямыми называются две прямые, для которых не существует _____________________________________________. Обозначение ________________________

2.(Признак скрещивающихся прямых). Если___________________________________________________, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то_______________________________________________.

Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, ______________________________________________________________

Углом между пересекающимися прямыми называется_________________

_________________________________________________

Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, __________________________________

данным скрещивающимся прямым.

3.Не выполняя чертежа, практически решить задачу.

Дан выпуклый четырехугольник АВСД и точка М , не лежащая в плоскости АВС. Из следующих утверждений выбрать верные:

1. Прямые МД и АС скрещивающиеся;

2. Прямые АД и ВС параллельны;

3. Прямые АС и ВД пересекаются;

4. Плоскости МВС и МАД параллельны;

5. Плоскости АМС и МВД пересекаются по прямой МД.

1. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ.

1.Определение

Две плоскости называются параллельными, если______________________

________________________________________________________

2.Признаки параллельности плоскостей

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости_____________________

_________________________________________________________________

Через точку, лежащую вне данной плоскости, можно провести не более одной плоскости,_______________________________________________

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то ______ _______

________________________________________________________________

Отрезки параллельных прямых, ____________________________________

Если две параллельные плоскости параллельны третьей, то_______________

_________________________________________________________________

3.Назовите номера верных утверждений:

Дана четырехугольная пирамида МАВСД. Точки Н, K,F, P соответственно середины ребер АМ, МВ, МС, и МД.

1. Плоскости KFP и ВСД параллельны;

2. Очка Н принадлежит плоскости FKP ;

3. Плоскости НКР и АВД параллельны;

4. Плоскости АВС и АДС параллельны;

5. Прямая ДF параллельна плоскости АВМ;

6. Плоскости FBC и НАД параллельны.

Теоретик

Практик

Эксперт

Эксперт

Практик

Теоретик

Практик

Эксперт

Теоретик

Практик

Эксперт

Эксперт

Практик

Теоретик

Практик

Эксперт

Команда…………………

ОТВЕТЫ. опорные задачи

Задачи на вычисления

Задача из дидактического материала
Основание прямого параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D₁ – квадрат, длина стороны которого равна 1 см. Точка О лежит на продолжении ребра АА₁ так, что АА₁: А₁О=2:1. Вычислите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точку О и параллельной плоскости А₁С₁D, если длина бокового ребра параллелепипеда равна 2см.

1. ПОСТРОИМ СЕЧЕНИЕ

2. Вычислим площадь сечения

Решение

1.ПОСТРОИМ СЕЧЕНИЕ

Т=l₁ A1D1,F=l1 DD1,l1‖A1D,O l1

K=l2 D1C1,l2‖A1C1,T l2. Треугольник TKF-искомое сечение.

ВЫЧИСЛИМ ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ

Е,К,Fсередины соответствующих ребер, а TF=FK.

В треугольнике ТD1F, TF =0.5 , TK=0.5

Точка Р – середина отрезка ТК, тогда РF является медианой, высотой равнобедренного треугольника TFK, следовательно, его площадь равна 0,5 TK·PF. В треугольнике KPF PF=0.75 . Площадь равна .

Материалы для урока

Бейджи, Маркеры (четыре цвета), задания, тесты

Команда _______________________ Класс_________

Команда _______________________ Класс_________

Команда _______________________ Класс_________

Команда _______________________ Класс_________

РЕФЛЕКСИЯ

- Послушайте притчу «Урок бабочки»
Однажды в коконе появилась маленькая щель, случайно проходивший мимо человек долгие часы стоял и наблюдал, как через эту маленькую щель пытается выйти бабочка. Прошло много времени, бабочка как будто оставила свои усилия, а щель оставалась такой же маленькой. Казалось, бабочка сделала все что могла, и что ни на что другое у нее не было больше сил. 
Тогда человек решил помочь бабочке, ….

-Как помог человек бабочке?

Он взял перочинный ножик и разрезал кокон. Бабочка тотчас вышла. Но ее тельце было слабым и немощным, ее крылья были прозрачными и едва двигались. 
Человек продолжал наблюдать, думая, что вот-вот крылья бабочки расправятся и окрепнут и она улетит.
- Как Вы думаете, что произошло дальше? 

Ничего не случилось! 
Остаток жизни бабочка волочила по земле свое слабое тельце, свои не расправленные крылья. Она так и не смогла летать. 
А все потому, что человек, желая ей помочь, не понимал ….

-Чего человек не понимал?

Того, что усилие, чтобы выйти через узкую щель кокона, необходимо бабочке, чтобы жидкость из тела перешла в крылья и чтобы бабочка смогла летать. Жизнь заставляла бабочку с трудом покидать эту оболочку, чтобы она могла расти и развиваться. 

Иногда именно усилие необходимо нам в жизни. Если бы нам позволено было бы жить, не встречаясь с трудностями, мы были бы обделены. Мы не смогли бы быть такими сильными, как сейчас. Мы никогда не смогли бы летать. 
- Наверняка Вы ощущали чувство полета, какие чувства оно приносит? 
( удовлетворения, когда сбываются мечты, осуществляются идеи) 
- У вас есть своя мечта. 
Творческая работа 
- Вырежьте бабочку своей мечты. 
На одном крыле напишите мечту. 
На другом то, чего не хватает для осуществления Вашей мечты. 
( Участники выполняют задание, озвучивают, прикрепляют бабочку на цветок) ) 

Я просил сил… А жизнь дала мне трудности, чтобы сделать меня сильным. 
Я просил мудрости… А жизнь дала мне проблемы для разрешения. 
Я просил богатства… А жизнь дала мне мозг и мускулы, чтобы я мог работать. 
Я просил возможность летать…А жизнь дала мне препятствия, чтобы я их преодолевал. 
Я просил любви… А жизнь дала мне людей, которым я мог помогать в их проблемах. 
Я просил благ… А жизнь дала мне возможности. 
Я ничего не получил из того, о чем просил. Но я получил все, что мне было нужно. 

Расстановка парт

Стол учителя

№1

№4

№3

Доска и экран

Стол для тестов

И проверки заданий

№2