Геометрия-10 задачи "Пересечение прямых. Пересечение плоскостей. Угол между прямыми"

Задачи «Пересечение прямых. Пересечение плоскостей. Угол между прямыми»

1.Плоскости и пересекаются по прямой n . М , Е , К . Перерисуйте рисунок 1.

Постройте линию пересечения плоскости ЕМК с плоскостью , линию пересечения плоскости ЕМК с плоскостью .

Рис 2

Рис 1

2.Точки А, С, Е, F лежат в плоскости , точка К в этой плоскости не лежит. Перерисуйте рисунок 2.

Будут ли плоскости АСК и пересекаться? Если возможно, постройте линию пересечения.

Пересечет ли прямая ЕF плоскость АСК? Если пересечет, то постройте точку пересечения прямой ЕF и плоскости АСК.

3.На рисунке АВСD – параллелограмм, ВСС₁= 120º. АА₁ ||DD₁ ||BB₁ || CC₁,

АА₁= DD₁= BB₁ = CC₁,

а)Постройте линию ОО₁ пересечения плоскостей, проходящих через прямую АА₁ и точку М и через прямую DD₁ и точку К.

б)Каково взаимное расположение прямых ОО₁ и АА₁?

в)Чему равен угол между прямыми АD и ОО₁?

Задачи «Пересечение прямых. Пересечение плоскостей. Угол между прямыми»

1.Плоскости и пересекаются по прямой n . М , Е , К . Перерисуйте рисунок 1.

Постройте линию пересечения плоскости ЕМК с плоскостью , линию пересечения плоскости ЕМК с плоскостью .

Рис 2

Рис 1

2.Точки А, С, Е, F лежат в плоскости , точка К в этой плоскости не лежит. Перерисуйте рисунок 2.

Будут ли плоскости АСК и пересекаться? Если возможно, постройте линию пересечения.

Пересечет ли прямая ЕF плоскость АСК? Если пересечет, то постройте точку пересечения прямой ЕF и плоскости АСК.

3.На рисунке АВСD – параллелограмм, ВСС₁= 120º. АА₁ || DD₁ || BB₁ || CC₁,

АА₁= DD₁= BB₁ = CC₁,

а)Постройте линию ОО₁ пересечения плоскостей, проходящих через прямую АА₁ и точку М и через прямую DD₁ и точку К.

б)Каково взаимное расположение прямых ОО₁ и АА₁?

в)Чему равен угол между прямыми АD и ОО₁?