Признак перпендикулярности плоскостей».

Урок № ______

Предмет:

Дата проведения:

Преподаватель: Касымова У.Ш.

Группа № 1-10

Тема раздела:

Тема урока: «Признак перпендикулярности плоскостей».

Цель урока: 

Образовательная: дать определение перпендикулярных плоскостей, доказать признак перпендикулярности двух плоскостей;

Развивающая: развитие внимания, познавательной активности, памяти, мышления;

Воспитательная: воспитание аккуратности, внимательности, культуры математической речи.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный

Оборудование: компьютер, карточки

Литература:

1. Геометрия. 10-11 классы : А. В. Погорелов

План урока:

1. Организационный момент (2 мин)

2. Актуализация знаний (5 мин)

3. Изучение нового материала (12 мин)

4. Закрепление изученного материала (21 мин)

5. Домашнее задание (2 мин)

6. Подведение итогов (3 мин)

Ход урока:

1. Организационный момент.

Включает в себя приветствие учителем класса, подготовку помещения к уроку, проверку отсутствующих.

2. Актуализация опорных знаний.

какие прямые называются перпендикулярными?

какие плоскости называются перпенд-ми?

3.Изучение нового материала.

Учитель: Открывайте тетради, записывайте сегодняшнее число и тему урока.

Признак перпендикулярности плоскостей.

При пересечении двух плоскостей образуются четыре двугранных угла. Углом между пересекающимися плоскостями называется линейный угол φ этого двугранного угла, который 0°

Если φ = 90°, то плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными)

Приведите примеры взаимно перпендикулярных плоскостей.

Теорема: Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

Дано: α, β, АВ лежит в плоскости α, АВ ⊥ β, АВ ∩ α = А .Доказать: α ⊥ β.

Доказательство: α ∩ β = АС, АВ ⊥ АС, так как АВ ⊥ β по условию. Проведем в плоскости βAD ⊥ AC. ∠BAD - линейный угол двугранного угла. Но ∠BAD = 90°, так как ВА ⊥ β. Значит, α⊥ β. Запишите теорему и её доказательство в тетради и сделайте чертёж.

Запись на доске и в тетрадях:

Теорема: Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

Дано: α, β, АВ лежит в плоскости α, АВ ⊥ β, АВ ∩ α = А .Доказать: α ⊥ β.

Доказательство: α ∩ β = АС, АВ ⊥ АС, так как АВ ⊥ β по условию. Проведем в плоскости βAD ⊥ AC. ∠BAD - линейный угол двугранного угла. Но ∠BAD = 90°, так как ВА ⊥ β. Значит, α⊥ β.

4.Закрепление изученного материала.

Учитель: При решении задач используются утверждения:

1. Плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна к его граням (следствие).

2. Перпендикуляр, проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости

Учитель: Решим №3 (1;2;4) и №8

Прямые АВ. АС и АD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если:

1)АВ=3см, ВС=7см, AD=1,5 см

5.Подведение итогов.

Учитель: Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Ученики: Узнали какие плоскости называются перпендикулярными, признак перпендикулярности плоскостей.

6.Домашнее задание.

№3(3) стр 36 №4