Геометрия 11 класс. Зачет по теме: Объем шара и его частей. Площадь сферы.

МКОУ «Погорельская СОШ»

Формулы

ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА

ОБЪЕМ КОНУСА

ОБЪЕМ УСЕЧЕННОГО КОНУСА

ОБЪЕМ ШАРА

V=πR 2 H

V=1/3 ∏ R 2 H

V=1/3∏H(R2+r2+Rr )

V=4/3 ∙ ∏R 3

Формулы для вычисления объема: шара, шарового сектора, шарового слоя, шарового сектора и площади сферы

• Площадь сферы равна:

S = 4 π R 2 ,

где R – это радиус сферы

• Объем шара равен:

V = 1 ⅓ π R 3 = 4/3 π R 3

где R – это радиус шара

• Объем шарового сегмента равен:

V = π h 2 ( R - ⅓ h) ,

где R – это радиус шара, а h – это высота сегмента

• Объем шарового слоя равен:

V = V 1 – V 2 ,

где V 1 – это объем одного шарового сегмента, а V 2 – это объем второго шарового сегмента

• Объем шарового сектора равен:

V = ⅔ π R 2 h ,

где R – это радиус шара, а h – это высота шарового сегмента

Теоретический диктант

Вариант 1

Вписать в текст недостающие по смыслу слова .

• Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть …………………… перпендикуляра , опущенного из центра шара на секущую плоскость.

2. Центр шара является его ………………….……. симметрии.

3. Осевое сечение шара есть ………………………….

4. Линии пересечения двух сфер есть…………………

5. Плоскости, равноудаленные от центра, пересекают шар по ……………...кругам.

6. Около любой правильной пирамиды можно описать сферу , причем ее центр лежит на ……………….. пирамиды.

основание

центром

круг

окружность

равным

высоте

Теоретический диктант

Вариант 2

Вписать в текст недостающие по смыслу слова.

• Любая диаметральная плоскость шара является его ………………… симметрии.

2. Осевое сечение сферы есть………………..

3. Центр шара , описанного около правильной пирамиды , лежит на …………………. пирамиды.

4. Радиус сферы , проведенный в точку касания сферы и плоскости ………………...……………………..к касательной плоскости.

5. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку …………………….

6. В любую правильную пирамиду можно вписать сферу , причем ее центр лежит на ……………… .…….пирамиды.

плоскостью

окружность

высоте

перпендикулярен

касания

высоте

Карточка №1

Плоскость перпендикулярная диаметру шара, делит его части 3см и 9см. Найдите объем шара ?

288 П см³

Карточка №2

Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Как относится объем общей части шаров к объему целого шара ?

5 / 16

Карточка №3

Какую часть объема шара составляет объем шарового сегмента, у которого высота равна 0,1 диаметра шара, равного 20см ?

0,028

Задача №1

Объем шара радиуса R равен V . Найдите : объем шара радиуса : а) 2 R б) 0,5 R

Задача №2

Чему равен объем шарового сектора, если радиус окружности основания равен 60см, а радиус шара-75см.

БЫСТРО И КРАТКО НАПИШИТЕ ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ:

• Сколько сфер можно провести:

а) через одну и ту же окружность;

б) через окружность и точку, не принадлежащую её плоскости?

2. Сколько сфер можно провести через четыре точки, являющиеся вершинами:

а) квадрата;

б) равнобедренной трапеции;

в) ромба?

3. Верно ли, что через любые две точки сферы проходит один большой круг?

4. Через какие две точки сферы можно провести несколько окружностей большого круга?

5. Как должны быть расположены две равные окружности, чтобы через них могла пройти сфера того же радиуса?

бесконечно

одну

бесконечно

бесконечно

Ни одной

Нет

Диаметрально противоположные

Иметь общий центр

Теоретический диктант

Вариант 2

Вписать в текст недостающие по смыслу слова.

• Любая диаметральная плоскость шара является его ………………… симметрии.

2. Осевое сечение сферы есть………………..

3. Центр шара , описанного около правильной пирамиды , лежит на …………………. пирамиды.

4. Радиус сферы , проведенный в точку касания сферы и плоскости ………………...……………………..к касательной плоскости.

5. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку …………………….

6. В любую правильную пирамиду можно вписать сферу , причем ее центр лежит на ……………… .…….пирамиды.

плоскостью

окружность

высоте

перпендикулярен

касания

высоте

Тестовая самостоятельная работа ур.52

Уровень1 Вариант 1

1.На расстоянии 12 см от центра шара проведено сечение, радиус которого равен 9см. Найдите объем шара и площадь его поверхности.

2. Сфера радиуса 3см имеет цент в точке О (4;-2;1). Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости ОХУ. Найдите объем шара, ограниченного данной сферой.

Уровень 1 Вариант 2

1.Через точку, лежащую на сфере, проведено сечение радиуса 3см под углом 60° к радиусу сферы, проведенному в данную точку. Найдите площадь сферы и объем шара.

2. Сфера радиуса 3 имеет центр в точке О (-2;5;3). Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости ОХ Z . Найдите площадь данной сферы.

Тестовая самостоятельная работа ур.52

Уровень2 Вариант 1

1.На расстоянии 2√7см от центра шара проведено сечение. Хорда этого сечения, равна 4см, стягивая угол 90°. Найдите объем шара и площадь его поверхности.

2. Сфера с центром в точке О (2;1;-2) проходит через начало координат. Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно оси абцисс. Найдите объем шара, ограниченного полученной сферой.

Уровень2 Вариант 2

1.На расстоянии 4см от центра шара проведено сечении. Хорда, удаленная от центра этого сечения на √5см, стягивая угол 120°. Найдите объем шара и площадь его поверхности.

2. Сфера с центром в точке О (-1;-2;2) проходит через начало координат. Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости Z =1. Найдите площадь сферы.

Самостоятельная работа

Вариант 2

• Диаметр шара ½ дм. Вычислите объём шара и площадь сферы.

2. Волейбольный мяч имеет радиус 12 дм. Какой объём воздуха содержится в мяче?

Вариант 1

• Радиус шара ¾ дм. Вычислите объём шара и площадь сферы.

2. Футбольный мяч имеет диаметр 30 дм. Какой объём воздуха содержится в мяче?

Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

• Записать формулы площади сферы, объема шара и его частей.
• Решить задачи :

• Записать формулы площади сферы, объема шара и его частей.
• Решить задачи :

№ 1. Объем шара равен 36Псм³. Найдите площадь сферы, ограничивающей данный шар.

№ 2. В шаре радиуса 15см проведено сечение, площадь которого равна 81см². Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.

№ 3. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 6см, а высота соответствующего сегмента составляет шестую часть диаметра шара.

№ 1. Площадь поверхности шара равна 144П см². Найдите объем данного шара.

№ 2. На расстоянии 9м от центра шара проведено сечение, длина окружности которого равна 24П см. Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.

№ 3. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 6см, а высота конуса, образующего сектор, составляет треть диаметра шара.

113,04=4πR³/3 = R³=27, R=3. S=4πR², S=4π3²=36π. Ответ: 3,36π. Дано: шар; S=64π см² Найти : R, V Решение: S=4πR², 64π=4πR², = R=4 V=4πR³/3, V=4π4³/3=256π/3. Ответ: 4,256π/3. 3. Дано: шаровой сегмент, r осн.=60 см, Rшара=75 см. Найти: Vшарового сегмента. Решение: V=πh²(R-⅓h) О ₁ С=√R²-r²=√75²-60²=45 h= ОС-ОС ₁ =75-45=30 V=π·30²·(75-⅓·30)=58500π. Ответ: 58500π. " width="640"

Решение задач с самопроверкой.

Дано: шар; V=113,04 см³,

Найти: R, S.

Решение: V=4πR³/3, = 113,04=4πR³/3 = R³=27, R=3.

S=4πR², S=4π3²=36π.

Ответ: 3,36π.

Дано: шар; S=64π см²

Найти : R, V

Решение: S=4πR², 64π=4πR², = R=4

V=4πR³/3, V=4π4³/3=256π/3.

Ответ: 4,256π/3.

3. Дано: шаровой сегмент, r осн.=60 см, Rшара=75 см.

Найти: Vшарового сегмента.

Решение: V=πh²(R-⅓h) О ₁ С=√R²-r²=√75²-60²=45

h= ОС-ОС ₁ =75-45=30 V=π·30²·(75-⅓·30)=58500π.

Ответ: 58500π.

Рефлексия

Отрази свое настроение смайликом.

Возьмите смайлик соответствующий Вашему настроению на конец урока и, уходя прикрепите его на доске с магнитной основой.

Домашнее задание

• Домашнее задание

Повторить формулы объемов шара, шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. №723, №724, №755

• Повторить формулы объемов шара, шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. №723, №724, №755

Литература и интернет ресурсы

Учебник по геометрии 10-11 класс Атанасян Л.С., 2008 год

Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии 11 класс