Геометрия 8класс Применение подобия к решению задач и доказательству теорем.

Номер и задачи этапов урока

Содержание учебного материала, в том числе, с использованием слайдов презентации.

Действия учителя

Планируемые действия учащихся

1.Организация начала урока, объявление темы и постановка цели

Обсуждение хода урока

Настраиваются на урок

2.Проверка домашнего задания

Из домашней работы рассматриваем наиболее сложную (из доп. глав)задачу.

Задача№204 Отрезок СР– высота треугольника АВС, Н – точка пересечения высот этого треугольника. Докажите, что

СР· НР = АР·ВР

Решение на слайде

1..Напоминаю условие задачи.

2. Обсуждение решения:

1)Почему

ΔАНР ~ΔСНК?

3)Что следует из подобия треугольников?

4)как используем равенство углов НСК и РАН ?

Как иначе записать полученное равенство?

-Применяют признаки подобия

-Называют равные углы

-Выявляют все подобные треугольники, выбирают «нужные» .

- Проговаривают равенство отношения сторон подобных треугольников.

-Делают вывод

3.Повторение теоретического материала, необходимого для урока.

1. Свойство биссектрисы треугольника.( Слайд)

2.Т.: Параллельные прямые, пересекающие две данные прямые, отсекают на этих прямых пропорциональные отрезки.

Беседа.

Для того , чтобы успешно решать задачи необходимо хорошо знать основной и дополнительный теоретический материал.

Замечание

Сформулированные утверждения были доказаны на предыдущих уроках. Кроме этого используется проект, который был рассмотрен на школьной НПК

( «Замечательные точки в треугольнике»)

- Ответы напарнику по парте, затем учителю при необходимости.

4.Формулировка проблемной задачи

Задача №1

Задача. Точка D делит сторону АС треугольника АВС на части так, что АD= 2DC. Точка Р делит отрезок BDтак, что ВР= 2PD. Прямая СР пересекает сторону АВ в точке Е. Найдите отношение площадей треугольников АВС и АЕС.

Рисунок на слайде

Говорить о важности

Т. Фалеса нет смысла, если мы не увидим её применение при решении задач

Диалог

- у кого есть идея решения?

- Как использовать данные соотношения?

- попробуем начать с конца

-попробуем разобраться как должен выглядеть конечный результат?

-какие знаем соотношения площадей треугольников?

-что связывает эти треугольники?

-какие отрезки необходимо провести?

Пусть h_В и h_E высоты треугольников АВС и АЕС.

- Чему равны площади треугольников АВС и АЕС?

- отношение площадей?

-сделайте вывод.

Записывают краткое условие задачи №1 в тетрадь.

Отвечают на вопросы, работая с условием и рисунком к задаче.

Пусть h_В и h_E высоты треугольников АВС и АЕС

Записали отношение площадей

ответ: отношение площадей равно отношению их высот, проведённых к общей стороне

Постановка новой проблемы

на слайде рисунок с высотами

После всех рассуждений на доске и в тетрадях появляется запись

Новая цель- найти отношение высот.

-Но о высотах ничего неизвестно

-Может быть, сделаем чертёж?

- Зачем?

-Возможно он ничего не даст. А вдруг появится идея.

-Высоты построены, а идея не появилась

- Где мы встречали равенство двух отношений?

.

Строим высоты BF и EG

- возникает идея замены отношения высот

отношением других отрезков, которое найти легче.

-Находят подобные треугольники

- ABF иAEG

Постановка новой подзадачи

Находим отношение отрезка АВ к АЕ. 1.Возвращаемся к условию задачи.

ВР = 2РD.? AD = 2DC

2

К

N

L

3.Проведём через точки Н и L прямые параллельные СЕ.

4.Применяем теорему Фалеса.

5. Получаем: АВ:АЕ = 5:3

З

Н

Используя теорему. Фалеса. Свяжем исходные данные и искомое соотношение

Дорешаем задачу.

Возвращаемся к условию задачи и к началу нашего рассуждения: отношение площадей тоже равно 5:3

Записали

ВР: РD = 2:.1

AD : DC = 2:1

Под руководством учителя делают записи в тетради.

Записали ответ.

Изучение дополнительного теоретического материала.

Задача №2

Утверждение, которое сфорулировано в задаче назовём теоремой о пропорциональных отрезках

Изучают условие задачи №2

На слайде и на печатных листочках.

Записывают кратко условие, делают рисунок.

Технология диалога.

Диалог

-Как использоавть тоо же приём, что и в предыдущей задаче?

-Как работает обобщенная теорема Фалеса?

-Пусть АК =mx

- КС=?

-KD:DC=p:q, то

KD =

- найдите отношение

АО:ОМ= АК:КD

-Аналогично доказывается вторая часть задачи

Стр. 89 прочитать простой способ, позволяющий запомнить формулы

Ответ:

Проведём через точку М прямую, параллельную ВК – МD

Ответ:

KD:DC=BM:MC=

P:q.

Ответ: КС= nx

Ответ: АО:ОМ=

доказать дома вторую часть задачи.

Применение теоремы о пропорциональных отрезках

_:

-Мы знаем,как делятся медианы точкой пересечения

-о каком отношении говорится в задаче №3?

Предлагаю доказательство провести самостоятельно , используя помощь учителя или консультанта.

Изучают условие задачи №3

На слайде и на печатных листочках.

Ответ:

В каком отношении дилит каждую биссектрису точка пересечения .биссектрис треугольника.

Дополнительный материал

.Теорема Чевы , теорема Менелая , Четыре замечательные точки в треугольнике(проекты подготовленные учащимися)

Подведение итога урока. Задание на дом.

Доп. главы п. 32; 33;34. № 205, (а,б,в) и см. раб. тетрадь