Геометрия 9 класс

Контрольная работа № 1.

I вариант.

1. Найдите координаты и длину вектора , если .

2. Даны координаты вершин треугольника ABC:A(-6;1), B(2;4), C(2;-2). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины A.

3. Окружность задана уравнением . Напишите уравнение прямой,

а) проходящей через ее центр и параллельной оси ординат;

б) проходящей через ее центр и точку A(2;4).

II вариант.

1. Найдите координаты и длину вектора , если .

2. Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: A(-6;1), B(0;5), C(6;-4), D(0;-8). Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3. Окружность задана уравнением . Напишите уравнение прямой,

а) проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс;

б) проходящей через ее центр и точку B(1;6).

Контрольная работа № 2.

I вариант.

1. Найдите угол между лучом OA и положительной полуосью Ox, если A(2,3). 2. Решите треугольник ABC, если ÐA = 30^°, AC=10 см, BC=7 см. 3. Найдите косинус угла A треугольника ABC, если A(2;4), B(6,1), C(-3,-8).

II вариант.

1. Найдите угол между лучом OA и положительной полуосью Ox, если A(5;3) 2. Решите треугольник ABC, если ÐA = 45^°, ÐB = 60^°, AB = 8 см. 3. Найдите косинус угла C треугольника ABC, если A(10;-3), B(1;6), C(5;9).

Контрольная работа № 3.

I вариант.

1. Вычислите скалярное произведение векторов , если , а угол между ними равен 45°. 2. Вычислите скалярное произведение векторов , если . 3. Найдите косинусы углов треугольника ABC, если A(2;6), B(5;3), C(-2;2).

II вариант. 1. Вычислите скалярное произведение векторов , если , а угол между ними равен 60°. 2. Вычислите скалярное произведение векторов , если . 3. Найдите косинусы углов треугольника ABC, если A(5;-3), B(1;1), C(4;4).

Контрольная работа № 4.

I вариант.

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм².

3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150^°.

II вариант.

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см, Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в него правильного шестиугольника равна см².

3. Радиус круга равен 12 см, а градусная мера его дуги равна 120^°. Найдите площадь ограниченного этой дугой сектора.

Контрольная работа № 5.

I вариант.

1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону AB.

2. Две окружности с центрами O₁ и O₂, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку M проведена прямая, параллельная O₁O₂ и пересекающая окружность с центром O₂ в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник O₁MDO₂ является параллелограммом.

II вариант.

1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны CD.

2. Дан шестиугольник A₁A₂A₃A₄A₅A₆. Его стороны A₁A₂ и А₄A₅, A₂A₃ и A₅A₆, A₃A₄ и A₆A₁ попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали A₁A₄, A₂A₅, A₃A₆ данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

4