Геометрия в фуллерене

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №169» Советского района г. Казани

НПК «Интеллект. Карьера»

Исследовательская работа по математике

«Геометрическая химия фуллеренов»

Выполнила: Сахабутдинова Камилла

ученица 11а класса МБОУ «Школа № 169» г. Казани

Руководитель: Шаботич Р.Р. учитель математики

Казань, 2017

Оглавление:

Введение_____________________________________________3 стр.

Фуллерены – аллотропная модификация углерода__________4 стр.

История открытия_____________________________________4-5 стр.

Геометрическое строение фуллеренов__________________5-10 стр.

Платоновы тела

Архимедовы тела

Теорема Эйлера

Теорема Александрова

Практическая часть исследовательской работы_________11 – 13 стр.

Фуллерены в природе_________________________________14 стр.

Применение фуллеренов____________________________14-15 стр.

Моделирование молекулы фуллерена С_{60_________________________}16 стр.

Заключение_________________________________________16 стр.

PS_________________________________________________17 стр.

Литература_________________________________________18 стр.

Приложение ________________________________________19 стр.

«Мыслящий ум не чувствует себя счастливым, пока ему не удается связать воедино разрозненные факты» Д. Хевелси

Введение

На уроках геометрии мы познакомились с многогранниками. Учебник дает такое определение многогранника: поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Оглянитесь, нас окружают многогранники! Различные здания, детали, кристаллы, предметы быта и красоты и т.д. Но, что меня удивило, на уроках химии, при изучении явления аллотропии углерода, я вдруг увидела интересный многогранник, который очень напоминал соединенные икосаэдр и додекаэдр, но назывался ФУЛЛЕРЕНОМ. Я знаю, что в химии нужны математические знания, оказалось, здесь есть и геометрия …

Понятие фуллерены в мире химии достаточно новое. Их открытие произошло в 1985 году. За 30 лет о фуллеренах было выпущено немало статей и проведено много различных экспериментов. Мне захотелось узнать подробнее об этой новой форме углерода с геометрической и практической точки зрения.

Цель работы:

Изучить проявление свойств многогранников, на основе молекулы фуллерена.

Задачи:

1. Теоретически изучить свойства и значение фуллеренов.

2. Выявить общность строения фуллеренов и многогранников.

3. Подобрать задачи химического содержания, демонстрирующие геометрическую составляющую фуллерена.

4. Изготовить модель молекулы фуллерена С60 из различных материалов.

5. Рассмотреть как связана устойчивость фуллеренов с их геометрическим строением.

Объект исследования: фуллерен - С60.

Предмет исследования: интеграция химии и геометрии на примере фуллеренов.

Гипотеза: Для объяснения специфических особенностей фуллеренов необходим практико – деятельностный подход в изучении их строения на основе теории многогранников.

Методы исследования: теоретический анализ и синтез, обобщение, моделирование и решение математических задач химического содержания.

Фуллерены – аллотропная модификация углерода

Рис. 1

Аллотропные модификации углерода (а – алмаз, б –графит, в- фуллерен)

В настоящее время понятие "фуллерены" применяется к широкому классу многоатомных молекул углерода Cn , где n = 60. Твердые тела, образованные этими молекулами обычно называют фуллеритами. Фуллерен является третьей аллотропной формой углерода (первые две - алмаз и графит). Молекула фуллерена является органической молекулой, а сам фуллерен представляет собой молекулярный кристалл, являющийся связующим звеном между органической и неорганической материей.

История открытия фуллеренов

В 1973 году русские учёные Д. А. Бочвар и Е. Н. Гальперн опубликовали результаты квантово-химических расчётов, из которых следовало, что должна существовать устойчивая форма углерода, содержащая в молекуле 60 углеродных атомов и не имеющая никаких заместителей. В той же статье была предложена форма такой гипотетической молекулы. Выводы этой работы казались в то время совершенно фантастическими. Никто не мог себе представить, что такая молекула может существовать, и тем более – как взяться за её получение. Эта теоретическая работа несколько опередила своё время и была вначале попросту забыта.

В 1980-х годах астрофизические исследования позволили установить, что в спектрах некоторых звёзд, так называемых «красных гигантах», обнаружены полосы, указывающие на существование чисто углеродных молекул различного размера.

В 1985 году Гарольд Крото и Ричард Смолли начали проводить исследования уже в «земных» условиях. Исследования указывали на существование крупных агрегатов из углеродных атомов – С₆₀ и С₇₀. В итоге была предложена структура многогранника, собранного из пяти- и шестиугольников. Это было точное повторение структуры, предложенной 12 лет назад Бочваром Д.А.

Рис. 2

Куполообразные конструкции Бакминстера Фуллера

Название «фуллерен» было дано в честь известного американского архитектора Бакминстера Фуллера, предложившего строить ажурные куполообразные конструкции сочетающие пяти- и шестиугольники. Также строение фуллерена напоминает футбольный мяч. И фуллерен еще называют бакибо́лом или букибо́лом. 

Геометрическое строение фуллеренов

Фуллерен имеет форму многогранника. Многогранник, как было сказано выше, можно определить как множество многоугольников, ограничивающих часть трехмерного пространства. Многоугольники, образующие многогранник, называются его гранями.

Особый раздел учебника геометрии занимают "идеальные" или правильные многоугольники, то есть многоугольники, имеющие равные стороны и равные углы. Простейший правильный многоугольник на плоскости: равносторонний треугольник, поскольку он имеет наименьшее число сторон, которое может ограничить часть плоскости. Также к правильным многоугольникам на плоскости относятся: квадрат (четыре стороны), пентагон (пять сторон), гексагон (шесть сторон), октагон (восемь сторон), декагон (десять сторон) и т.д., то есть число правильных многоугольников бесконечно.

Что же такое правильный многогранник? Правильным называется многогранник, все грани которого равны между собой и при этом являются правильными многоугольниками. Сколько же существует правильных многогранников? Мне казалось, что очень много. Но, в "Началах Евклида" мы находим строгое доказательство того, что существует только пять правильных многогранников, а их гранями могут быть только три типа правильных многоугольников: треугольники, квадраты и пентагоны – пятиугольники.

Правильные многогранники привлекают совершенством своих форм, полной симметричностью. Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие — в виде вирусов, простейших микроорганизмов и химических веществ. Предмет моего изучения фуллерен С₆₀ имеет форму усечённого икосаэдра.

В ходе изучения многогранников, я встретила понятие: платоновы тела.

ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА - совокупность всех правильных многогранников, ограниченных равными правильными многоугольниками трехмерного Мира. Существует всего пять объемных правильных тел, в соответствие которым со времен Платона ставятся пять стихий Мироздания.

1. Земля - куб (совершенно непохожие на шар кубики составляют землю, которая «не течет», а рассыпается в руках);

2. Воздух - октаэдр (воздух состоит из октаэдров: его мельчайшие компоненты настолько гладкие, что их с трудом можно почувствовать);

3. Вода - икосаэдр (вода выливается, если её взять в руку, как будто она сделана из множества маленьких шариков (к которым ближе всего икосаэдры));

4. Огонь - тетраэдр (жар огня ощущается чётко и остро как маленькие тетраэдры);

5. Додекаэдр – воплощает в себе «все сущее», символизируя все мироздание. Уже в средние века его по латыни стали называть «пятая сущность» или «quinta essentia». Отсюда и происходит слово «квинтэссенция», означающее все самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.

Любопытна связь, существующая между гексаэдром и октаэдром, а также между додекаэдром и икосаэдром: геометрические центры граней каждого первого являются вершинами каждого второго.

Наименование	Количество граней	Стихия
Тетраэдр	4	огонь
Гексаэдр (куб)	6	земля
Октаэдр	8	воздух
Икосаэдр	10	вода
Додекаэдр	12	эфир

Еще одно понятие встретила я при изучении пространственных фигур: АРХИМЕДОВЫ ТЕЛА. Архимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов (этим они отличаются от Платоновых тел, грани которых - правильные многоугольники одного типа). 

Существует 14 полуправильных многогранников, названия которых очень интересны:

1. Усеченный тетраэдр 2. Усеченный куб

3. Усеченный октаэдр 4. Усеченный додекаэдр

5. Усеченный икосаэдр 6. Кубоктаэдр

7. Икосододекаэдр 8. Ромбокубоктаэдр

9. Ромбоикосододекаэдр 10. Ромбоусеченный кубоктаэдр

11. Ромбоусеченный икосододекаэдр 12. Курносый куб

13. Курносый додекаэдр 14. Псевдоромбокубоктаэдр

В своей Нобелевской лекции Ричард Смолли, один из авторов экспериментального открытия фуллеренов, говорит об Архимеде, как о первом исследователе усеченных многогранников. Оригинальная работа Архимеда, к сожалению, не сохранилась, и ее результаты дошли до нас, что называется, «из вторых рук». В 1619 году Иоганн Кеплер (1571-1630) в своей книге «Harmonice Mundi» дал исчерпывающее описание всего набора Архимедовых тел - многогранников, каждая грань которых представляет собой правильный многоугольник. Кеплер писал: «Среди правильных тел самое первое, начало и прародитель остальных - куб, а его, если позволительно так сказать, супруга октаэдр, ибо у октаэдра столько углов, сколько у куба граней». Кеплер первым опубликовал полный список тринадцати Архимедовых тел и дал им те названия, под которыми они известны поныне.

Следующий серьезный шаг в науке о многогранниках был сделан в XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783). Этот гениальный учёный, родившийся в Швейцарии, почти всю жизнь прожил в России, и мы с полным основанием и гордостью можем считать его соотечественником.

ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА о соотношении между числом вершин, ребер и граней выпуклого многогранника: «Пусть В — число вершин выпуклого многогранника, Р — число его ребер и Г — число граней. Тогда верно равенство В - Р+Г=2»

Эйлер доказал эту теорему в 1752 году и окончательно навел математический порядок в многообразном мире многогранников.

Самое удивительное в этой формуле, что она верна не только для правильных многогранников, но и для всех многогранников!

Это можно проверить на Платоновых телах и фуллерене.

Многогранник	Вершины	Грани	Ребра	Формула Эйлера В+Г-Р=2
Тетраэдр	4	4	6	4+4-6=2
Гексаэдр или Куб	8	6	12	8+6-12=2
Октаэдр	6	8	12	6+8-12=2
Додекаэдр	20	12	30	20+12-30=2
Икосаэдр	12	20	30	12+20-30=2
Усечённый икосаэдр (фуллерен С60)	60	32	90	60+32-90=2

Рис. 4

Простейший фуллерен С₂₀ - додекаэдр

Рис. 5

В общем виде молекулы фуллере­нов представляют собой многогранник, построенный из многоугольников двух видов: шестиугольников (гексагонов) и пятиугольников (пентагонов). Вершины всех многоугольников - атомы углерода.

Следовательно, фуллерен дол­жен содержать 12 пентагонов и произволь­ное число гексагонов. Действительно, все полученные или смоделированные фуллере­ны имеют 12 "обязательных" пятиугольни­ков. В зависимости же от количества гекса­гонов состав сферических молекул может быть различным. Простейший фуллерен тео­ретически имеет формулу С₂₀ и состоит только из 12 пентагонов, образующих пра­вильный многогранник – додекаэдр. Однако ввиду неустойчивости такой молекулы выде­лить фуллерен-20 практически не удавалось.

Согласно существующим воззрениям на структуру фуллеренов, устойчивыми могут быть только те из них, в которых 12 "обяза­тельных" пентагонов разделены гексагонами и не имеют между собой общих вершин или ребер. Наиболее исследованный фуллерен С₆₀ имеет форму усеченного икосаэдра и по внешнему сходству с футбольным мячом ча­ще называется футболенном. Молекула С₆₀ имеет 32 грани (12 пентагонов и 20 гексаго­нов).

Высшие фуллерены (например, С₇₈ или С₈₀) допускают различный порядок "выклады­вания" поверхности пентагонами и гексагона­ми при сохранении их общего числа и принци­па изоляции пентагонов, т.е. имеют изомеры.

Следующая теорема – это ТЕОРЕМА АЛЕКСАНДРОВА (1939): Эта теорема есть теорема существования, то есть она показывает, с какими развёртками существуют выпуклые многогранники. Для этого чтобы

р

Развертки бумажных моделей трех самых распространенных фуллеренов.

азвёртку превратить в поверхность выпуклого многогранника, необходимо, чтобы: а) удовлетворялось условие Эйлера и б) чтобы сумма плоских углов, сходящихся при склеивании в одной вершине, для любой вершины была меньше 360°.

На рисунке приведены плоскостные развертки трех самых известных фуллерено: С₆₀, С₇₀ и С₈₄ (напоминающий мяч для бейсбола, для наглядности на рисунке проведен шив мяча). При склеивании трехмерной модели развертка сначала увеличивается так, чтобы длина ребер многогранников составляла 2-3 см. Затем развертку вырезают по периметру. Шестиугольники с цифрой «5» вырезают со стороны вершины, помеченной точкой, и удаляют. Шестиугольники с буквой «Т» - язычки для склеивания. По мере склеивания модели на месте шестиугольников с цифрой «5» и образуются пятиугольники (вырезанные).

Если рассмотреть развертку молекул фуллеренов, то видно, что в вершине соответствующей фигуры сходятся 2 шестиугольника и пятиугольник (тогда сумма плоских углов соответственно равна 120⁰+120⁰+72⁰=312⁰⁰). То есть выполняется второе условие теоремы Александрова.

Практическая часть исследовательской работы

Подбор и решение математических задач.

Задача№1.

В фуллеренах каждый атом углерода соединен с соседними атомами одной π-связью и 3 σ- связями.

Сколько π- связей и сколько σ-связей содержит молекула А? Приведите расчет.

Решение:

В образовании каждой связи участвуют по два атома.

Значит, σ- связей в фуллерене 60∙3/2 = 90

(столько же, сколько ребер), π- связей в 3 раза меньше, то есть 30.

Задача№2.

Докажите, что нельзя построить фуллерен из одних шестиугольников.

Доказательство:

Все атомы углерода имеют координацию 3.

Пусть подобный фуллерен построен и содержит n шестиугольных граней, Г = n.

Тогда

2n – 3n + n =2

Очевидно, что не существует n, при котором данное равенство выполняется.

Следовательно, такого многогранника не существует.

Задача№3.

Покажите, что у любого фуллерена есть 12 пятиугольных граней.

Решение:

Обозначим количество пятиугольных и шестиугольных граней, соответственно, Г5 и Г6.

Тогда Г=Г5+Г6 Согласно теореме Эйлера:

{5∙Г5+6∙Г6}/3 - {5∙Г5+6∙Г6}/2+5∙Г5+6∙Г6=2

Г5/6=2,

Г5=12

Задача №4.

Докажите, что любой фуллерен содержит четное число атомов.

Доказательство:

Число атомов определяется формулой

n = {5∙12+6∙Г6}/3

n =20+2∙Г6

Очевидно, что n–чётно, как при чётных, таки при нечётных Г6.

Задача №5.

Для изображения фуллеренов на плоскости используют диаграммы Шлегеля.

Диаграмма Шлегеля – это проекция трехмерного многогранника на плоскость.

Проекция делается из точки, находящейся над центром одной из граней.

На проекции видны все атомы и все грани.

Перед вами диаграмма Шлегеля для фуллеренаС70

Какой многогранник, состоящий из атомов углерода, изображен на следующей диаграмме Шлегеля:

Это – фуллерен? Если– да, то чему равны В, Г5 и Г6?

Существует ли в этом фуллерене граничащие друг с другом шестиугольные грани?

Решение:

Это фуллерен С26 .Он имеет только пятиугольные и шестиугольные грани.

В=26, Г5=12 и Г6=2.

Две шестиугольных грани не граничат друг с другом.

Задача №6.

Докажите, что любой фуллерен содержит четное число атомов.

Доказательство:

Число атомов определяется формулой

n = {5∙12+6∙Г6}/3

n =20+2∙Г6

Очевидно, что n–чётно, как при чётных, таки при нечётных Г6.

Задача №7.

Особой стабильностью отличаются фуллерены, на поверхности которых пятиугольники

Не граничат друг с другом (правило изолированных пятиугольников).

Какое минимальное число атомов может содержать фуллерен, подчиняющийся правилу изолированных пятиугольников?

Решение: Количество пятиугольниковравно12.

Фуллерен с минимальным числом атомов состоит только из пятиугольников.

Тогда он содержит 5∙12/3=20 атомов углерода.

Это С20.

Если пятиугольники изолированы, то у них 12∙5=60

Общих сторон с шестиугольниками.

Каждый шестиугольник может граничить с тремя разделенными пятиугольниками.

Таким образом, у нас минимально60/3=20шестиугольников.

Общее количество атомов углерода в таком фуллерене

{12∙5+6∙20}/3=60.

Речь идет о Бакминстер фуллерене, С60.

Фуллерены в природе

Фуллерены были найдены в природе. Сделали подобное поразительное открытие геохимики. Они обнаружили присутствие фуллерена в образцах, собранных в осадочных отложениях кратера Садбури, образовавшегося в результате метеоритного удара 1,85 млрд. лет назад. В параллельных и независимых исследованиях фуллерены были обнаружены также в образцах из участков границы мелового и третичного периодов в Новой Зеландии. Нахождение фуллеренов в отложениях объясняют тем, что примерно 65 млн. лет назад в результате удара гигантского метеорита на Земле возник мощный пожар, что способствовало образованию подобных структур. Были обнаружены фуллерены в некоторых образцах шунгитов Северной Карелии, в США и Индии, метеоритах и донных отложениях, которым 65 миллионов лет.

На Земле фуллерены образуются при горении природного газа и разряде молнии. Летом 2011 года были опубликованы результаты исследований проб воздуха над Средиземным морем: во всех 43 образцах воздуха, взятых от Барселоны до Стамбула, были обнаружены фуллерены. Фуллерены в больших количествах были обнаружены и в космосе: в 2010 году в виде газа, в 2012 — в твердом виде.

Применение фуллеренов

Возникает перспектива использования фуллеренов в качестве основы для создания запоминающей среды со сверхвысокой плотностью информации. Если в качестве носителей информации использовать фуллереновые магнитные диски, расположенные на поверхности жёсткого диска на расстоянии 5 нм друг от друга, то плотность записи достигает значения- 4*10¹² бит/см.². Есть предложение использовать фуллерен в качестве основы для производства аккумуляторных батарей. Обсуждаются вопросы применения их в создании фотоприёмников и оптоэлектронных устройств, лекарственных препаратов, сверхпроводящих материалов. Известен метод получения алмазов из поликристаллического фуллерита. Фуллерены обладают удивительной способностью встраиваться в поверхности клеточных мембран. Они не только являются уникальными антиоксидантами, но и такими же уникальными транспортами самых различных веществ, что позволяет применять их в самых различных научных и практических областях. Это обусловлено тем, что строение фуллерена, внешне похожего на футбольный мяч, вбирает внутрь этого «мяча» все, что желательно туда поместить, от части генетического кода, витаминов, лекарственных препаратов до различных газов.

Есть статьи о том, что американские исследователи изучают применение синтетических производных С₆₀ при лечении слабоумия и болезни Паркинсона. Несколько лабораторных исследований позволяют предположить, что возможно замедление процессов старения, при воздействии на организм производными С_60. Лабораторные опыты на мышах показали, что продолжительность жизни увеличивается примерно на 11%.

Бактерицидные свойства фуллеренов обнаружили исследователи из Хьюстона.

Оказалось, что нанокристаллы фуллеренов, растворяясь в воде, обладают бактерицидным действием даже в ничтожной концентрации — 5•10-7 молей.

Однако, с одной стороны, все лечебные свойства фуллеренов, безусловно, могут быть востребованы в медицине. Но, с другой, за три десятилетия их активного изучения никто всерьез не интересовался их возможной токсичностью. Поэтому есть большой простор для научных исследований свойств удивительного многогранника.

Моделирование молекулы фуллерена С₆₀

Конструирование шаро-стержневой модели:

Для изготовления модели молекулы С₆₀ были использованы следующие материалы:

60 шариков из пластилина и проволока.

Сначала я изготовила бумажный каркас и, на его основе, саму модель.

Плетение фуллерена С60 из бисера на основе многогранников:

У бисерного фуллерена С60 бусинки - это ребра (а не вершины). 
Схема плетения футбольного мяча: секрет ее в том, что вокруг каждого пятиугольника - пять шестиугольников, а вокруг каждого шестиугольника - пятиугольники и шестиугольники чередуются. Если следовать этому правилу и следить за тем, чтобы вовремя подцепить бусинку, которая должна быть общим ребром (а не надеть новую, иначе образуются две бусинки вместо одного ребра), то все получается само собой. Фигура сама закруглится, где надо, и вовремя закончится.

Материалы: 90 круглых бисерин одного размера, леска длиной примерно 80—90см.  Плетение по кругу против часовой стрелки двумя концами лески.

(Изготовленные модели будут продемонстрированы)

(Песня «Фуллерены» - приложение).

Заключение

В процессе изучения я узнала много новой, научной и полезной для меня информации о фуллеренах: составе, строении, свойствах, методах получения и нахождении в природе, практическом значении для человека. Исследовательская работа была сложной, но интересной. В очередной раз я убедилась, что «В природе существует внутренне присущая ей скрытая гармония, отражающаяся в наших умах в виде простых математических законов. Именно этим объясняется, почему природные явления удаётся предсказывать с помощью комбинации наблюдений и математического анализа» - Герман Вейль. В рамках исследовательской работы были выявлены особенности правильных многогранников, изготовлены их чертежи, развёртки и модели. Изготовлены модели молекулы фуллерена С₆₀ из различных материалов.

В ходе исследования подтвердилась гипотеза: Для объяснения специфических особенностей фуллеренов необходим практико - деятельностный подход в изучении их строения на основе теории многогранников.

PS

Новое исследование, проведенное учеными университета Райс предсказывает существование "букибола", состоящего целиком из атомов бора.

Ученые синтезировали кремниевый аналог углеродных бакиболлов.

Создан первый высокотемпературный сверхпроводник на основе фуллеренов, активируемый лазерным светом. Это достижение делает на один шаг ближе реализацию мечты о транспорте на магнитной подушке, электронике, которая практически не расходует энергию при своей работе.

Фуллерен C-60 повышает эффективность технологий поглощения углекислого газа.

Мною написана песня о фуллерене.

Литература:

1. Атанасян Л. С., Геометрия 10-11, М. , Просвещение, 2005.

2. Ахметов Н.С. Неорганическая химия: Учебное пособие для учащихся 8 – 9 кл. шк. с углубл. изуч. химии. – М.: Просвещение, 1992

3. Белов Д. В., Новые полиморфные МОДИФИКАЦИИ УГЛЕРОДА, Химия в школе, №2, 2003.

4. Вишневский Л.Д. Под знаком углерода: Элементы IV группы период. системы Д.И. Менделеева. Книга для учащихся. М.: Просвещение, 1983 – 176 с.

5. Гончар В.В. «Модели многогранников» — Ростов-на-Дону: Феникс, 2010.

6. Золотухин И. В., Фуллерит – новая форма углерода, Сорсовский Образовательный Журнал, №2, 1996, с. 51-56.

7. Оганесян Э.Т. Руководство по химии поступающим в вузы : Справ. пособие. – М.: Высшая школа, 1987

8. Петров М.М., Михалёв Л.А., Кукушкин Ю.Н. Неорганическая химия : Учебное пособие для техникумов. Л.: Химия, 1981

9. Смирнов Е. Ю. «Группы Кокстера и правильные многогранники»  Летняя школа «Современная математика». — Дубна: 2008.

10. Сидоров Л. Н., Газовые кластеры и фуллерены, Соровский Образовательный Журнал, №3, 1998, с. 65-71.

11. Химия в школе, №1, 2001, ИССЛЕДОВАНИЯ, ОТКРЫТИЯ, ПРОГНОЗЫ: Фуллерен С₃₆

12. Шарыгин И. Ф., Геометрия 7-9, М., Дрофа, 2002.

13. Интернет-ресурсы

Приложение:

Песнь о ФУЛЛЕРЕНЕ

Под «крутым» микроскопом графиты бросает «в кювет»

Снова дух замирает

Фуллеренов прекраснее нет.

Многогранников чудо экраны выводят опять.

Нанотрубки помогут металлы в разы укреплять…

Припев: Фуллерены, букиболы,

Мир научный лишь недавно вас узнал.

Фуллерены, букиболы

Вы графитов и алмазов идеал

Это ваша судьба, быть не может иначе…

Лишь собою рискуя

Создаете вы сверхпроводник.

И в реакции Прато без сомнения вклад ваш велик.

Снова опыты, споры и риск без конца
Мы работой своей обжигаем сердца…

Припев: Букиболы, фуллерены

От болезней мир вы можете спасти

Букиболы, фулерены

Вы мечту на долгожительство внесли.

Это ваш судьба. Не должно быть иначе!

21