Глава 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ БУКВЕННЫХ ВЫРАЖЕНИЙ (21 урок)

1-я группа.

1. Реши уравнение: –4,3 – (–1,8 – х) = 3.

2. Упрости выражение:

а) 5(а + 2) – 12;

б) 9 – 2(–с + 4);

в) 4х – (3х + (2х – 1)).

3. Найди значение выражения:

Р: –4,5 + (–а + 5,6) при а = –2,9;

О: –(2b – 3) + b при b = 1,4.

2-я группа.

1. Реши уравнение:

2. Упрости выражение:

а) у – 3(2 – у) + 8;

б) 2(х – у) – (х + у);

в) у – (2у – (3у – 4)).

3. Найди значение выражения:

Г: с – (1,8 – с) при с = 0,7;

М: –d – (0,7 – 3d) при d = –0,8.

3-я группа.

1. Реши уравнение: (с – 6) – (4,5 – с) = –1,5.

2. Упрости выражение:

а) (х – у) – 2(х + у);

б) –2(х + у) + 2(х – у);

в) z – (2z + (3z – (4z + 5))).

3. Найди значение выражения:

П: (–1,1 + а) – (3,1 – а) при а = 0,9;

Л: –(х – 4,6) + (2,9 – х) при х = 4,5.

4-я группа.

1. Реши уравнение:

2. Упрости выражение:

а) 3(х – 1) – 2(х – 2);

б) –2(d + 3) + 3(2 – d);

в) –(2х – 4) – (3х – (х + 5)).

3. Найди значение выражения:

Е: 0,5 – (2х + 1,2 ) – х, если х = –0,3;

А: (у – 5,4) – (–2,6 + у) при у = 3.

Найдите верные примеры. Расположите соответствующие им ответы в порядке возрастания, сопоставьте их с соответствующими буквами и расшифруйте астрономический термин. Примеры, в которых допущены ошибки, решите правильно и запишите их в тетрадь:

(Р) 0,4 + 3 = 3,4;

(Д) 9,1 – 1,05 = 8,05;

(А) 0,8  0,04 = 0,032;

(У) 6 + 0,12 = 0,18;

(Г) 0,854 – 0,85 = 0,04;

(К) 5 : 1000 = 0,05;

(Н) 0,25 + 0,5 = 0,3;

(Б) 0,5  3 = 0,15;

(Т) 3,6 : 9 = 0,4;

(О) 3,28 + 1,3 = 4,58;

(И) 4  1,7 = 6,8;

(Я) 12,3 : 5 = 24,6;

(Е) 2,6 – 0,01 = 2,59;

(Ж) 17,2  10 = 1,72;

(С) 0,056 : 0,7 = 0,08.

Найдите верные примеры. Расположите соответствующие им ответы в порядке возрастания, сопоставьте их с соответствующими буквами и расшифруйте астрономический термин. Примеры, в которых допущены ошибки, решите правильно и запишите их в тетрадь:

(Р) 0,4 + 3 = 3,4;

(Д) 9,1 – 1,05 = 8,05;

(А) 0,8  0,04 = 0,032;

(У) 6 + 0,12 = 0,18;

(Г) 0,854 – 0,85 = 0,04;

(К) 5 : 1000 = 0,05;

(Н) 0,25 + 0,5 = 0,3;

(Б) 0,5  3 = 0,15;

(Т) 3,6 : 9 = 0,4;

(О) 3,28 + 1,3 = 4,58;

(И) 4  1,7 = 6,8;

(Я) 12,3 : 5 = 24,6;

(Е) 2,6 – 0,01 = 2,59;

(Ж) 17,2  10 = 1,72;

(С) 0,056 : 0,7 = 0,08.

Решение задач на составление уравнений

1. Решение задач.

а) Уборка урожая проводилась двумя бригадами. Первая бригада работала х дней и убрала урожай с площади 140 га, а вторая работала на 1 день меньше, но успела убрать урожай со 150 га.

1) Составьте выражение для следующих величин:

– число дней работы второй бригады;

– площадь, с которой убирала урожай первая бригада за 1 день;

– площадь, с которой убирала урожай вторая бригада за 1 день;

– площадь, которую убирали обе бригады за 1 день.

2) Определите, какая бригада работала быстрее, и запишите в виде выражения, на сколько площадь, которую убирала одна бригада, больше площади, которую убирала другая.

3) Запишите в виде равенства следующие условия:

– в день обе бригады убирали урожай с площади 55 га;

– в день одна бригада убирала площадь на 5 га большую, чем другая.

б) Посевная проводилась тремя бригадами. Площадь, засеянная второй бригадой, составила 0,75 площади, засеянной первой бригадой, и еще 4 га. Площадь, засеянная третьей бригадой, составила 0,8 площади второй бригады и еще 2 га. Определите, на какой площади проводилась посевная, если известно, что вторая и третья бригады засеяли одинаковую площадь.

в) Ширина прямоугольного садового участка на 7,8 м меньше его длины, а периметр равен 100 м. Найти площадь участка.

2. Решение уравнений (а, б).

а) ; б) ;

II. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какие задания вызвали затруднения? Почему?

&Суди себя сам. Это самое трудное. Себя судить куда труднее, чем других. Если ты сумеешь правильно судить себя, значит, ты поистине мудр. (А. де Сент-Экзюпери.)

Домашнее задание: решить уравнения

Урок 100

Контрольная работа № 5

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о шаре, о формуле площади сферы, овладения навыками и умениями нахождения площади сферы и объема шара, используя соответствующие формулы.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают величины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Предметные: умеют демонстрировать знание основных понятий, использовать полученные знания для решения качественных задач, применять их для решения основных задач.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения; осуществляют самоанализ и самоконтроль;

коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Сценарий урока

I. Выполнение контрольной работы.

Вариант 1

1. Считая, что  = 3,14, определи длину окружности и площадь круга, если радиус R = 5 см.

2. Кукурузой занято 84 га, что составляет площади всего поля. Определи площадь поля.

3. Площадь поля 84 га, из них занято картофелем. Определи площадь, занятую картофелем.

4. В первый день Маша прочитала 36 % книги, а во второй – остатка, после чего ей осталось прочитать 48 страниц. Сколько страниц в книге?

5. Вычисли: .

Вариант 2

1. Считая, что  = 3,14, определи длину окружности и площадь круга, если радиус R = 7 см.

2. Площадь поля 75 га, из них занято картофелем. Определи площадь, занятую картофелем.

3. Картофелем занято 75 га, что составляет площади всего поля. Определи площадь поля.

4. За первый месяц со склада было вывезено хранившегося там запаса муки, а за второй – 15 % оставшейся муки, после чего на складе осталось 76,5 т муки. Сколько муки было заложено на хранение на склад?

5. Вычисли: .

Вариант 3

1. Считая, что  = 3,14, определи длину окружности и площадь круга, если радиус R = 2,5 см.

2. За день турист прошел 24 км, что составило длины намеченного маршрута. Определи длину маршрута.

3. Бригада получила задание отремонтировать 24 км дорожного покрытия. За неделю было выполнено этой работы. Сколько километров дороги отремонтировала бригада за неделю?

4. При подготовке к математической олимпиаде Миша решал задачи. В первую неделю он решил 55 % всех задач, во вторую – остатка, а в третью – 36 задач. Сколько задач решил Миша при подготовке к олимпиаде?

5. Вычисли: .

Вариант 4

1. Считая, что  = 3,14, определи длину окружности и площадь круга, если радиус R = 4,5 см.

2. Банка, объем которой 630 см³, заполнена водой на своего объема. Найди объем воды в банке.

3. В банку налито 630 см³ воды, что составляет всего объема банки. Найди объем банки.

4. Бригада по озеленению за первую неделю работы посадила 16 % саженцев, за вторую – от числа оставшихся саженцев, а за третью – остальные 504 саженца. Сколько саженцев посадила бригада за три недели?

5. Вычисли: .

II. Самопроверка.

Вариант 1.

1. С = 2 ∙ 3,14 ∙ 5 = 31,4 (см); S = 3,14 ∙ 25 = 78,5 (см²).

Ответ: 31,4 см и 78,5 см².

2. (га).

Ответ: площадь поля 294 га.

3. – занято картофелем.

Ответ: 24 га.

4. Пусть х страниц в книге. В первый день Маша прочитала 0,36х, во второй – 0,625(х – 0,36х) = 0,4х. А так как ей осталось прочитать 48 с., то составим и решим уравнение:

0,36х + 0,4х + 48 = х;

0,76х – х = –48;

–0,24х = –48;

х = 200.

Ответ: в книге 200 страниц.

5. .

Вариант 2.

1. С = 2 ∙ 3,14 ∙ 7 = 43,96 (см); S = 3,14 ∙ 49 = 153,86 (см²).

Ответ: 43,96 см и 153,86 см².

2. 75 ∙ 0,6 = 45 (га).

Ответ: 45 га занято картофелем.

3. 75 : 0,6 = 125 (га).

Ответ: площадь поля 125 га.

4. Пусть х тонн заложено на хранение на склад муки. За первый месяц вывезли, а за второй – . А так как после этого на складе осталось 76,5 т, то составим и решим уравнение:

;

;

х = 210.

Ответ: 210 т муки было на складе.

5. .

Вариант 3.

1. С = 2 ∙ 3,14 ∙ 2,5 = 15,7 (см); S = 3,14 ∙ 6,25 = 19,625 (см²).

Ответ: 15,7 см и 19,625 см².

2. 24 : 0,375 = 64 (км).

Ответ: длина маршрута 64 км.

3. 24 ∙ 0,375 = 9 (км).

Ответ: 9 км.

4. Пусть х задач необходимо решить Маше, тогда в первую неделю она решила 0,55х, во вторую – . А так как ей осталось решить еще 36 задач, то составим и решим уравнение:

х – 0,55х – 0,25х = 36;

0,2х = 36;

х = 180.

Ответ: Маше надо было решить всего 180 задач.

5. .

Вариант 4.

1. С = 2 ∙ 3,14 ∙ 4,5 = 28,26 (см); S = 3,14 ∙ 20,25 = 63,585 (см²).

Ответ: 28,36 см и 63,585 см².

2. 630 ∙ = 490 (см³).

Ответ: на 490 см³ банка заполнена водой.

3. 630 : = 810 (см³).

Ответ: 810 см³.

4. Пусть всего было посажено х саженцев, тогда за первую неделю – 0,16х, за вторую – 0,6(х – 0,16х) = 0,6 ∙ 0,84х = 0,504х. А так как за последнюю неделю посажено 504 саженца, то составим и решим уравнение.

х – 0,16х – 0,504х = 504;

0,336х = 504;

х = 1500.

Ответ: было посажено 1500 саженцев.

5.

.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Что выполняли на уроке?

– Какие задания вызвали затруднения? Почему?

– Оцените свою работу.

Урок 64

Раскрытие скобок

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о распределительном законе умножения; умения решать сложные вычислительные примеры и уравнения, применяя правила раскрытия скобок.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету.

Предметные: имеют представление о распределительном законе умножения, умеют раскрывать скобки, применяя правила.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач; умеют работать с тестовыми заданиями;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;

коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; развернуто обосновывают суждения.

Сценарий урока

I. Анализ ошибок контрольной работы.

1. Комментарий основных ошибок и их коррекция.

2. Решение задачи № 507.

Похожая задача № 506 решалась ранее.

Решение:

Рассуждая аналогично, приходим к выводу, что 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 =
= 720 вариантов.

Завуч потратит 720 ∙ 0,5 = 360 (мин) = 6 (ч).

Ответ: 720 вариантов, 6 часов.

II. Работа с текстом учебника.

Тема урока на доске не записана.

Выполнение заданий.

1. № 518.

– Рассмотрите в учебнике рис. 86.

– О чем говорится в задаче? (О нахождении площади прямоугольника.)

– Как находится площадь прямоугольника? (Необходимо перемножить длину и ширину прямоугольника.)

– Поясните формулу для нахождения площади прямоугольника, записанную под фигурой. (S = а ∙ (b + c) означает, что ширина данного прямоугольника а. Ширина – b + c. Вторая запись S = а ∙ b + а ∙ с означает, что исходный прямоугольник можно разбить на два прямоугольника. По отдельности найти их площади и полученные результаты сложить.)

– Мы ответили на все вопросы, поставленные в задаче? (Нет. Надо назвать закон арифметических действий.)

– Вспомните, как называется закон, с помощью которого можно было вычислить площадь прямоугольника двумя способами. (Этот закон называется распределительным законом умножения.)

– Проверьте себя и запишите его в тетрадь:

a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c

– По вашему мнению, данный закон, судя по рисунку, может выполняться только для положительных чисел или для любых? (Высказывают свои мнения.)

– Прочитайте в учебнике на с. 119 как называется тема урока. Почему она так называется? (Высказывают свои мнения.)

2. № 519 (на доске и в тетради).

Решение: а) –5 ∙ (х + у + 7) = –5х – 5у – 35;

б) – 2 ∙ (7 + а + b) = –14 – 2a – 2b;

в) 3(с + 8 + d) = 3с + 24 + 3d;

г) –5(7 + х + у) = –35 – 5х – 5у.

3. № 520 (самостоятельный разбор).

4. № 521, 522 (устно с комментариями).

1) № 521.

Решение:

а) 5 ∙ (–7 – а) = –35 – 5а – верно;

б) –5 ∙ (7 – а) = –35 + 5а – верно;

в) 5 ∙ (–7 + а) = –35 + 5а – верно;

г) –5 ∙ (–7 – а) = 35 + 5а – верно.

2) № 522.

Решение:

а) –2 ∙ (х + у) = –2х – 2у – верно;

б) –2 ∙ (–х – у) = 2х + 2у – верно;

в) –2 ∙ (–х + у) = 2х – 2у – верно;

г) –2 ∙ (х – у) = –2х + 2у – верно.

5. № 525.

Решение:

а) 2(3 + а) – 10 = 6 + 2а – 10 = 2а – 4;

б) –9(4 + у) + 36 = –36 – 9у + 36 = –9у;

в) 20 + 15(х – 2) = 20 + 15х – 30 = 15х – 10;

г) –12 – 7(а + 1) = –12 – 7а – 7 = –19 – 7а;

д) –3(у – 2) – 4 = –3у + 6 – 4 = –3у + 2;

е) 28 + 4(у – 9) = 28 + 4у – 36 = 4у – 8.

6. № 526 (самостоятельно, затем сравнить ответы с образцом, данным учителем).

Ответы: а) 4х – 5; б) –5b – 7; в) –72 + 3у; г) 2 + 6b; д) –75 – 5х;
е) –10 – 2а.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Что нового узнали на уроке?

– Чему научились?

– Для чего мы будем применять раскрытие скобок?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 523, 524; рабочая тетрадь, § 16.

Урок 65. Раскрытие скобок

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о распределительном законе умножения; умения решать сложные вычислительные примеры и уравнения, применяя правила раскрытия скобок.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности, важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют раскрывать скобки, применяя правила, отражать в письменной форме решения, выступать с решением проблем.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения; умеют составлять план выполнения заданий, формулировать выводы;

коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Сценарий урока

I. Актуализация опорных знаний.

1. Самостоятельная работа (10 мин) со взаимопроверкой.

Вариант 1

1) Раскрой скобки:

а) 4(3 – y); б) –2(–8 + m); в) 4(–6 – t).

2) Раскрой скобки и упрости выражение:

а) 7(с – 2) – 10; в) –2(x – 4) + 16(t + 2);

б) 10 – 8(–3 – x); г) 7(5 – a) – 8(b + 3).

Вариант 2

1) Раскрой скобки:

а) 3(4 – x); б) 8(–6 – m); в) –3(–7 – t).

2) Раскрой скобки и упрости выражение:

а) –8(t – 2) + 4; в) –2(x + 4) + 10(t – 2);

б) –15 – 2(–4 – x); г) 4(6 – a) – 7(b + 9).

Ответы:

Вариант 1.

1) а) 12 – 4у; б) 16 – 2m; в) –24 – 4t.

2) а) 7с – 24; б) 34 + 8х; в) –2х + 40 + 16t; г) 11 – 7а – 8b.

Вариант 2.

1) а) 12 – 3х; б) –48 – 8m; в) 21 + 3t.

2) а) 20 – 8t; б) –7 + 2х; в) –2х – 28 + 10t; г) –39 – 4а – 7b.

2. Подумайте, как раскрыть скобки в таких выражениях:

(х – 3) + 2; –(х – 3) + 2; –15 + (–6 + у); –15 – (–6 + у).

– До сих пор мы рассматривали выражения, в которых перед скобками стоял какой-либо множитель. На первый взгляд может показаться, что в этих выражениях перед скобками нет множителя. Но на самом деле он стоит. Чему равен этот множитель? (Этот множитель равен единице.)

– Верно. Давайте вспомним, что а = +а = 1 ∙ а, –а = (–1) ∙ а. Тогда получим, что

(х – 3) + 2 = 1 ∙ (х – 3) + 2 = х – 3 + 2 = х – 1;

–15 + (–6 + у) = –15 + 1 ∙ (–6 + у) = –15 – 6 + у = –21 + у;

–(х – 3) + 2 = –1 ∙ (х – 3) + 2 = –х + 3 + 2 = –х + 5;

–15 – (–6 + у) = –15 + (–1) ∙ (–6 + у) = –15 + 6 – у = –9 – у.

– Попробуйте сформулировать правила раскрытия скобок. (Высказывают свои предположения.)

– Сравните свои выводы с правилами в учебнике на с. 121.

II. Выполнение упражнений.

1. № 528, 529, 530 (на доске и в тетради).

№ 528.

Решение:

а) 16 – (х + у) = 16 – х – у;

б) х + (у + 9 – t) = x + y + 9 – t;

в) –(6 – m + n) – k = –6 + m – n – k;

г) 7 + (–q + h – f) = 7 – q + h – f.

№ 529.

Решение:

а) –(а + 5) – с = –а – 5 – с;

б) –15 + (–а – b + c) = –15 – a – b + c;

в) d + (a – 17 + b) = d + a – 17 + b;

г) – (–q – v – s) – 21 = q + v + s – 21.

№ 530.

Решение:

а) (18 + х) + 12 = 18 + х + 12 = 30 + х;

б) 25 – (a – b + 28) = 25 – a + b – 28 = –3 – a + b;

в) (25 – z) + (t – 18) = 25 – z + t – 18 = 7 – z + t;

г) –(р + 3) + (q – 7) = –p – 3 + q – 7 = –p + q – 10.

2. № 532 (самостоятельно с последующей проверкой на доске).

Проверка:

а) (–15) ∙ 4х = 3 ∙ 16 ∙ 5; б) –9х ∙ 8 = 36 ∙ (–2);

–60х = 240; 72х = –72;

х = 240 : (–60); х = 1.

х = –4. Ответ: 1.

Ответ: –4.

в) –24 ∙ (–3х) = 18 ∙ (–12); г) (–1) ∙ (–х) ∙ 28 = 14 ∙ (–16);

72х = –216; 28х = –224;

х = –216 : 72; х = –8.

х = –3. Ответ: –8.

Ответ: –3.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Чему научились на уроке?

– Кто сможет на следующем уроке без подсказок учителя работать полностью самостоятельно?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: выучить правила; № 533, 538, 539.

Урок 66.

Раскрытие скобок

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о распределительном законе умножения; умения решать сложные вычислительные примеры и уравнения, применяя правила раскрытия скобок.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности, важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют раскрывать скобки, применяя правила, отражать в письменной форме решения, выступать с решением проблем, решать сложные вычислительные примеры и уравнения, проводить сравнительный анализ пройденных тем.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач; умеют отражать в письменной форме решения, сопоставлять и классифицировать;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;

коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; участвуют в диалоге.

Сценарий урока

I. Повторение изученного материала.

1. Закончите правило:

– Если перед скобками стоит знак «+», то при ... (раскрытии скобок знаки слагаемых сохраняются).

– Чтобы умножить две десятичные дроби, надо ... (умножить, не обращая внимания на запятые; в полученном произведении отделить запятой справа столько знаков, сколько их в обоих множителях вместе).

– Если перед скобками стоит знак минус, то при раскрытии скобок ... (знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные).

– Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь ... (надо делимое умножить на дробь, обратную делителю).

2. Раскройте скобки и найдите значения выражений:

а) –3,64 – (–12,45 – 3,64) = –3,64 + 12,45 + 3,64 = 12,45;

б)

в) (5,6 – 7,2) – (–7,2 + 3,4) = 5,6 – 7,2 + 7,2 – 3,4 = 2,2;

г)

д) 45 – (–7 + 18) – (34 – 18 + 26) = 45 + 7 – 18 – 34 + 18 – 26 = –8;

е) –9,7 + (–3,8 + 5,2) – (2,9 – 5,2 – 9,7) + 3,8 = –9,7 – 3,8 + 5,2 – 2,9 +
+ 5,2 + 9,7 = 10,4 – 6,7 = 3,7;

ж) (1,8 – 6,03) – (–4,14 + 2,25 – 6,03) – 4,8 = 1,8 – 6,03 + 4,14 – 2,25 +
+ 6,03 = 3,69.

II. Выполнение упражнений. Работа в группах.

Класс учащихся разбивается на 4 группы. Каждая группа выполняет свое задание, затем представляет выполненное решение.

1-я группа.

1. Реши уравнение: –4,3 – (–1,8 – х) = 3.

2. Упрости выражение:

а) 5(а + 2) – 12; б) 9 – 2(–с + 4); в) 4х – (3х + (2х – 1)).

3. Найди значение выражения:

Р: –4,5 + (–а + 5,6) при а = –2,9;

О: –(2b – 3) + b при b = 1,4.

2-я группа.

1. Реши уравнение:

2. Упрости выражение:

а) у – 3(2 – у) + 8; б) 2(х – у) – (х + у); в) у – (2у – (3у – 4)).

3. Найди значение выражения:

Г: с – (1,8 – с) при с = 0,7;

М: –d – (0,7 – 3d) при d = –0,8.

3-я группа.

1. Реши уравнение: (с – 6) – (4,5 – с) = –1,5.

2. Упрости выражение:

а) (х – у) – 2(х + у); б) –2(х + у) + 2(х – у); в) z – (2z + (3z – (4z + 5))).

3. Найди значение выражения:

П: (–1,1 + а) – (3,1 – а) при а = 0,9;

Л: –(х – 4,6) + (2,9 – х) при х = 4,5.

4-я группа.

1. Реши уравнение:

2. Упрости выражение:

а) 3(х – 1) – 2(х – 2); б) –2(d + 3) + 3(2 – d); в) –(2х – 4) – (3х – (х + 5)).

3. Найди значение выражения:

Е: 0,5 – (2х + 1,2 ) – х, если х = –0,3;

А: (у – 5,4) – (–2,6 + у) при у = 3.

Решение:

1-я группа.

1. –4,3 + 1,8 + х = 3;

–2,5 + х = 3;

х = 3 + 2,5;

х = 5,5.

Ответ: 5,5.

2. 5а – 2; б) 1 + 2с; в) 4х – 3х – 2х + 1 = –х + 1.

3. Р: 4; О: 1,6.

2-я группа.

1. х – 3 = –4,8;

х = –4,8 + 3;

х = –1,8.

Ответ: –1,8.

2. а) 4у + 2; б) х – 3у; в) у – 2у + 3у – 4 = 2у – 4.

3. Г: –0,4; М: –2,3.

3-я группа.

1. с – 6 – 4,5 + с = –1,5;

2с – 10,5 = –1,5;

2с = –1,5 + 10,5;

2с = 9;

с = 4,5.

Ответ: 4,5.

2. а) –х – 3у; б) –4у; в) z – (2z + 3z – 4z – 5) = z – z + 5 = 5.

3. П: –2,4; Л: –1,5.

4-я группа.

1. 4,5 – х = 0,9;

х = 4,5 – 0,9;

х = 3,6.

Ответ: 3,6.

2. а) х + 1; б) –5d; в) –2х + 4 – 3х + х + 5 = –4х + 9.

3. Е: –0,1; А: –2,8.

Каждая группа ответы четвертого задания заносит в таблицу. Должно получиться название геометрической фигуры.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Что повторили на уроке?

– Что нового узнали?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 536, 540, 543 (а, б); узнать о получившейся геометрической фигуре.

Урок 67.

Раскрытие скобок

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о распределительном законе умножения; умения решать сложные вычислительные примеры и уравнения, применяя правила раскрытия скобок.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности; важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют раскрывать скобки, применяя правила, отражать в письменной форме решения, выступать с решением проблем, решать сложные вычислительные примеры и уравнения, проводить сравнительный анализ пройденных тем.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения; осуществляют самоконтроль и самоанализ;

коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Сценарий урока

I. Самостоятельная работа (10–15 мин) со взаимопроверкой.

Вариант 1

1. Раскрой скобки:

а) 24 – (x – y); б) –(x – y – 10); в) –(10х – 2t – 5y) + 24.

2. Раскрой скобки и упрости выражение:

а) –8,3 – (–х – 8,3); б) –(–a – y) + (a – t).

3. Составь сумму выражений –m + n и –k – n и упрости ее.

4. Составь разность выражений m – a и –a + m – b и упрости ее.

Вариант 2

1. Раскрой скобки:

а) –(8 – x); б) –t – (10 – x – y); в) –15x – (–10 + 2y + 7t).

2. Раскрой скобки и упрости выражение:

а) –10,2 – (–y – 10,2); б) –(x – y) + (–t + y).

3. Составь сумму выражений –p – a и –t + p и упрости ее.

4. Составь разность выражений x + y и m + y – b и упрости ее.

Решение:

Вариант 1.

1. а) 24 – х + у; б) –х + у + 10; в) 10 + 2t + 5у + 24.

2. а) –8,3 + х + 8,3 = х; б) а + у + а – t = 2a + у – t.

3. (–m + n) + (–k – n) = –m + n – k – n = –m – k.

4. (m – a) – (–a + m – b) = m – a + a – m + b = b.

Вариант 2.

1. а) –8 + х; б) –t – 10 + x + y; в) –15х + 10 – 2у – 7t.

2. а) –10,2 + у + 10,2 = у; б) –х + у – t + y = 2y – x – t.

3. (–р – а) + (–t + p) = –p – a – t + p = –a – t.

4. (x + y) – (m + y – b) = x + y – m – y + b = x – m + b.

II. Выполнение упражнений.

1. № 535 (а, в) – 1-й вариант, № 535 (б, г) – 2-й вариант.

Решение:

а) –5х ∙ (–0,4) = 0,84 : (–0,42); б) (–1) ∙ 0,7 ∙ (–х) = –35 : 0,5;

–2х = –2; 0,7х = –70;

х = 1. х = –100.

Ответ: х = 1. Ответ: х = –100.

в) 5,4 ∙ (–х) = 0,6 ∙ (–36); г) –х ∙ 0,25 = –15 ∙ 25;

–5,4х = –21,6; –х ∙ 0,25 = –375;

х = 4. х = 1500.

Ответ: х = 4. Ответ: х = 1500.

2. № 537.

Решение:

3. № 542 (а) – 1-й вариант, (б) – 2-й вариант.

Решение:

а) .

1)

2)

3)

4)

5) 2,5 + 0,5 = 3.

б) .

1)

2) ;

3)

4. № 544 (а, г) – 1-й вариант, (б, в) – 2-й вариант.

Решение:

а) (–0,01) ∙ (–0,3) ∙ (–0,05) = –0,00015;

б) –(–0,2) ∙ (–0,008) ∙ (–0,01) ∙ (–100) = –0,0016;

в) 0,001 ∙ (–(–1)) ∙ 1000 ∙ (–0,04) = –0,004;

г) (–0,07) ∙ (–0,02) ∙ (–0,08) ∙ (–0,025) ∙ (–10) = –0,000028.

III. Итог урока. Выставление оценок.

– Над какой темой работали?

– Что нового узнали?

– Какие задания вызвали затруднения?

– Как оцениваете свою работу на уроке?

Домашнее задание: рабочая тетрадь, § 17.

Урок 68.

Упрощение выражений

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о правиле приведения подобных слагаемых; умения упрощать выражения, приводя подобные слагаемые.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету.

Предметные: умеют приводить подобные слагаемые, раскрывая скобки по правилу, подбирать аргументы для доказательства своего решения.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач; умеют рассуждать и обобщать, подбирать аргументы, соответствующие решению, решать проблемные задачи и ситуации;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;

коммуникативные: контролируют действия партнера; участвуют в диалоге.

Сценарий урока

I. Изучение нового материала.

– Назовите коэффициенты в выражениях 2х, –15у, 18z, –9t, а, –b. (2, –15, 18, –9, 1, –1.)

– Проверьте, правы ли вы. В учебнике на с. 123 написан ответ на этот вопрос.

– Назовите коэффициенты слагаемых в выражении 3х – 8х и упростите его. (Коэффициенты 3 и –8, упрощенное выражение –5х.)

– Почему можно было из 3х вычесть 8х? (Потому что у них одинаковая буквенная часть.)

– Прочитайте на с. 124, как называются слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть. (Такие слагаемые называются подобными.)

– Решите устно № 546, 547.

№ 546.

Решение: а) –3х + х = –2х;

б) 2а + 5 – 7а = –5а + 5;

в) 8 – с + 15с = 8 + 14с;

г) 18 + m – 4m = 18 – 3m.

№ 547.

Решение: а) у – 5у = –4у;

б) –b – 4 – 6b = –7b – 4;

в) –10d + d – 25 = –9d – 25;

г) 9 – n – 7n = 9 – 8n.

– Упрощая данные выражения, мы находили сумму подобных слагаемых. Такое действие называется приведением подобных слагаемых.

II. Выполнение упражнений.

1. № 548 (на доске и в тетрадях).

Решение:

а) 2,38х – 5,6х + 2,17х = –1,05х;

б) –0,28х + 2,7х – 3,401х = –0,28х – 3,401х + 2,7х = –3,681х + 2,7х =
= –0,981х;

в) –7,2х – 3,4х + 9,6х = –10,6х + 9,6х = –х;

г) –6,3х + 2,8х – 19,2х = –25,5х + 2,8х = –22,7х.

2. № 549 (устно).

Ответы: а) б) –х; в) г)

3. № 550, 553 (проговаривая правила сложения обыкновенных дробей с разными знаменателями, правила сложения чисел с разными знаками).

№ 550.

Решение:

а)

б)

в)

г)

№ 553.

Решение:

а)

б)

в)

г)

4. № 563 (а, б).

Решение:

а) 3х – 5х = –13 + 3; б) –7х + 12х = 8 – 23;

–2х = –10; 5х = –15;

х = 5. х = –3.

Ответ: х = 5. Ответ: х = –3.

5. № 573 (на доске и в тетрадях).

Решение:

1) 100 – 90 = 10 (%) – масса сухого вещества в свежем винограде;

2) 13,5 : 100 ∙ 10 = 1,35 (кг) – масса сухого вещества;

3) 100 – 55 = 45 (%) – масса сухого вещества в изюме;

4) 1,35 : 45 ∙ 100 = 3 (кг) – масса изюма;

5) 45 : 10 ∙ 10 = 45 (кг) – надо взять винограда.

Ответ: 3 кг и 45 кг.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Что нового узнали на уроке?

– Какие правила повторили?

– Какие слагаемые называются подобными?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 551, 552, 563 (в, г).

1) Какие из следующих записей является уравнением?

а) 2 3 = 8;

б) | х – 3| = 7;

в) 9 х – х 2 ;

г) у ≤ 4;

д) 11 у = у 2 .

Имеет ли корни уравнения и сколько?

а) | х | = 3; | у | = –3; | z | = 0;

б) х 2 = 16; х 2 = –16; х 2 = 0;

в) –4 х ( х – 1)( х + 2)( х – 3)( х + 4) = 0.

Вычислите устно.

№ 584

1-й вариант – а, в;

2-й вариант – б, г.

а) 1,38 х + 5,744 = 0,18 х + 5,78;

б) 1,11 – 3,48 х = 6,52 х – 0,89;

в) 12,6 – 6,85 х = 56,4 + 0,45 х ;

г) 3,24 х – 1,295 = 1,705 – 5,76 х ;

№ 588.

№ 591

Решите задачу:

В парке 20 % всех деревьев составляют березы, третью часть – клены, дубов на 18 больше, чем кленов, а остальные 94 дерева – липы. Сколько всего деревьев в этом парке?

Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какие задания выполняли?

– Что вызвало затруднения? Почему?

– Как оцениваете свою работу на уроке?

Домашнее задание: рабочая тетрадь, § 19.