Готовимся к ЕГЭ. Задача на расчет электрических цепей.

З а­да­ние 26 № 6867. Два оди­на­ко­вых не­иде­аль­ных вольт­мет­ра со­еди­ня­ют па­рал­лель­но и под­клю­ча­ют к ба­та­рей­ке с ЭДС 12 В и не­ко­то­рым внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем. В ре­зуль­та­те оба вольт­мет­ра по­ка­зы­ва­ют оди­на­ко­вое на­пря­же­ние 10 В. Затем со­би­ра­ют элек­три­че­скую цепь, со­сто­я­щую из той же ба­та­рей­ки и трёх таких же оди­на­ко­вых вольт­мет­ров (схема цепи по­ка­за­на на ри­сун­ке). Какое на­пря­же­ние по­ка­жет вольт­метр, обо­зна­чен­ный на схеме циф­рой 1? Не­иде­аль­ный вольт­метр по­ка­зы­ва­ет про­из­ве­де­ние силы те­ку­ще­го через него тока на со­про­тив­ле­ние вольт­мет­ра. Ответ при­ве­ди­те в воль­тах, округ­лив до де­ся­тых.

Ре­ше­ние.

П усть — со­про­тив­ле­ние вольт­мет­ра, а — внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние ба­та­рей­ки.

О бщее со­про­тив­ле­ние двух па­рал­лель­но со­единённых вольт­мет­ров равно . По за­ко­ну Ома ток цепи равен

П о­сколь­ку вольт­мет­ры оди­на­ко­вые и со­еди­не­ны па­рал­лель­но, то сила тока, про­те­ка­ю­щего через каж­дый их них впо­ло­ви­ну мень­ше. Из­вест­но, что каж­дый вольт­метр по­ка­зы­ва­ет на­пря­же­ние

от­ку­да:

С о­про­тив­ле­ние по­лу­чен­ной цепи:

Сле­до­ва­тель­но, на­пря­же­ние, по­ка­зы­ва­е­мое вольт­мет­ром 1 равно

Ответ: 7,5.