Готовимся к ОГЭ по теме "ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК"- решение задач

Решение задач по теме

«Прямоугольный треугольник»

Геометрия

№ 1

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24.

а) Найдите гипотенузу этого треугольника.

б ) Найдите наибольшую среднюю линию этого треугольника.

в) Найдите наибольшую среднюю линию этого треугольника.

№ 2

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 12 и 13 соответственно.

а) Найдите другой катет этого треугольника.

б ) Найдите наибольшую среднюю линию этого треугольника.

в) Найдите наименьшую

среднюю линию этого

треугольника.

№ 3

В прямоугольном треугольнике АВС проведена медиана СМ. Известно, что АВ= 16, угол С равен 90º, угол А равен 30º.

а) Найдите длину катета ВС.

б) Найдите длину медианы СМ.

в) Найдите значение АС.

№ 4

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90º, АВ = 22. Внешний угол при вершине В равен 120º.

а) Найдите угол САВ. Ответ дайте в градусах.

б ) Найдите ВС.

В

А С

№ 5

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90º. АВ = 12√2. Внешний угол при вершине В равен 135º.

а ) Найдите угол САВ. Ответ дайте в градусах.

б ) Найдите АС.

№ 6

В треугольнике АВС угол С равен 90º сторона АВ = 26, косинус угла А равен 5/13

а ) Найдите длину катета АС.

б ) Найдите синус угла В.

в) Найдите ВС.

г ) Найдите косинус угла В.

д ) Найдите синус угла А.

е ) Найдите тангенс угла В.

ж ) Найдите тангенс угла А.

№ 7

На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника опущена высота СН, АН= 4, ВН=36.

Найдите длину высоты СН,

№ 8

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника равна 24√2 и делит гипотенузу на отрезки в отношении 3:4.

Вычислить периметр.

Какие из следующих утверждений верны?

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

№ 9

1 . Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90º.

2. В прямоугольном треугольнике большая средняя линия меньше радиуса описанной около треугольника окружности.

3. В прямоугольном треугольнике биссектриса, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

4. Треугольник со сторонами 9, 12, 15 прямоугольный.

5. Сумма углов равнобедренного прямоугольного треугольника равна 180º.

№ 9

6. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.

7. Если два катета одного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.

8. Если угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.