Графическое решение уравнений с модулем

МАОУ СОШ №1 г.Немана

• Модуль числа a или абсолютная величина числа a равна a , если a больше или равно нулю и равна - a , если a меньше нуля:

• |a | означает расстояние на координатной прямой от точки, изображающей число a , до начала отсчета.
• Если а≠0, то на координатной прямой существует две точки a и - a , равноудаленные от нуля, модули которых равны.
• Если a = 0, то на координатной прямой | a | изображается точкой 0.

| x –2| + | x –3|=1

• Исходя из геометрической интерпретации модуля, левая часть уравнения представляет собой сумму расстояний от некоторой точки с абсциссой х до двух фиксированных точек с абсциссами 2 и 3. Тогда очевидно, что все точки с абсциссами из отрезка [2; 3] обладают требуемым свойством, а точки, расположенные вне этого отрезка — нет. Отсюда ответ: множеством решений уравнения является отрезок [2; 3].

| x –1| - | x – 2|=1

• Разность расстояний до точек с абсциссами 1 и 2 равна единице только для точек, расположенных на координатной оси правее числа 2. Следовательно, решением данного уравнения будет являться не отрезок, заключенный между точками 1 и 2, а луч, выходящий из точки 2, и направленный в положительном направлении оси х.
• Ответ: [2; +∞)

| x – a | + | x – b |= b – a , где b ≥ a a≤ x ≤ b

| x – a | - | x – b |= b – a , где b ≥ a x ≥ b

Построить график уравнения y =| x 2 -4 | .

Построить график уравнения y = х 2 - 2 | x | .

Построить график уравнения y =|||х |-2|-2 | .

Решить графически уравнение | x - 3| = 2.

Y

5

4

3

2

1

-1

-2

2

3

4

1

6

5

7

8

X

-1

Ответ : 1; 5.

-2

-3

Решить графически уравнение 2 + | x | = 1.

Y

4

3

2

1

-1

-2

-3

1

3

2

X

-1

-2

Ответ : нет решений.

-3

Решить графически уравнение | - x + 2| = 2 x + 1.

Ответ:

Решить графически уравнение |4 – x | + |( x – 1)( x – 3)| = 1.

Y

4

3

2

1

-1

-2

6

5

2

4

3

7

X

1

-1

-2

-3

Ответ: х = 3.

Решить графически уравнение |x + 2| + |х - 2| = 8.

Y

7

6

5

3

2

1

X

-3

4

-2

5

3

-1

1

2

-5

-4

6

-

Решим графически уравнение | x | – | х - 1| = 0,5 - х

Y

3

2

1

X

1

2

3

-3

- 1

-2

- 1

- 2

Ответ: 0,5.