График линейного уравнения с двумя переменными

Этапы формирования понятия формулы сокращенного выражения

1.Подготовительный этап

Цель: актуализировать опорные знания линейного уравнения с двумя переменными

Метод: репродуктивный

Прием: фронтальный опрос, практическая работа

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Развитие познавательных УУД

Учитель: Сегодня вам предстоит открыть новые знания. Прежде чем совершить открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, все ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места.

1.Укажите линейные уравнения с двумя переменными

а) 4х + 3у = 6;

б) 5х² + 7у = 7;

в) ху + 3у + у = 8;

г) 8х = - 4;

д) ;

е)

2. Выберите точку, которая принадлежи графику уравнения:

3х + 2у = 7

А (- 2; 6,5) ;

В ( - 1; 4);

С (1; 2).

3.Вместо точек поставьте числа так, чтобы полученная пара чисел являлась решением уравнения:

Приветствуют учителя.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax +by = c? где x и y – переменные, a, b и с – некоторые числа. Следовательно линейным уравнения с двумя переменными будет являться :

а) 4х + 3у = 6 – уравнение вида ax +by = c?

а = 4, b = 3, с = 6;

г) 8х = - 4– уравнение вида ax +by = c?

а = 8, b = 0, с = - 4.

Выбирают точку, которая принадлежала бы данному графику:

3х + 2у = 7

А (- 2; 6,5) х = (-2), у = 6,5

3 (-2) + 2 6,5 = - 6 + 13 = 7

7 =7

Точка А принадлежит;

В ( - 1; 4) х = (-1), у = 4

3 (-1) + 2 4 = - 3 + 8 = 5

5≠ 7

Точка В не принадлежит

С (1;2) х = 1, у = 2

3 1 + 2 2 = 3 + 4 = 7

7 = 7

Точка С принадлежит

3.Если х = 4, то можно выразить и у

4 + 2у = 8 отсюда у = 2

анализ эмоционального состояния;

анализ опорных знаний и умений;

смысловое чтение;

умение структурировать знания;

умение осознанного и произвольного построения речевых высказываний в устной форме

умение структурировать знания;

построение логической цепи рассуждений

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в письменной форме;

выбор наиболее эффективных способов решения задач;

контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

анализ объектов с целью выделения признаков;

построение логической цепи рассуждений;

выбор оснований и критериев для сравнения;

понимать информацию в схематичной форме.

2. Мотивационный этап

Цель: заинтересовать учащихся в изучении понятия «график линейного уравнения с двумя переменными»

Метод: объяснительно – иллюстративный

Прием: беседа

Вид мотивации: создание затруднения, свидетельствующей о недостатке знаний учащихся

Учитель предлагает построить графики в одной системе координат

1. у = 2х

2. у = -3х

3. у = -3х + 2

4. 2х + 2у = 8

У учащихся возникли затруднения. Потому что не умеют строить график линейного уравнения с двумя переменными

Устанавливать причинно – следственные связи, делать выводы

Ориентировочный этап

- введения определения

Метод: частично – поисковый, репродуктивный

Прием: беседа, работа в тетрадях, самостоятельная работа, объяснение

Как вы думаете, как мы будем строить график этих уравнений?

Возьмем и выразим переменную у через

х

2х + 2у = 8

Формулой у = 4 –х задается линейная функция, графиком которой служит прямая.

Уравнение 2х + 2у = 8 и у = 4 – х равносильны, то эта прямая является и графиком уравнения 2х + 2у = 8.

Запишем определение.

Сколькими точками определяется прямая.

Найдем координаты двух, каких либо точек прямой.

Если в линейном уравнении коэффициент при у равен нулю, а коэффициент при х отличен от нуля, то графиком такого уравнения также является прямая. Рассмотрим, например, уравнение 4х + 0у = 16. Его решениями служат все пары чисел (х; у) в которых х = 4, а у – любое число.

Рассмотрим еще один график функции, например уравнение 0х – 5у = 15. Строим самостоятельно, делаем выводы.

Высказывают свое мнение

Выражают переменную у через х

2х + 2у = 8

у = 4 – х

2х + 2у = 8 и у = 4 – х

равносильны

Определение:

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая.

Двумя

Строят график 4х + 0у = 16

Если в линейном уравнении коэффициент при х равен нулю, а коэффициент у отличен от нуля, то графиком такого уравнения тоже будет прямая из всех точек ординат которых равна (-3), а абсцисса произвольному числу и параллельно оси х.

выделение необходимой информации;

умение строить логические цепи рассуждений;

структурирование знаний

выбор наиболее эффективного способа решения задач;

умение выполнять учебно- познавательные действия в материализованной и умственной форме;

умение строить логические цепи рассуждений;

выбор наиболее эффективного способа решения задач;

понимать информацию в изобразительной и схематичной форме;

умение структурировать знания; умение выбирать эффективные способы решения задач;

умение осознанного и произвольного построения речевого высказывания в устной и письменной форме;

умение извлекать нужную информацию;

самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем поискового характера

умение представлять информацию в развернутом виде;

умение обобщать факты

- формирования действия распознавания

Метод: частично –поисковый

Прием: беседа, объяснение, работа с учебником

Заполнить таблицу, указать коэффициенты линейного уравнения. Найдите, все ли уравнения являются графиком прямой.

Прочитайте на стр. 179, что будет происходить, если оба коэффициента равны нулю.

Заполняют таблицу

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая. В уравнениях под в), ж) оба коэффициента равны нулю.

Читают, делают вывод что под в) 0х + 0у = 0 уравнение вида 0х + 0у = с, а при с = 0 любая пара чисел является решением этого уравнения, а его графиком - вя координатная плоскость.

Уравнение ж) 0у + 0х = 5, уравнение не имеет решений и его график не содержит ни одной точки. с≠ 0, а в данном уравнении с = 5

выделение необходимой информации;

умение строить логические цепи рассуждений;

умение структурировать знания; умение выбирать эффективные способы решения задач;

умение осознанного и произвольного построения речевого высказывания в устной и письменной форме;

умение выбирать наиболее эффективный способ решения задачи;

осознавать познавательную задачу читать и слушать извлекая нужную информацию, находить информацию самостоятельно в учебном материале.

Первоначальное применение понятия

Цель: отработка навыков по построению графика линейного уравнения с двумя переменными

Метод: частично - поисковый

Прием: решение практических задач, беседа, объяснение

Выполняем № 1111. Докажите, что графики уравнений:

3х – у = - 5;

- х + 10у= 21;

11х + 21 у = 31

проходят через точку Р ( - 1; 2)

№ 1050 постройте график уравнения:

а) х – у – 1 = 0;

б) 3х = у + 4;

в) 2( х –у) + 3у = 4;

г) (х + у) – (х –у) = 4.

Доказывают:

Подставим значения Р (-1; 2) в графики уравнений, и проверим будет ли соблюдаться равенство:

3 (-1) – 2 = - 5

- 5 = - 5, проходит;

- х + 10у= 21

- (-1) + 10 2 = 21

21 = 21, проходит;

11х + 21 у = 31

11(-1) + 212 = 31

- 11 + 42 = 31

31 = 31, проходит

Выполняют № 1050

а) х – у – 1 = 0 выразим у = х -1 прямая, возьмем две произвольные точки:

(0;-1), (1;0);

б) 3х = у + 4 выразим у =3х -4 прямая, возьмем две произвольные точки:

(0; -4), (2; 2);

в) 2( х –у) + 3у = 4 выразим у = 4 – 2х, возьмем две произвольные точки:

(0; 4), (2; 0);

г) (х + у) – (х –у) = 4 выразим у = 2 прямая параллельна оси абсцисса

Строят график уравнения:

анализ;

постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности;

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

рефлексия способов и условий действий;

выполнять учебно-познавательные действия в материализованной и умственной форме;

усвоение общего способа действий;

осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения устанавливать причинно следственные связи;

использовать знаков – символьные средства для решения различных задач;

представлять информацию в сжатом виде; систематизировать и структурировать полученный материал, обобщать, делать выводы

Расширение класса решаемых задач.

Цель: воспроизведение и закрепление знаний и навыков, полученных на уроке.

Метод: частично – поисковый, репродуктивный.

Прием: практическая работа

Постройте графики уравнения с двумя переменными в одной системе координат и обозначить точки пересечения:

1. у = 0,5х + 1 и у = - х + 4

2. у = 2 – х и у = х - 2

Работают самостоятельно

1. у = 0,5х + 1 прямая произвольные точки (0;1), (-2; 0)

у = - х + 4 прямая произвольные точки

(0; 4), (4; 0)

1. у = 2 – х прямая произвольные точки

(0; 2), (2;0)

у = х - 2 прямая произвольные точки

(0; -2), (2;0)

Выполнять учебно познавательные действия в материализованной и письменной форме;

Самостоятельное выделение и

Структурирование знаний;

Выбор наиболее эффективного использования решения задач в зависимости от конкретных условий;

Использовать знаково – символьные средства для решения различных задач;

Преобразование модели с целью выявления общих законов;

Д\ з построить график линейного уравнения:

-2х + 5у = 10;

№ 1114, 1119

Разделится на группы и приготовить сообщение:

I – группе о французском математике Пьер Ферма;

II – группе о Рене Декарт

Записывают задания на дом, задают вопросы по выполнению домашней работы

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

Представлять информацию в развернутом виде.