График линейного уравнения с двумя переменными. Понятие системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Конкурс

«ФГОС ООО в действии»

г. Брянск

Методическая разработка

Фроловой

Марины Сергеевны

учителя математики

ГАОУ «БКШ имени Героя России В.И.Шкурного»

Тема урока: График линейного уравнения с двумя переменными. Понятие системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Тема урока: График линейного уравнения с двумя переменными. Понятие системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Цель: помочь усвоить понятие системы двух линейных уравнений; рассмотреть графическое решение линейного уравнения с двумя переменными и графическое решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Задачи:

Обучающие:

1) создать ситуацию для перехода от уравнения с двумя переменными к системе двух уравнений с двумя переменными;

2) отработать графическое решение уравнения с двумя переменными и системы двух уравнений с двумя переменными;

3) развивать навыки самостоятельной работы и самоконтроля у учащихся;

Развивающие:

1) развивать у учащихся интерес к математике;

2) развивать наблюдательность, концентрацию внимания;

Воспитательные:

1) воспитывать чувство взаимопомощи;

2) развивать культуру и грамотность речи.

Ключевые компетенции на всех этапах урока:

- формирование коммуникативной компетенции;

- формирование социальной компетенции;

- формирование ценностно-смысловой компетенции;

- формирование учебно-познавательной компетенции;

- формирование информационной компетенции;

- формирование компетенции личного самосовершенствования.

Используемые источники информации:

1. Александрова Л.А. Алгебра. 7 класс. Самостоятельные аботы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова ; под ред. А.Г. Мордковича.- 7-е изд., стер.- М.: Мнемозина, 2011.

2. Дудницын Ю.П. Алгебра. Тематические тесты. 7 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций. – М.: Просвещение, 2016.

3. Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 7 класс. Задания для обучения и развития учащихся. Учебное пособие. – М.: Интеллект-Центр, 2013.

4. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2017.

5. Математика. 9 класс. ОГЭ – 2016. Тренажер для подготовки к экзамену. Алгебра, геометрия, реальная математика: учебно – методическое пособие. / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2015.

6. Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. В 2ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.- М.: Мнемозина, 2009.

7. Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. В 2ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений.- М.: Мнемозина, 2009.

8. http://nachalo4ka.ru/

9. https://yandex.ru/images/

Оборудование: презентация, таблицы с буквами и словами, карточки индивидуальные.

План:

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний

3. Поиск нового материала.

4. Работа с новым материалом

5. Закрепление темы при решении задач

6. Итог урока

Данный урок проводится с использованием дифференцированной рассадки учащихся по уровню знаний (низкий, средний, хороший, отличный), ребята которым необходима максимальная помощь и контроль учителя сидели на 1 ряду, остальные на 2 и 3 рядах.

В уроке использовалась градация ключевых компетенций в образовании, предложенная Хуторским Андреем Викторовичем, доктором педагогических наук, академиком Международной педагогической академии г. Москвы.

Ход урока

1. Организационный момент (формирование ценностно-смысловой и коммуникативной компетенций)

Слайд 1. На прошлом уроке мы начали работать с линейными уравнениями с двумя переменными. Что это за уравнения? Приведите примеры? Что является решением линейного уравнения с двумя переменными? Цель сегодняшнего урока: продолжить работу с линейными уравнениями с двумя переменными.

2. Актуализация знаний (формирование учебно-познавательной компетенции и компетенции личного самосовершенствования)

Слайд 2.Сейчас вам предлагается в ходе математического диктанта определить пары чисел, которые являются решением данного уравнения. Найдя правильные решения, вы получите набор букв, которые затем соотнесем с результатами.

Диктант (ответы в скобках рядом с заданиями):

Найдите те пары чисел, которые являются решением линейного уравнения с двумя переменными и выпишите буквы соответствующие данным парам чисел.

(является решением)

(является решением)

(является решением)

(является решением)

(является решением)

(является решением)

(является решением)

Оцените свою работу Слайд 3. Поднимите руку кто получил «5»? «4»? «3»? (Учитель может оценить качество знаний подготовки к изучению нового материала. Конечно, не все учащиеся поднимут руку честно, кто-то может повысить балл, но этот вид работы формирует ответственность перед самим собой, а учитель, если он работает долго с учащимися всегда найдет нужные слова на данном этапе работы).

Мы не зря нашли решения данного уравнения. На доске записаны пары чисел в определенном порядке, соотнесите буквы с решением. Приложение 1. (Учитель заранее на закрытой доске оформляет пары чисел в нужном порядке):

(распечатанные буквы, учитель раздает учащимся, которые на магниты прикрепляют под нужной парой чисел, рационально вернуться к слайду 2, чтобы пары чисел были видны учащимся). Получаем имя французского математика: Рене Декарт. Слайд 4.

Каковы заслуги данного ученого? Не просто его мы вспомнили сегодня. Именно достижения Рене Декарта помогут нам разобраться с новой темой. Именно декартова система координат сегодня нам поможет.

3. Поиск нового материала (формирование ценностно-смысловой, учебно-познавательной, информационной, коммуникативной, социальной компетенций и компетенции личного самосовершенствования)

Не будем останавливаться на достигнутом. Предлагаю вам в парах поразмыслить над следующим заданием №2: найдите все решения уравнения (обучающиеся будут предлагать решения методом подбора, основываясь на знаниях прошлого урока). Как можно найти все решения линейного уравнения? (Если у учащихся будут затруднения напомнить, что Рене Декарт сегодня помогает нам. Учащиеся должны тогда сообразить перейти от линейного уравнения к формуле, которая задает линейную функцию и построить график линейной функции.) Работа в тетради: перейти к линейной функции и построить ее график, свериться с презентацией. Слайд 5. Закрепим успех: в этой же системе координат найдем все решения уравнения . Вывод: две прямые имеют общую точку с координатами (2;-3). Т.е. эта пара чисел является решением сразу 2-х уравнений. Открываю вам тайну: уравнения, которые имеют общее решение, образуют систему двух линейных уравнений с двумя переменными. А найти это решение можно с помощью графиков соответствующих линейных функций, что вы только что и сделали. Вот мы с вами подошли к теме сегодняшнего урока: «График линейного уравнения с двумя переменными. Понятие системы двух линейных уравнений с двумя переменными» (записать или открыть заранее приготовленную запись с темой).

Задание №3 (устно): Проставьте плюсы там, где пара чисел является решение уравнения. (раздается таблица на каждую парту, приложение 2) Слайд 6.

Укажите, какие уравнения образуют систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

4. Работа с новым материалом (формирование учебно-познавательной, информационной, коммуникативной, социальной компетенций и компетенции личного самосовершенствования)

Чтобы закрепить успех, предлагаю в парах выполнить №4. (Слайд 7.)

Ответ: Ø

Вывод: 1) Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решением данного уравнения.

2) Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара чисел, при которых каждое уравнение системы обращается в верное равенство.

3) Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

4) Существует графический способ решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

5. Закрепление темы при решении задач (формирование ценностно-смысловой, учебно-познавательной, информационной, коммуникативной, социальной компетенций и компетенции личного самосовершенствования)

Закрепим знания, которые вы сегодня вывели при решении следующих примеров. Работать будете в парах. На каждом столе на цветном листочке свои задания (приложение 3), каждое решение соответствует слову, которое затем надо будет соотнести с решением неравенства. Поэтому только совместная работа приведет нас к результату.

Задание №5 (Слайд 8) (с первыми двумя уровнями работает учитель, внося коррективы по ходу решения)

(На доске записаны пары чисел, которые являются решением всех систем, соотнесите слово с решением (учитель заранее записывает на доске пары, учащиеся слова соотносят с решением и крепят на магниты)). Получится высказывание Рене Декарта – «Мало иметь хороший ум, главное – уметь его применять» (Слайд 9). А применять знания сегодняшнего урока вам придется на экзамене в 9 классе.

Предлагаю вам поразмыслить над заданием из ОГЭ. Задание №6 (Слайд 10): Две прямые пересекаются в точке А. Вычислите координаты точки А.

Ответ: (-2;4)

Каким способом вы находили координаты точки А? Через несколько уроков вы узнаете что находить решение двух линейных уравнений с двумя неизвестными можно не только с помощью графиков. Но это уже на следующих уроках.

6. Итог урока (формирование ценностно-смысловой компетенции, в частности уже за рамками урока при подготовке к следующему уроку)

На сегодняшнем уроке вы потрудились на славу! Что узнали нового на сегодняшнем уроке? Как найти все решения линейного уравнения с двумя переменными? Что называется системой двух линейных уравнений с двумя переменными? Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя переменными?

Скажем спасибо Рене Декарту за помощь на уроке! Спасибо вам за урок!

Домашнее задание можно дать из учебника, здесь предложено в виде тестовой работы, которую учитель оценит на следующем уроке (приложение 4)

Приложение 1

Р Е Н Е Д Е К А Р Т

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4