Графики функций. Кусочно-линейная функция. Задание 9 ЕГЭ 2022.

План решения

• Составить уравнения прямых

y 1 = k 1 x + m 1 и y 2 = k 2 x + m 2

2. Hайти а = (k 1 + k 2 ) : 2 и d = (m 1 + m 2 ) : 2

(как среднее арифметическое для «а» – угловых коэффициентов прямых,

для «d» - свободных членов)

3. Cоставить уравнение ax + d = n и решить его.

На рисунке изображён график функции где числа  a ,  b ,  c  и  d  — целые. Найдите корень уравнения 

y 1 = k 1 x

k 1 = y/x= 3/1 = 3,

3

m 1 = -5

3

y 1 = 3 x - 5

1

-3

y 2 = k 2 x

k 2 = y/x= 3/-3 = -1,

-2

m 2 = 3

y 2 = - x +3

- 5

Если bx + c ≥ 0, то f(x) = ax +bx + c + d,

f(x) = (a + b) x + (c + d)

y 1 = 3 x - 5

a + b = 3

c + d = -5

Если bx + c ≤ 0, то f(x) = ax - bx - c + d,

f(x) = (a - b) x + (-c + d)

y 2 = - x +3

a – b = - 1

-c + d = 3

a + b = 3,

c + d = -5,

a – b = - 1

-c + d = 3

a = (3 -1) : 2, a = 1 d = (-5 + 3) : 2, d = - 1

ax +d = 0, x -1 = 0, x = 1 Ответ: 1

Уравнение прямой, проходящей через две точки

Пусть в плоскости заданы две точки М(х 1 ; у 1 ) и К(х 2 ;у 2 ), тогда уравнение прямой, проходящей через эти точки, имеет вид:

Если какой-либо из знаменателей равен нулю, следует приравнять к нулю соответствующий числитель

На рисунке изображён график функции

где числа  a ,  b ,  c  и  d  — целые. Найдите корень уравнения 

• Составим уравнение прямой АВ: А(3;4), В(2;1)

А

В

y = 3 x - 5

На рисунке изображён график функции

где числа  a ,  b ,  c  и  d  — целые. Найдите корень уравнения 

2) Составим уравнение прямой СВ: С(0;3), В(2;1)

А

С

В

y = - x +3

Hайдем а = (k 1 + k 2 ) : 2 и d = (m 1 + m 2 ) : 2

y = 3 x - 5

y = - x +3

a = (3 -1) : 2, a = 1 d = (-5 + 3) : 2, d = - 1

ax +d = 0,

x -1 = 0,

x = 1

Ответ: 1

На рисунке изображён график функции вида 

  где числа  a ,  b ,  c  и  d  — целые. Найдите корень уравнения 

1. Составим уравнение прямой АВ

А(4;4), В(3;1)

Получим: у = 3х - 8

А

В

С

На рисунке изображён график функции вида 

  где числа  a ,  b ,  c  и  d  — целые. Найдите корень уравнения 

2) Составим уравнение прямой СВ

В(3;1), С(2;0)

А

В

Получим : у = х-2

С

На рисунке изображён график функции вида 

  где числа  a ,  b ,  c  и  d  — целые. Найдите корень уравнения 

• а)Составим уравнение прямой АВ

А(4;4), В(3;1)

Получим: у = 3х - 8

А

В

б) Составим уравнение прямой СВ

В(3;1), С(2;0)

С

Получим : у = х-2

На рисунке изображён график функции вида 

  где числа  a ,  b ,  c  и  d  — целые. Найдите корень уравнения 

1) Составим уравнение прямой АВ

А(4;4), В(3;1)

Получим: у = 3х - 8

А

В

2) Составим уравнение прямой СВ

В(3;1), С(2;0)

С

Получим : у = х-2

3) Найдем а и d.

а = (k 1 + k 2 ) : 2

а =(3 + 1) : 2, а = 2 .

d = (m 1 + m 2 ) : 2

d = (-8 + (-2)):2 = -5, d =-5

Найдем корень уравнения: 2х -5 = 0, х = 2,5 Ответ: 2,5

Задание 9 (ЕГЭ). На рисунке изображён график функции вида    где числа  a ,  b ,  c  и  d  — целые. Найдите корень уравнения 

А

В

С

Задание 9(ЕГЭ). На рисунке изображён график функции вида    где числа  a ,  b ,  c  и  d  — целые. Найдите корень уравнения 

Решение

Уравнение прямой АВ : у = -5х +8

Уравнение прямой ВС: у = -х

а = (-5-1):2, а = -3

d = (8+0):2 = 4, d= 4

Уравнение: -3х + 4 = 10. Откуда х = -2

Ответ: -2

А

В

С

Задание 9 (ЕГЭ). На рисунке изображён график функции вида    где числа  a ,  b ,  c  и  d  — целые. Найдите корень уравнения 

Решение

Уравнение прямой АВ : у = -5х +8

Уравнение прямой ВС: у = -х

Откуда b = -2

Решая, получим с = 4

Уравнение: -2х + 4 = 0. Откуда х = 2

Ответ: 2

a + b = -5,

a + b = -5,

- a + b = 1,

a – b = - 1

А

c + d = 8,

c + d = 8,

-c + d = 0

c - d = 0,

В

С

! Обратите внимание: 2 – абсцисса точки излома

На рисунке изображён график функции вида 

  где числа  a ,  b ,  c  и  d  — целые. Найдите корень уравнения 

− 0,5

На рисунке изображён график функции вида 

  где числа  a ,  b ,  c  и  d  — целые. Найдите корень уравнения 

− 5