Графики с модулем.

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ С МОДУЛЕМ

Автор: Мехоношина Е.В.

МБОУ «ВОК» СП Школа №1

Понятие абсолютной величины числа

• Абсолютной величиной числа x , или его модулем называется само число, если оно неотрицательно, и – ему противоположное, если число отрицательное.

Функции, содержащие знак модуля

• y = f (| x |)
• y =| f ( x )|
• y =| f (| x |)|

y = f (| x |)

y = f (| x |) =

так как | x |=|- x |, то f (|- x |)= f (| x |)

Правило построения графика функции y = f (| x |)

• Функция y = f (| x |) – чётная, поэтому для построения её графика достаточно построить график функции y = f ( x ) для всех x ≥0 из области определения и отразить полученную часть симметрично оси 0 y .

y=f(x)

y

y=f(|x|)

0

x

y =| f ( x )|

• График данной функции расположен только в верхней полуплоскости.

Правило построения графика функции y =| f ( x )|

• Для построения графика функции для всех x из области определения, надо ту часть графика функции y = f ( x ), которая располагается ниже оси абсцисс ( f ( x ) .

y=f(x)

y

y=|f(x)|

0

x

y =| f (| x |)|

Алгоритм построения графика данной функции:

• строим график функции y = f ( x ), для x ≥ 0
• строим график функции y = f (- x ), для x 0
• участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываем на верхнюю полуплоскость симметрично оси абсцисс.

y=f(x)

y

y=f(|x|)

y=|f(|x|)|

0

x

Постройте график функции y=|x 2 +4x-5|

• Строим параболу

y=x 2 +4x-5

• Отображаем нижнюю часть графика в верхнюю полуплоскость.

Постройте график функции y=|x 2 - 4 |x||

• Строим параболу y=x 2 - 4 x
• Строим функцию y=x 2 - 4 |x|
• Строим функцию y=|x 2 - 4 |x||

Постройте график функции y=|||x-3|-1|-2|

• Строим прямую y=x-3
• Строим функцию y=|x-3|
• Сдвигаем полученный график вниз вдоль оси О y на 1
• Строим график функции y=||x-3|-1|
• Сдвигаем данный график вниз вдоль оси Oy на 2
• Строим график функции y=|||x-3|-1|-2|

Для самостоятельного построения