Графики зависимости координаты от времени

График зависимости координаты от времени

Из определения скорости (1) получаем соотношение между проекциями скорости и перемещения (например, на ось x):

Направим ось х вдоль прямой, по которой движется тело, и совместим начало координат с начальным положением тела (оно отмечено светлым кружком на рисунке 2.2). Тогда

s_x = х,                     (3)

причём s_x положительно, если тело переместилось в положительном направлении оси х (рис. 2.2, а), и отрицательно, если тело переместилось в отрицательном направлении оси х (рис. 2.2, б).

Из формул (2) и (3) получаем в этом случае:

Проекция скорости υ_x  0, когда тело движется в положительном направлении оси х (рис. 2.2, а); если тело движется в отрицательном направлении оси х, то υ_x 

Из формулы (4) следует, что зависимость координаты тела от времени выражается формулой

х = υ_xt.                     (5)

Итак, при прямолинейном равномерном движении из начала координат координата тела х прямо пропорциональна проекции скорости υ_x. График такой зависимости — отрезок прямой, один из концов которого совпадает с началом координат. Значение координаты х увеличивается со временем, если υ_x  0, то есть когда тело движется в положительном направлении оси х, и уменьшается со временем, если υ_x 

 4. На рисунке 2.3 изображены графики зависимости координаты от времени для пешехода и велосипедиста.

а) Каким цветом изображён график для пешехода?

б) В каком направлении оси х ехал велосипедист?

в) Чему равны модули скорости пешехода и велосипедиста?

г) Перенесите графики в тетрадь и добавьте к ним график зависимости координаты от времени для автомобиля, который едет в отрицательном направлении оси х, если модуль его скорости в 5 раз больше модуля скорости велосипедиста.

Если в начальный момент тело находилось не в начале координат, а в точке с координатой х₀ (рис. 2.4), то

s_x = x - х₀.                     (6)

Поэтому формула (2) принимает вид

откуда следует, что в общем случае

х = х₀ + υ_xt.                     (7)

Начальное значение координаты х₀ тоже может быть как положительным, так и отрицательным.

 5. По аналогии с рисунком 2.4 сделайте в тетради чертежи, соответствующие:

а) х_0 x  0; б) х_0 x 

 6. На рисунке 2.5 изображены графики зависимости координаты от времени для тела, движущегося вдоль оси х.

а) Какие графики описывают движение тела в направлении, противоположном направлению оси х!

б) На каких графиках показано, что тело проходит через начало координат?

в) На каких графиках х₀ и υ_x имеют противоположные знаки?

 7. На рисунке 2.6 изображены графики зависимости координаты от времени для велосипедиста и грузовика.

а) Каким цветом изображён график для грузовика?

б) Какому событию соответствует точка пересечения графиков?

в) Какие величины можно определить по этим графикам? Чему они равны?

г) Перенесите эти графики в тетрадь и добавьте к ним график зависимости координаты от времени для легкового автомобиля, который двигался прямолинейно и равномерно, встретился сначала с велосипедистом, а потом — с грузовиком, причём обе эти встречи произошли до того, как грузовик и велосипедист встретились друг с другом. В каком направлении относительно оси х двигался этот легковой автомобиль?

8. В 2011 году был установлен очередной мировой рекорд в марафонском беге: дистанцию длиной 42 км 195 м бегун пробежал за 2 ч 3 мин 38 с. А мировой рекорд 2009 года в забеге на 100 м был равен 9,58 с. Приняв, что в обоих случаях бегуны двигались равномерно, найдите скорость каждого из них (в м/с).

9. Искусственный спутник Земли движется по низкой круговой орбите со скоростью, равной примерно 8 км/с. Во сколько раз эта скорость больше скорости самого быстрого гоночного автомобиля? Рекорд скорости для гоночного автомобиля найдите в Интернете.

10. Начертите в тетради возможные графики зависимости координаты от времени для грузовика и легкового автомобиля, если известно, что они ехали в противоположных направлениях, встретились через 1 ч после начала наблюдения, а модуль скорости легкового автомобиля в 3 раза больше, чем модуль скорости грузовика.

11. Зависимость координаты от времени¹ для пешехода выражается формулой х = 30 - 1,5t, а для велосипедиста — формулой дс = 15 + 5t. Изобразите на одном чертеже графики зависимости координаты от времени для пешехода и велосипедиста, выбрав такой масштаб, чтобы момент их встречи был отображён на графике.

¹ Здесь и далее числовые значения величин приведены в единицах СИ.

12. Зависимость координат тела от времени выражается формулами х = 8 - 4t; у = -6 + 3t.

а) Чему равны проекции скорости тела на оси координат?

б) Чему равны проекции перемещения тела за 4 с на оси координат?

в) Изобразите графики зависимости : x(t) y(t).

г) Изобразите графики зависимости проекций перемещения от времени.

д) Напишите формулу, выражающую зависимость у(х).

е) Какой путь тело прошло за 4 с?

ж) Изобразите график зависимости пути от времени.

13. Тело движется прямолинейно и равномерно в координатной плоскости хОу. Проекция скорости тела на ось х равна 60 км/ч. Перемещение тела за 6 мин равно 10 км. Какой может быть проекция скорости тела на ось у?

14. На рисунке 2.7 изображены графики зависимости х(t) для двух тел. Изобразите графики зависимости пути от времени для этих тел.

15. Поезд длиной b переезжает через мост длиной d. Скорость поезда равна υ.

а) Выразите через b, d, υ промежуток времени t₁ в течение которого машинист находился над мостом.

б) Выразите через b, d, υ промежуток времени t₂, в течение которого поезд проезжал мимо столба, расположенного при въезде на мост.

в) Выразите через b, d, υ промежуток времени t, в течение которого хотя бы часть поезда была на мосту.

г) Найдите длину поезда, если, двигаясь со скоростью 60 км/ч, он ехал по мосту длиной 100 м в течение 30 с