Группа 1-5 Математика

ПЛАН УРОКА

УРОК №

ПРЕДМЕТ :МАТЕМАТИКА

ДАТА ПРОВЕДЕНИЯ : 24.03.2020.

ГРУППА № 1-5

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ: 23.02.03.ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ НАЗЕМНОГО ТРАНСПОРТА

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ :ХИЗРИЕВА Н.А.

ТЕМА УРОКА: «Степень с рациональным показателем».

Цели урока:

Образовательные :

• ввести понятие степень с рациональным показателем;

• первичное закрепление полученных знаний на простейших заданиях.

Воспитательные : воспитание нравственных черт личности:

• целеустремлённости;

• настойчивости в достижении поставленной цели;

• самостоятельности, внимательности;

воспитание умения работать в коллективе.

Развивающие: развитие навыков

• математической речи;

• работы самостоятельно и в паре;

• осуществления взаимоконтроля и самоконтроля.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Оборудование: дидактический материал (карточки с определенным цветовым сигналом).

План урока.

1.Организационный этап. (8мин.)

2. Основной этап. (30мин.)

3. Подведение итогов. (2мин.)

1. Организационный этап

Цель: Создать благоприятную обстановку для работы в классе, подготовить учащихся к предстоящей работе, сообщить тему, цель и план работы.

Определение. Степенью числа  с рациональным показателем  , где m-целое число, а n-натуральное ( ), называется число  . Итак, по определению  .

Пример 1. 

Свойства степени с рациональным показателем, где r,s-рациональные числа,  , .

Пример 2. 

Задание 1. Представьте  в виде степени с рациональным показателем.

Задание 2. Представьте в виде корня из числа  .

Задание 3. Найдите значение числового выражения  .

Дополнительные задания. Найдите значение выражения  .

Определение. Степенью числа  с рациональным показателем  , где m-целое число, а n-натуральное ( ), называется число  . Итак, по определению  .

Пример 1. 

Свойства степени с рациональным показателем, где r,s-рациональные числа,  , .

Пример 2. 

Задание 1. Представьте  в виде степени с рациональным показателем.

Задание 2. Представьте в виде корня из числа  .

Задание 3. Разложите на множители  .

Дополнительные задания. Разложите на множители  .

ПЛАН УРОКА

УРОК №

ПРЕДМЕТ :МАТЕМАТИКА

ДАТА ПРОВЕДЕНИЯ : 25.03.2020.

ГРУППА № 1-5

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ: 23.02.03.ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ НАЗЕМНОГО ТРАНСПОРТА

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ :ХИЗРИЕВА Н.А.

ТЕМА УРОКА: Степени с рациональными показателями, их свойства

Цель урока: Повторить определение степени с рациональным показателем и свойства степени с рациональным показателем (2 часа)

Задачи урока:

1. Обобщить и систематизировать знания по теме «Степени и их свойства»

2. Продолжить отрабатывать:

а) вычислительные навыки;

б) умение устанавливать причинно-следственную связь, получая решение в общем виде;

в) рефлексивное умение оценивать полученные результаты решения и их достоверность;

г) рефлексивные навыки самоконтроля в режиме самостоятельной работы.

1. Развивать:

а) логическое мышление.

б) зрительную, слуховую и моторную память.

1. Способствовать развитию у обучающихся грамотной математической речи, мышления (умения обобщать и систематизировать, строить аналогии).

2. Воспитывать ответственность.

Форма урока: урок-практикум.

Методы: наглядно-иллюстративный; самостоятельная работа с последующей проверкой.

Средства: компьютер; презентация Power Point; интерактивная доска.

Используемые технологии:

- информационно-компьютерная технология.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация целей урока.

3. Актуализация опорных знаний.

4. Тренировочные упражнения.

5. Дешифратор.

6. Лабиринт.

7. Задания для самостоятельной работы с последующей проверкой.

8. Подведение итогов урока.

9. Задание на дом.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация целей урока.

Цель нашего урока - повторить определение и свойства степени с рациональным показателем, применение свойств при решении упражнений.

3. Актуализация опорных знаний

Вспомним теорию. [Приложение 1]

1) Определение. Арифметическим корнем n-й степени (n  N, n  2) из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, n – я степень которого равна а.

2) Определение. Степень с рациональным показателем

Если

3) Свойства степени с рациональным показателем:

При a 0, b 0, p и q - рациональные числа:

а) 

б )

в) 

г) 

д) 

4) Вспомним теорию

По горизонтали:

1.Действие, с помощью которого вычисляется значение степени

2. Произведение, состоящее из одинаковых множителей .

3. Действие показателей степеней при возведении степени в степень .

4. Действие степеней, при которых показатели степеней вычитаются .

По вертикали:

5. Число всех одинаковых множителей

6. Степень с нулевым показателем .

7. Повторяющийся множитель .

8. Значение 10⁵ : ( 2³ • 5⁵ ) .

9. Показатель степени, который обычно не пишут .

4. Тренировочные упражнения.

1) Базовый уровень.

№1. Вычислить.

Ответ. -26,5.

№2. Найдите значение выражения.

Ответ. -2.

№3. Упростите выражение.

Ответ. 1.

№4. Найдите значение выражения.

Ответ. 4.

№5. Упростить выражение

Ответ.  .

2) Повышенный уровень.

№6. Упростить выражение

Ответ. 2.

8. Подведение итогов урока.

Повторение изученных свойств, выставление оценок.

9. Задание на дом.

1. п 34, № 437-440 абв

2. Софизм по теме урока:

• сформулировать,

• придумать доказательство

• разбор софизма

Используемый учебно-методический комплект:

1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.

Москва. “Просвещение” 2010 г.

1. Журнал “Математика. Первое сентября” № 19 2008 г., “Подготовка к ЕГЭ”.

2. Сборники для подготовки к ЕГЭ по математике.

3. Интернет-ресурс. Сайт http://www.mathege.ru. Открытый банк задач по математике.

ПЛАН УРОКА

УРОК №

ПРЕДМЕТ :МАТЕМАТИКА

ДАТА ПРОВЕДЕНИЯ : 26.03.2020.

ГРУППА № 1-5

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ: 23.02.03.ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ НАЗЕМНОГО ТРАНСПОРТА

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ :ХИЗРИЕВА Н.А.

ТЕМА УРОКА: “Показательная функция, ее свойства и график”

Цель урока:

Ученик должен знать:

-Понятие показательной функции

-Свойства степени

-Область определения, множество значений показательной функции

-Алгоритм решения уравнений и строить график.

Ученик должен уметь:

-Уметь построить график функции

- Уметь решать уравнения.

Задачи урока:

Образовательные: увеличить знания по теме “Показательная функция, ее свойства и график”. Формировать умение использовать знания полученные ранее.

Развивающие: формировать устойчивость внимания. Совершенствовать вычислительные навыки и словестно-логическое мышление у учащихся. Развивать память.

Воспитательные: воспитывать интерес к данному предмету.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока.

1. Организационный момент. (1мин.)

2. Проверка выполнения домашнего задания. (9мин.)

* Мини-тест

3. Объяснение нового материала. (15мин.)

4. Закрепление изученного материала. (15 мин.)

5. Подведение итогов урока. Выставление оценок и отметок. (4 мин).

6. Домашнее задание

Ход урока.

1. Организационный момент. (1мин.)

2. Проверка выполнения домашнего задания. (9мин.)

• Мини-тест

1 вариант.

1. Решите уравнение: 

1. 6 b) -6 c) -14 d) 14

1. Решите уравнение: 

1. 20 b) -20 c) -10 d) 10

1. Найти функцию, обратную к функции 

1.  b)   c)   d) 

1. Сравните числа  и 

а) =  b)   c) 

2 вариант.

1. Решите уравнение: 

1. 6 b) -6 c) -8 d) 8

1. Решите уравнение: 

1. 11 b) -11 c) -4 d) 4

1. Найти функцию, обратную к функции 

1.  b)   c)   d) 

1. Сравните числа   и 

а) =  b)   c) 

3. Объяснение нового материала. (15 мин.)

Напомним основные свойства степени

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. , если 

8. , если 

9. , если 

Показательной функцией называется функция вида  , где   – заданное число,  .

Примеры: 

Свойства показательной функции.

1. Область определения показательной функции – множество R всех действительных чисел ( )

2. Множество значений показательной функций множество всех положительных чисел.

3. Показательная функция   является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если  , и убывающей, если  .

Это следует из свойств степени (8) и (9).

Пример 1. Построить графики функции  и 

1* 

X

-2

-1

0

1

2

Y

1

2

4

График функции проходит через точку (0,1) и расположен выше оси  .

Если   и   увеличивается, то график функции быстро приближается у оси  .

Если   и   увеличивается, то график поднимается вверх.

2* 

X

-2

-1

0

1

2

Y

4

2

1

График функции проходит через точку (0,1) и расположен выше оси  .

Если   и   увеличивается, то график функции быстро приближается у оси  .

Если   и   увеличивается, то график поднимается вверх.

Пример 2. Решить уравнение  .

По свойству (2) показательной функции данное уравнение имеет корень, так как 27

Ответ:   Других корней нет, так как функция   возрастает на всей числовой прямой.

1. Закрепление изученного материала. (15 мин.)

№ 195 с. 75 (Устно) Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравнить числа.

1. 

 

1. 

 

№ 197 с.76. Найти координаты точки пересечения графиков функции:

1.  и 

Ответ: (3;8) точка пересечения графиков функции

1.  и 

Ответ: (-1; ) точка пересечения графиков функции

1.  и 

Ответ: (2; ) точка пересечения графиков функции

1.  и 

Ответ: (-2; ) точка пересечения графиков функции.

№ 199 с.76 (Устно). Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция.

1.  значит, данная функция является возрастающей.

2. , значит данная функция является возрастающей.

3. значит, данная функция является возрастающей.

№200 с.76 (1,3) Решить графически неравенство.

1. 

X

-2

-1

0

1

2

Y

9

3

1

1. 

X

-2

-1

0

1

2

Y

1

5

25

1. Подведение итогов урока. Выставление оценок и отметок (4 мин).

- Что такое показательная функция?

Ответ: Показательной функцией называется функция вида  , где   – заданное число,  .

- Свойства показательной функции

Ответ: а) ООФ множество R ( )

б) Множество значений показательной функции – множество всех положительных чисел

в) Показательная функция   является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если  , и убывающей, если  .

- Примеры показательной функции.

Ответ: (примерный) 

1. Задание на дом №192, №196, №200(2,4)

Литература: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин 10-11 класс Алгебра и начала математического анализ

ПЛАН УРОКА

УРОК №

ПРЕДМЕТ :МАТЕМАТИКА

ДАТА ПРОВЕДЕНИЯ : 31.03.2020.

ГРУППА № 1-5

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ: 23.02.03.ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ НАЗЕМНОГО ТРАНСПОРТА

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ :ХИЗРИЕВА Н.А.

ТЕМА УРОКА: Решение примеров по теме “Показательная функция”

Цель урока:

Ученик должен знать:

-Понятие показательной функции

-Свойства степени

-Область определения, множество значений показательной функции

-Алгоритм решения уравнений и строить график.

Ученик должен уметь:

-Уметь построить график функции

- Уметь решать уравнения.

Задачи урока:

Образовательные: увеличить знания по теме “Показательная функция, ее свойства и график”. Формировать умение использовать знания полученные ранее.

Развивающие: формировать устойчивость внимания. Совершенствовать вычислительные навыки и словестно-логическое мышление у учащихся. Развивать память.

Воспитательные: воспитывать интерес к данному предмету.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока.

1. Организационный момент. (1мин.)

2. Проверка выполнения домашнего задания. (9мин.)

* Мини-тест

3. Объяснение нового материала. (15мин.)

4. Закрепление изученного материала. (15 мин.)

5. Подведение итогов урока. Выставление оценок и отметок. (4 мин).

6. Домашнее задание

Ход урока.

1. Организационный момент. (1мин.)

2. Проверка выполнения домашнего задания. (9мин.)

1. Определение показательной функции, свойства, графики

Рассмотрим основное определение.

Определение:

Функцию вида  , где   и   называют показательной функцией.

Например:   и т. д.

Рассмотрим первый случай, когда основание степени больше единицы:  :

Рис. 1. График показательной функции, основание степени больше единицы

Основные свойства данного семейства функций:

Область определения:  ;

Область значений:  ;

Функция возрастает, т. е. большему значению аргумента соответствует большее значение функции;

Если аргумент стремится к минус бесконечности, функция стремится к нулю, если аргумент стремится к плюс бесконечности функция стремится также к плюс бесконечности.

Рассмотрим второй случай, когда основание степени меньше единицы  :

Например:   и т. д.

Рис. 2. График показательной функции, основание степени меньше единицы

Свойства данного семейства функций:

Область определения:  ;

Область значений:  ;

Функция убывает, т. е. большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции;

Если аргумент стремится к минус бесконечности, функция стремится к плюс бесконечности, если аргумент стремится к плюс бесконечности функция стремится к нулю.

ПЛАН УРОКА

УРОК №

ПРЕДМЕТ :МАТЕМАТИКА

ДАТА ПРОВЕДЕНИЯ : 01.04.2020.

ГРУППА № 1-5

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ: 23.02.03.ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ НАЗЕМНОГО ТРАНСПОРТА

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ :ХИЗРИЕВА Н.А.

ТЕМА: Решение простейших Показательных уравнений

Цели урока:

- Формирование навыков решения показательных уравнений и неравенств, научиться различать типы показательных уравнений и выбирать способ решения;

-развитие аналитических способностей, памяти, вычислительных навыков;

-воспитание культуры учебного труда.

Тип урока: урок изучения нового

Форма проведения: самостоятельная работа

Ход урока

1.Актуализация ЗУН.

-При умножении степеней с одинаковым основанием…

-При делении степеней с одинаковым основанием …

-Любое число в 0 степени

-любое число в первой степени?

-при возведении степени в степень?

2.Постановка темы урока.

-Для чего мы с вами повторяли свойства степеней?

-А какая была тема наших прошлых уроков?

-Давайте сформулируем тему нашего урока

Тема: Показательные уравнения

3.Изучение нового материала

Показательные уравнения.

1. Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.

1. Простейшее показательное уравнение имеет вид: a^х=b, где а0 a≠1.

2. Наличие корней показательного уравнения зависит от числа b. А именно:

1) если bb=0, уравнение не имеет корней; 2) если b0, уравнение имеет единственный корень.

4. Не все показательные уравнения имеют простейший вид. В следующей таблице приведены примеры показательных уравнений:

Простейшие уравнения	Уравнения, не являющиеся простейшими
2х=16; 32х=54; 5х+1=126; 3х+1+ ·3х=18	22х-5·2х+4=0; 22х+8·6х+13·32х=0; 52х+( )2х=0

1.способ Приведение к одинаковому основанию

Пример1. Решить уравнение 2^х=64.

Для решения уравнений вида a^x=b число b нужно представить в виде степени с основанием а.

Так как 64=2⁶, запишем исходное уравнение иначе: 2^х=2⁶.

Так как основания степеней в левой и правой частях уравнения равны, то равны и показатели. Т.е. х=6 – корень уравнения.

2.способ : Вынесение общего множителя за скобки

Пример 2. Решить уравнение 6^х+1+35·6^х-1=71.

Данное уравнение можно привести к виду a^x=b с помощью алгебраических преобразований.

По свойству степени 6^х+1=6^х·6¹, а 6^х-1=6^х:6¹.

Получим: 6^х·6+35·6^х:6=71 или 6·6^х+ ·6^х=71.

Выносим 6^х за скобки: 6^х(6+ )=71

6^х· =71

6^х=71:

6^х=6, откуда х=1 – корень уравнения.

3.Способ: Способ введения новой переменной

Пример 3. Решить уравнение 4^х-5·2^х+4=0.

Это уравнение вида Р(а^х)=0, где Р(а^х) – многочлен, заданный от степени числа а. Для его решения необходимо сделать замену а^х=t, в результате получим уравнение 2-ой, 3-ей или других степеней.

В исходном уравнении 4^х=(2²)^х или 4^х=2^2х.

Получим уравнение: 2^2х-5·2^х+4=0; решаем его с помощью замены: 2^х=t, тогда 2^2x=t² ,

2^2х-5·2^х+4=0 заменим уравнением t²-5t+4=0.

Корни данного квадратного уравнения t₁=1 и t₂=4.

Теперь, чтобы найти х, решаем показательные уравнения:

2^х=1 и 2^х=4

х₁=0 х₂=2. Ответ: 0 и 2.

5.Закрепление.

Собери листочки в корзину.

Уравнения:

1.  7.  12. 

2.  8.  13. 

3.  9.

4.  10.

6.Страничка ЕНТ

Проверка знаний

Электронный тест на тему показательные уравнения

1.

А)х=  В)х=1,5 С)х=-0,5 D)-0,15 Е)0,15

2. 2^3x-2 =16

А) -1 В) 4 С) 0,5 D) 3 Е)12

3.

4.

А) -5 В) 5 С) 4 D) 3 Е)-4

ПЛАН УРОКА

УРОК №

ПРЕДМЕТ :МАТЕМАТИКА

ДАТА ПРОВЕДЕНИЯ : 02.04.2020.

ГРУППА № 1-5

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ: 23.02.03.ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ НАЗЕМНОГО ТРАНСПОРТА

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ :ХИЗРИЕВА Н.А.

ТЕМА УРОКА: «Системы показательных уравнений и неравенств».

Цель урока: Познакомить учеников с методами решения систем показательных уравнений и неравенств.

Задачи:

Образовательная:

- дать определение систем показательных уравнений и неравенств, методов их решения.

Развивающая: 

- развитие внимания, познавательной активности, памяти, мышления; развивать навыки самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации;

- учить анализировать, выделять главное, доказывать и опровергать логические выводы.

Воспитательная: 

- формирование нравственных качеств, аккуратности, дисциплинированности, чувства собственного достоинства, ответственного отношения к достижению цели;

- формирование навыков коллективного труда.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

План урока:

1. Организационный момент (2 мин).

2. Постановка цели урока. (1 мин).

3. Актуализация опорных знаний (4 мин).

4. Изучение нового материала (15 мин).

5. Закрепление изученного материала (20 мин).

6. Домашнее задание (1 мин).

7. Подведение итогов (2 мин).

Ход урока:

1. Организационный момент.

Включает в себя приветствие учителем класса, подготовку помещения к уроку, проверку отсутствующих.

2. Постановка цели урока.

Сегодня мы с вами поговорим о системах показательных уравнений и неравенств, рассмотрим основные свойства, которые применяются при их решении.

3. Актуализация опорных знаний.

Проводится в форме фронтальной работы с классом.

• Какую функцию называют монотонной?

• Какую функцию называют возрастающей? Какую функцию называют убывающей?

• Какая функция называется показательной? Каковы область определения и множество значений показательной функции?

• Какую показательную функцию называют возрастающей? (Убывающей?)

• Важен ли характер монотонности показательной функции при решении уравнений?

3.Изучение нового материала.

1. При решении систем показательных уравнений и неравенств, применяются те же приемы, что при решении систем алгебраических уравнений и неравенств (метод подстановки, метод сложения, метод введения новых переменных). Во многих случаях, прежде чем применить тот или иной метод решения, следует преобразовать каждое уравнение (неравенство) системы к возможно более простому виду.

1. При решении неравенств вида следует помнить, что показательная функция y = а^x возрастает при а и убывает при 0 а. Значит, в случае, когда а, от неравенства следует переходить к неравенству . В случае же, когда 0 а от неравенства следует переходить к неравенству .

3)Решение примеров:

Пример 1:

Решение: Решим эту систему  способом подстановки:

Ответ: (-7; 3); (1; -1).

Пример 2:

Решение: Обозначим  2^х= u, 3^y = v. Тогда система запишется так:

Решим эту систему способом подстановки:

a)

Уравнение 2^х = -2 решений не имеет, т.к. –2 ^х  0.

b)

Ответ: (2;1).

Пример 3:

Решение: Перемножим уравнения данной системы. Получим

Ответ: (1;2).

Пример 4:

 

Решение:1) Решим неравенство

т.к. функция у=3^t возрастает,

2) Решим уравнение

(0,2)^3x2 -2=(0,2)^2х2+х+4,

3х²– 2 = 2х² +х + 4,

х²– х – 6 = 0,

х₁  = 2 1,5;

х₂= -3

Ответ:-3.

4.Закрепление изученного материала. Решаем задания № 240-243 (§14 Алимов Ш.А. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс).

5.Подведение итогов.

6.Домашнее задание.

Запись на доске и в дневниках: Алимов Ш.А. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс. §14 №244, №245.

ПЛАН УРОКА

УРОК №

ПРЕДМЕТ :МАТЕМАТИКА

ДАТА ПРОВЕДЕНИЯ : 07.04.2020.

ГРУППА № 1-5

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ: 23.02.03.ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ НАЗЕМНОГО ТРАНСПОРТА

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ :ХИЗРИЕВА Н.А.

ТЕМА :Логарифмы и их свойства»

Цель урока:

• Образовательная – ввести понятие логарифма, изучить основные свойства логарифмов и способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий.

• Развивающая - развивать математическое мышление; технику вычисления; умение логически мыслить и рационально работать; способствовать развитию у обучающихся навыков самоконтроля.

• Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к теме, воспитывать чувство самоконтроля, ответственности.

Задачи урока:

Развить у учащихся умения сравнить, сопоставлять, анализировать, делать самостоятельные выводы.

Ключевые компетенции: способность самостоятельно искать, извлекать, систематизировать, анализировать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию; способность самостоятельно осваивать знания и умения, необходимые для решения поставленной задачи.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация "Логарифмы и их свойства", раздаточный материал.

Ключевые слова: логарифм; свойства логарифма.

Программное обеспечение: MS Power Point.

Внутрипредметные связи: «Корень n-ой степени и их свойства».

План урока

1. Организационный момент.

2. Повторение пройденного материала.

3. Объяснение нового материала.

4. Закрепление.

5. Самостоятельная работа.

6. Домашнее задание. Подведение итогов урока.

Ход урока:

1. Повторение пройденного материала.

Учащимся предлагается вспомнить:

1.Что такое степень, основание и показатель.

2. Основные свойства степеней.

Зададим вопрос:

1) В какую степень нужно возвести 3, чтобы получить 9? Очевидно, во вторую. Показатель степени, в которую нужно возвести число 3, чтобы получить 9, равен 2.

2) В какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 8? Очевидно, во вторую. Показатель степени, в которую нужно возвести число 2, чтобы получить 8, равен 3.

Число, которое мы возводим в степень, т.е. основание степени, называется основанием логарифма и записывается в нижнем индексе. Затем пишется число, которое мы получает, т.е. число, которое мы ищем: log₃9=2

Эта запись читается так: «Логарифм числа 9 по основанию 3». Логарифм числа 9 по основанию 3 это показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 9. этот показатель равен 2.

Дадим определение логарифма.

Определение. Логарифмом числа b0 по основанию a0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.

Логарифмом числа b по основанию a обозначается log_a b.

Рассмотрим примеры:

log₃27=3; log₅25=2; log₂₅5=1/2; log₅ 1/125=-3; log_-2-8- не существует; log₅1=0; log₄4=1

Рассмотрим такие примеры:

1⁰. log_a1=0, а0, a ≠ 1;

2⁰. log_aа=1, а0, a ≠ 1.

Эти две формулы являются свойствами логарифма. Запишите свойства и их необходимо запомнить.

В математике принято следующее сокращение:

log₁₀а= lg а- десятичный логарифм числа а (буква «о» пропускается, а основание 10 не ставят).

log_еа= ln а - натуральный логарифм числа а. «е» - это такое иррациональное число, равное  2,7 (буква «о» пропускается, а основание «е» не ставят).

Рассмотрим примеры:

lg 10=1; lg 1=0

ln e=1 ; ln 1=0 .

Как перейти из логарифмического равенства к показательному: log_аb=с, с – это логарифм, показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b. Следовательно, а степени с равен b: а ^с= b.

Рассмотрим пять логарифмических равенств. Задание: проверить их правильность. Среди этих примеров есть ошибки. Для проверки воспользуемся данной схемой.

• lg 1 = 2 (10 ²=100)- это равенство не верное.

• log_1/2 4 = 2- это равенство не верное.

• log₃1=1 - это равенство не верное.

• log_1/3 9 = -2 - это равенство верное.

• log₄16 = -2- это равенство не верное.

Выведем основное логарифмическое тождество: а ^{log a b} = b

Рассмотрим пример.

5 ^log ₅ ¹³ =13

Свойства логарифмов:

3°. log_а ху = log_ах + log_ау.

4°. log_а х/у = log_ах - log_ау.

5°. log_ах ^p = p · log_ах, для любого действительного p.

Рассмотрим пример на проверку 3 свойства:

log₂8 + log₂32= log₂ 8∙32= log₂ 256=8

3 +5 = 8

Рассмотрим пример на проверку 5 свойства:

3∙ log₂8= log₂8³= log₂512 =9

3∙3 = 9

Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию:

Эта формула потребуется при вычислении логарифма по калькулятору.

Возьмем пример: log₃ 7 = lg7 / lg3. В калькуляторе можно вычислить только десятичный и натуральный логарифм. Вводим цифру 7 и нажмем кнопку «лог», также вводим цифру 3 и нажмем кнопку «лог», делим верхнее значение на нижнее и получаем ответ.

1. Закрепление.

Для закрепления новой темы решим примеры.

Пример 1. Назовите свойство, которое применяется при вычислении следующих логарифмов, и вычислите (устно):

• log₆6

• log _0,51

• log₆3+ log₆2

• log₃6- log₃2

• log₄4⁸

Пример 2. 
Перед вами 8 решённых примеров, среди которых есть правильные, остальные с ошибкой. Определите верное равенство (назовите его номер), в остальных исправьте ошибки.

1. log₂32+ log₂2= log₂64=6

2. log₅5³ = 2;

3. log₃45 - log₃5 = log₃40

4. 3∙log₂4 = log₂ (4∙3)

5. log₃15 + log₃3 = log₃45;

6. 2∙log₅6 = log₅12

7. 3∙log₂3 = log₂27

8. log₂16² = 8
   
   
   

1. Подведение итогов. Домашнее задание.

ПЛАН УРОКА

УРОК №

ПРЕДМЕТ :МАТЕМАТИКА

ДАТА ПРОВЕДЕНИЯ : 08.04.2020.

ГРУППА № 1-5

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ: 23.02.03.ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ НАЗЕМНОГО ТРАНСПОРТА

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ :ХИЗРИЕВА Н.А.

ТЕМА: Логарифм и их свойства . Решение примеров .

Цель урока:

• Образовательная – ввести понятие логарифма, изучить основные свойства логарифмов и способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий.

• Развивающая - развивать математическое мышление; технику вычисления; умение логически мыслить и рационально работать; способствовать развитию у обучающихся навыков самоконтроля.

• Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к теме, воспитывать чувство самоконтроля, ответственности.

Задачи урока:

Развить у учащихся умения сравнить, сопоставлять, анализировать, делать самостоятельные выводы.

Ключевые компетенции: способность самостоятельно искать, извлекать, систематизировать, анализировать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию; способность самостоятельно осваивать знания и умения, необходимые для решения поставленной задачи.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация "Логарифмы и их свойства", раздаточный материал.

Ключевые слова: логарифм; свойства логарифма.

Программное обеспечение: MS Power Point.

Внутрипредметные связи: «Корень n-ой степени и их свойства».

План урока

1. Организационный момент.

2. Повторение пройденного материала.

3. Объяснение нового материала.

4. Закрепление.

5. Самостоятельная работа.

6. Домашнее задание. Подведение итогов урока
   
   
   

Практика

Конспект урока

 

Примеры с использованием свойств логарифмов

Пример №1. Упростить выражение:  .

Для решения воспользуемся свойством:  .

Рассмотрим несколько способов решения:

 1 способ:

 

.

 2 способ:

 

.

 3 способ:

   

.

 Пример №2. Упростить выражение:  .

.

 Пример №3. Упростить выражение:  .

 Пример №4. Упростить выражение  .

Рассмотрим несколько способов решения:

 1 способ:

.

 2 способ:

  .

 Пример №5. Упростить выражение  .

 

Пример №6. Найти значение выражения  , если  .

Рассмотрим несколько способов решения:

 1 способ:

2 способ:

 

.

Сложные (комбинированные) примеры с логарифмами

 Пример №1. Упростить выражение  .

Пример №2. Найти значение выражения:  , если  .

Рассмотрим несколько способов решения:

1 способ:

 

.

2 способ:

.

 

Пример №3. Упростить выражение  .

 

.

 

Пример №4. Упростить выражение  .

 

 

Пример №5. Упростить выражение  .

 

 

.

Вычисление значений логарифмов

Пример №1. Вычислить значение выражения  .

Рассмотрим два способа решения:

 1 способ:Воспользуемся свойством логарифма:  .

.

 2 способ:

 (по определению, так как  ).

 Пример №2. Вычислить значение выражения: 

.

Пример №3. Вычислить значение выражения: 

 .