Групповая дифференцированная работа на уроке-практикуме по теме "Общие методы решения уравнений".

1 группа Карточка- помощник

№1 Решите уравнение

=х-1

(если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их произведение)

Решение

I способ:

=х-1 х-10, х0

3х+10, х-

Решаем уравнение

3х+1= (х-1)² при условии, что х1

II способ:

Найдите корни уравнения и сделайте проверку, подставив в первоначальное уравнение

=х-1

№2 Найдите сумму корней уравнения 49·7^2х-50·7^х+1=0

Решение

Введи новую переменную

t=7^x , t0

49t²-50t=1=0

№3 Укажите число корней уравнения (х-6)·cosx=x-6

Решение

(х-6) ·cosx-(x-6)=0

вынеси общий множитель за скобки (х-6) · ( ) =0

№4 Решите уравнение

log_0,3(7x+5) – log_0,33=log_0,34

Решение

log_0,3(7x+5) – log_0,33=log_0,34

7x+50

x…

log_0,3(7x+5) = log_0,34+log_0,33

примени свойство

log_0,3(7x+5) = log_0,3…

2 группа карточка – задание

№1 Решите уравнение

²-х=0

В ответе укажите разность между наибольшим и наименьшим корнем

Решение

²=х

(² )³=х³

………………..

х+2-2х²-х³=0

Сгруппируй слагаемые

(х+2) + (-2х²-х³)=0

Вынеси общий множитель за скобки

№2 Найди произведение корней уравнения

log³₂ х –3 log²₂х=

Решение

ОДЗ х : х0

х1

Перейти к основанию 2

…………….

Введите новую переменную

t= log₂ x

№3 Найти сумму наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения

4sin²2x=2

Решение

4 sin²2x=2

Примени формулу понижения степени sin²2x=

Затем реши уравнение х=

Перебором

k=0, x=

k=-1, х=

k=1, x=

Найди наименьший положительный корень.

Найди наибольший отрицательный корень.

Затем найди сумму.

№4 Найдите сумму корней уравнения (3)·lg(1-x)=0

3=0 или lg (1-х) =0

Решение

ОДЗ х:

(3^х-81) lg(1-x)=0

(3^х-81)=0 или lg(1-x)=0

3 группа. Карточка- помощник

№1 Решите уравнение

-5=х²-3х

В ответе укажите среднее арифметическое его корней.

Решение

Введите новую переменную

t=x² -3x

-5=t

Решите полученное уравнение

№2 Найдите произведение всех корней уравнения

(5· lg (17-6x-x²)=0

Решение

Укажите ОДЗ х: 17-6x-x²0

Вспомни, когда произведение двух множителей равно нулю.

№3 Найдите сумму корней уравнения sin 2x·(tgx-1) =0, принадлежащих промежутку

[ 0; 2π ]

Решение

Укажите ОДЗ х: x + ,

Решите уравнение

sin 2x · (tgx-1) =0

………………….

x= k, k z или x= + π k, k z

1) x= k, k z , x [0; 2 π] , х+ π k, k z

х= π k, k z 0

2) х= +π k, k z ,х [0;2 π] ,

х + π k, k z

х =+,

0+2

3) Найдите сумму корней уравнения

№4 Решите уравнение

=2х-2

Решение

Примени =

=а, а0

-а, а

Группа 1

№1 Решите уравнение

=х-1

(если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их произведение)

№2 Найдите сумму корней уравнения

49 · 7^2х-50 · 7^х+1=0

№3 Укажите число корней уравнения

(х-6)· cosx=(x-6)

Дополнительное задание

№4 Решите уравнение

log_0,3(7x+5) – log_0,33=log_0,34

Домашнее задание

№1 Решите уравнение

а) 2^х+3-8^х+1=0

б) log₃x + log₃(3х-2)=log₃5

в)+2=0

№2 Решите уравнение

·=4

В ответе укажите число корней

Группа 2

№1 Решите уравнение

²-х=0

В ответе укажите разность между наибольшим и наименьшим корнем.

№2 Найдите произведение корней уравнения

log³₂ х –3 log²₂х=10/log_х²

№3 Найти сумму наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения

4sin²2x=2

Дополнительное задание

№4 Найдите сумму корней уравнения (3^х-81) lg(1-x)=0

Домашнее задание

№1 Найдите корень (или сумму корней , если их несколько) уравнения

а)()^{(3х-8) (2-х)-5}=125^х

б) log_2,5x = log_0,44+log_0,40,5

№2 Решите уравнение

-=6

№3 Найдите количество корней уравнения

log₂ (sinx-1) = log₂ (

Группа 3

№1Решите уравнение

-5=х²-3х

В ответе укажите среднее арифметическое его корней.

№2 Найдите произведение всех корней уравнения

(5^x-77-625) lg (17-6x-x²)=0

№3 Найдите сумму корней уравнения sin 2x (tgx-1) =0, принадлежащих промежутку

[ 0; 2π ] Ответ запишите в градусах

Дополнительное задание

№4 Решите уравнение

²=2х-2

Домашнее задание

1.Решите уравнение

lg(2х-1)+ lg

=1

б) 9-7·3=18

в) 5^х ·2=40

Найдите число корней уравнений

-·=0