Գծային հավասարումներ

ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ 7

ԹԵՄԱՅԻ ԱՄՓՈՓՈՒՄ

ax+b = 0

Գայանե Սիմոնյան

Կոտայքի մարզի Ակունքի միջն. դպրոց

§4.2

§4.4

§4.3

§4.1

ՄԵԿ ԱՆՀԱՅՏՈՎ ԳԾԱՅԻՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ

Առաջին աստիճանի մեկ անհայտով հավասարումներ

Մեկ անհայտով գծային հավասարումներ

Մեկ անհայտով գծային հավասարումների լուծումը

Խնդիրների լուծում գծային հավասարումների օգնությամբ

Ընտրել հարցը

4

2

1

5

3

7

6

8

9

10

15

12

11

13

14

Առաջադրանքներ և խնդիրներ

1

Ո ՞ր հավասարումն են անվանում մեկ անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում :

հավասարումը, որտեղ -ն և -ն տրված թվեր են, իսկ -ը` անհայտ, անվանում են մեկ անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում :

Բերե ՛ ք օրինակներ:

4

2

Ի՞նչն են անվանում մեկ անհայտով

հավասարման արմատ (կամ լուծում ):

Մեկ անհայտով հավասարման արմատ անվանում են այն թիվը, որը -ի փոխարեն տեղադրելիս ստաց վում է ճիշտ թվային հավասարություն:

3

Ինչպիսի ՞ն է մեկ անհայտով առաջին աստիճանի հավասարման ընդհանուր տեսքը:

Առաջին աստիճանի մեկ անհայտով հավասարման ընդհանուր տեսքն է`

որտեղ -ն և -ն տրված թվեր են:

թիվն անվանում են անհայտի գործակից ,

իսկ -ն` ազատ անդամ:

6

6

4

Ստորև բերված թվերից որո ՞նք են

2x - 9 = - x + 3

հավասարման արմատներ:

Պատասխանը ստուգելու համար սեղմել թվի վրա:

-6

բ)

12

ա)

Լուծում չէ

Լուծում չէ

դ)

-4

գ)

4

Լուծում է

Լուծում չէ

7

5

Կազմե´ք x անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում, եթե.

Անհայտի գործակիցը

Ազատ անդամը

k = -2

k = 3,25

Հավասարումը

b = 1/4

b = 0

k = -1

b = 10

k = 7,5

b = -1

- 2x + 1/4 = 0

3,25x = 0

- x + 10 = 0

-7,5x - 1 = 0

8

6

Շարունակե ՛ ք:

Լուծել հավասարումը, նշանակում է . . .

գտնել նրա բոլոր արմատները կամ ցույց տալ, որ արմատներ չկան:

9

7

Ճշմարի ՞ տ է արդյոք պնդումը.

Եթե հավասարման ձախ կամ աջ մասում կատարենք նման անդամների միացում, ապա կստանանք նրան համարժեք հավասարում:

Ճշմարիտ է:

10

8

Շարունակե ՛ ք:

Եթե հավասարման երկու մասերը բազմապատկենք զրոյից տարբեր միևնույն թվով (կամ բաժանենք զրոյից տարբեր միևնույն թվի վրա), ապա . . .

կստանանք սկզբնական հավասարմանը համարժեք հավասարում:

11

9

Ճշմարի ՞ տ է արդյոք պնդումը.

Մեկ փոփոխականով գծային հավասարումը առաջին աստիճանի հավասարում է:

Կեղծ է:

Վերաձևակերպել պնդումն այնպես, որպեսզի այն լինի ճշմարիտ:

դեպքում մեկ փոփոխականով գծային հավասարումը կոչվում է նաև առաջին աստիճանի հավասարում:

Ճշմարիտ է:

12

10

Ինչպիսի ՞ երկու հավասարումներն են անվանում համարժեք:

Ե րկու հավասարումներ անվանում են համարժեք , եթե առաջին հավասարման ցանկացած արմատ արմատ է նաև երկրորդ հավասարման համար, իսկ երկրորդի ցանկացա ծ արմատ նաև առաջինի արմատ է:

Դիտողություն:

Համարժեք կոչվում են նաև երկու այնպիսի հավասարումներ, որոնցից յուրաքանչյուրը լուծում չունի :

13

11

Ո ՞ր հավասարումն են անվանում

մեկ անհայտով գծային հավասարում :

Հավասարումը, որի ձախ և աջ մասերը

-ի նկատմամբ առաջին աստիճանի բազմանդամներ են կամ թվեր, անվանում են

մեկ փոփոխականով գծային հավասարում :

Բերե ՛ ք օրինակներ:

14

12

Հ ամարժե ՞ք են արդյոք հավասարումները.

Այո

4x +9 = 0

4x = – 9

և

1)

Այո

և

– 7x – 5 = 0

7x + 5 = 0

2)

Ոչ

և

9x = – 6

– 6 + 9x = 0

3)

Այո

4)

և

5x – 7+ x – 3 = x

5x – 10 = 0

Ոչ

5)

և

2x – 3 = 2x + 3

0x +1 = 0

15

13

Արդյոք տրված հավասարում ը x մեկ փոփոխականով գծային հավասարո՞ւմ է:

Պատասխանը հիմնավորել :

1)

3 – 5x = 3x – 4

2)

2,5x – 7,4 = –x +6

Այո

Այո

x² – 4x +1 = – 6 +7x

4)

0 · x + 6 = 0

3)

Ոչ

Այո

6)

– 10 = – 8x + 5

5)

x + y – 1,8 = 0

Այո

Ոչ

Պատասխանը ստուգելու համար սեղմել հավասարման վրա:

15

16

14

Ճշմարի ՞ տ է արդյոք պնդումը.

Եթե հավասարման որևէ անդամ հակադիր նշանով տեղափոխենք նրա մի մասից մյուսը, ապա կստանանք սկզբնական հավասարմանը համարժեք հավասարում:

Ճշմարիտ է:

17

Համապատասխանեցրե՛ք աջ և ձախ սյունակների գրառումները:

15

գծային հավասարումը`

ա. արմատներ չունի:

1. դեպքում

բ. ունի միակ արմատ` x = - b/k :

2. և

դեպքում

գ. ունի անթիվ բազմու-թյամբ լուծումներ:

3. և

դեպքում

18

8/2/20

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ ԵՎ ԽՆԴԻՐՆԵՐ

Գայանե Սիմոնյան

Կոտայքի մարզի

Ակունքի միջն. դպրոց

1

Գտնել հավասարման

արմատը:

2-րդ և 4-րդ

խմբեր

1-ին և 3-րդ

խմբեր

ա ) 3x – 2 = – 5 + 2x

ա) 4x – 1 = – 7 + 3x

2x

x + 1

2x

x – 1

բ )

բ )

– = – 1

– = – 2

3

5

2

3

ԼՈՒԾՈՒՄ

ԼՈՒԾՈՒՄ

Դեպի 2-րդ առաջադրանք

1

Գտնել հավասարման

արմատը:

1-ին և 3-րդ խմբեր

2x

x – 1

բ )

ա ) 3x – 2 = – 5 + 2x

– = – 2

2

3

3x – 2x = – 5 + 2

3x – 3 – 4x = – 12

3x – 4x = – 12+3

x = – 3

– x = – 9

Պատ՝. – 3:

x = 9

Պատ՝. 9:

1

Գտնել հավասարման

արմատը:

2-րդ և 4-րդ խմբեր

2x

x + 1

բ )

ա ) 4x – 1 = – 7 + 3x

– = – 1

5

3

5x + 5 – 6x = – 15

4x – 3x = – 7 + 1

5x – 6x = – 15 – 5

x = – 6

– x = – 20

Պատ՝. – 6:

x = 20

Պատ՝. 20:

2

Լուծել հավասարումը:

1-ին խումբ

2-րդ խումբ

5(1 + 2x) - 7 - x = 1+ 9x

4 (1 - 3x) - 6 + x = 2-11x

ԼՈՒԾՈՒՄ

ԼՈՒԾՈՒՄ

3-րդ խումբ

4-րդ խումբ

3 (4 + 2x) - 5 + x = 7+ 7x

2(3 - 5x) - 4 + x = 2- 9x

ԼՈՒԾՈՒՄ

ԼՈՒԾՈՒՄ

Դեպի 3-րդ առաջադրանք

2

Լուծել հավասարումը:

1-ին խումբ

ԼՈՒԾՈՒՄ

5(1 + 2x) - 7 - x = 1+ 9x

5 + 10x - 7 - x = 1+ 9x

10x - x - 9x = 1-5 +7

0 x = 3

Հավասարումը լուծում չունի:

2

Լուծել հավասարումը:

2-րդ խումբ

ԼՈՒԾՈՒՄ

4(1 - 3x) - 6 + x = 2-11x

4 - 12x - 6 + x = 2 - 11x

-12x + x + 11x = 2 - 4 + 6

0 x = 4

Հավասարումը լուծում չունի:

2

Լուծել հավասարումը:

3-րդ խումբ

ԼՈՒԾՈՒՄ

2(3 - 5x) - 4 + x = 2- 9x

6 - 10x - 4 + x = 2 - 9x

-10x + x + 9x = 2 + 4 - 6

0 x = 0

Հավասարումն ունի անթիվ բազմությամբ լուծումներ:

2

Լուծել հավասարումը:

4-րդ խումբ

ԼՈՒԾՈՒՄ

3(4 + 2x) - 5 + x = 7+ 7x

12 + 6x - 5 + x = 7 + 7x

6x + x - 7x = 7 -12 + 5

0 x = 0

Հավասարումն ունի անթիվ բազմությամբ լուծումներ:

3

Լուծել խնդիրը` կազմելով հավասարում:

Խնդրի տեքստը և լուծումը տեսնելու համար սեղմել համապատասխան թվի վրա:

3

1

4

2

Դեպի 4-րդ առաջադրանք

ԽՆԴԻՐ 1.

10000 դրամը պետք է մանրել 200 դրամ և 500 դրամ մետաղադրամներով այնպես, որ դրանց թիվը լինի 26: Դրանցից քանի՞սը կլինի 200 դրամանոց:

ԼՈՒԾՈՒՄ

200 դր. քանակը` x

200x + 500(26 - x) = 10000

500 դր. քանակը` 26- x

200x + 13000 - 500x = 10000

- 300x = 10000 - 13000

10000 դրամ

- 300x = - 3000

x = 10

Պատ՝. 10 հատ 200 դր.:

ԽՆԴԻՐ 2.

Մի թիվը 13-ով մեծ է մյուսից: Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2 անգամ, իսկ մեծը` 8-ով, ապա նրանց գումարը կլինի 129: Գտնել այդ թվերը:

ԼՈՒԾՈՒՄ

2x + x+13+8 = 129

1-ին թիվը` x

2x

3x = 129 – 13 – 8

x+13 + 8

2-րդ թիվը` x+13

3x = 108

x = 36

129

36 + 13= 49

Պատ՝. 36 և 49 :

ԽՆԴԻՐ 3.

Մի քաղաքից մյուսը հեծանվորդը գնում է 5 ժամում, իսկ մեքենան 2 ժամում: Որքա՞ն է հեծանվորդի արագությունը, եթե մեքենայի արագությունը

42 կմ/ժ-ով մեծ է հեծանվորդի արագությունից:

ԼՈՒԾՈՒՄ

5x = 2(x+42)

Ճանապարհը

5x = 2x +84

Հեծ արագ.` x կմ/ժ

5x

5x - 2x = 84

2(x+42)

Մեքենայինը` (x+42) կմ/ժ

3x = 84

x = 28

Պատ՝. 28 կմ/ժ :

x

2 x

ԽՆԴԻՐ 4.

Եռանկյան պարագիծը 77 սմ է: Որոշեք եռանկյան կողմերը, եթե նրա առաջին կողմը 2 անգամ փոքր է երկրորդից, իսկ երրորդը` 5 սմ-ով մեծ է առաջինից:

ԼՈՒԾՈՒՄ

Փոքր կողմի երկ.` x սմ:

x + 2x + x + 5 = 77

4x = 77 - 5

4x = 72

x = 18

x+5

2 · 18 = 36 (սմ)

18 + 5 = 23 (սմ)

P = 77 սմ

Պատ՝. 18 սմ, 23 սմ, 36 սմ :

4

Փոփոխականի ի՞նչ արժեքի դեպ-քում են տրված արտահայտու-թյունների արժեքները հավասար:

1-ին խումբ

2-րդ խումբ

– 4x + 35 և x – 17

– x – 23 և 3x + 19

ԼՈՒԾՈՒՄ

ԼՈՒԾՈՒՄ

4-րդ խումբ

3-րդ խումբ

– x + 39 և – 6x – 12

– 3x + 54 և x – 28

ԼՈՒԾՈՒՄ

ԼՈՒԾՈՒՄ

ԱՎԱՐՏ

33

4

Փոփոխականի ի՞նչ արժեքի դեպ-քում են տրված արտահայտու-թյունների արժեքները հավասար:

1-ին խումբ

ԼՈՒԾՈՒՄ

– x – 23 և 3x + 19

– x – 23 = 3x + 19

– x – 3x = 19 +23

– 4x = 42

x = 42 : (– 4)

x = – 10,5

Պատ՝. – 10,5 :

34

4

Փոփոխականի ի՞նչ արժեքի դեպ-քում են տրված արտահայտու-թյունների արժեքները հավասար:

2-րդ խումբ

ԼՈՒԾՈՒՄ

– 4x + 35 և x – 17

– 4x + 35 = x – 17

– 4x – x = – 17 – 35

– 5x = – 52

x = – 52 : (– 5)

x = 10,4

Պատ՝. 10,4 :

35

4

Փոփոխականի ի՞նչ արժեքի դեպ-քում են տրված արտահայտու-թյունների արժեքները հավասար:

3-րդ խումբ

ԼՈՒԾՈՒՄ

– 3x + 54 և x – 28

– 3x + 54 = x – 28

– 3x – x = – 28 – 54

– 4x = – 82

x = – 82 : (– 4)

x = 20,5

Պատ՝. 20,5 :

36

4

Փոփոխականի ի՞նչ արժեքի դեպ-քում են տրված արտահայտու-թյունների արժեքները հավասար:

4-րդ խումբ

ԼՈՒԾՈՒՄ

– x + 39 և – 6x – 12

– x + 39 = – 6x – 12

– x + 6x = – 12 – 39

5x = – 51

x = – 51 : 5

x = – 10,2

Պատ՝. – 10,2 :

37

8/2/20

ՏՆԱՅԻՆ ՀԱՆՁՆԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ

Կատարել

№ 643, 651, 667, 671

առաջադրանքները:

Դասագիրք՝

Հանրահաշիվ 7, Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ. Կ. Պոտապով, Ն. Ն. Ռեշետնիկով, Ա. Վ. Շեվկին, «Անտարես» հրատարակչություն, Երևան 2016:

Գայանե Սիմոնյան

Կոտայքի մարզի

Ակունքի միջն. դպրոց