Hasaplaýyş sistemasynyň taryhy (rus dilinde)

История счета и систем счисления

Все есть число!

Цифры – символы для изображения чисел.

Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел.

Системы счисления

Позиционные

Унарные

Непозиционные

Унарные системы

Число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Примеры:

• зарубки
• черточки
• палочки

Арифметика каменного века

=

Единичная система счисления

10 - 11 тыс. лет до н. э.

Непозиционные системы -

системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа.

Египетская

Римская

Древнегреческая

Славянская

XXIV

•  

Египетская нумерация

1 10 100 1000

10000 100000 1000000 10000000

5000 лет тому назад

Римская система счисления

Древнегреческая нумерация

В V веке до н.э. появилась алфавитная нумерация.

  

500 2 30

•  

500 30 2

  

2 500 30

Славянская кириллическая нумерация

Примеры:

Славянская кириллическая нумерация

Знак, обозначающий цифру («титло»)

- 7000

- 2000

- 1000

- 50000

(Тьма)

- 20000

- 10000

(Легионы)

- 200000

- 100000

(Леорды)

- 1000000

или

(Вороны)

- 10000000

Мнение:

Позиционные системы -

системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число.

Название системы зависит от количества используемых в ней цифр .

• Вавилонская
• Десятичная
• Двоичная
• Восьмеричная
• Двенадцатеричная и др.

Вавилонская система счисления

2500-2000 лет до н.э.

Десятичная система счисления

Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э.

Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э.

Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.

Двоичная система счисления

1 0 1 1

Используются две цифры – 0 и 1

Применяются в технических устройствах

Восьмеричная система счисления

Используются цифры от 0 до 7

. . .

Шведский король Карл XII в 1717 г. увлекся этой системой и собирался ввести ее как общегосударственную

Двенадцатеричная система счисления

• Считали фаланги пальцев
• Для счета использовали большой палец
• Число 12 – дюжина
• Имеет больше делителей (2, 3, 4, 6) чем десятичная (2 и 5)

Примеры:

• В сутках две дюжины часов
• Час делится на пять дюжин минут

• Столовые сервизы на 6

или 12 персон

• Набор карандашей или

фломастеров

« Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …»

Пьер Симон Лаплас (1 7 49 – 18 27 гг.)

Самое главное

• Различают унарные, позиционные и непозиционные системы счисления
• Известно множество способов записи чисел.
• Наиболее удобными для записи чисел являются позиционные системы, так как в них:

• небольшое количество цифр применяется для записи больших чисел; удобно производить арифметические операции.
• небольшое количество цифр применяется для записи больших чисел;
• удобно производить арифметические операции.

Давайте обсудим

• Что называется системой счисления?
• Что такое алфавит системы счисления?
• Какие системы счисления вы знаете?
• Чем отличается позиционная система счисления от непозиционной?