Единицы измерения Древней Руси

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №2 города Макарьева

Макарьевского муниципального района Костромской области

Проектная работа

по математике на тему

«Единицы измерения Древней Руси».

Выполнил: ученик 5б класса

Ершов Дмитрий

Руководитель: учитель математики

Громова Татьяна Владимировна

Макарьев

2016г.

Содержание:

Глава I. Введение…………………………………..………………….…….3

§1.1 Введение

Глава II. Историческая справка………….…………………..………..……5

§2.1 Историческая справка

§2.2 Меры длины

Глава III. Решение задач с использованием старинных русских мер.......14

§3.1 . Меры длины …………………………………………..………………14

Глава IV. Заключение ….………………………………………….………..16

§1.1 Заключение

Глава V. Список использованной литературы..…………… ….……..…..17

Проблемные вопросы.

1. Какие меры длины существовали в Древней Руси?

2. Как они появились и почему так называются?

3. Как связаны старинные меры с современными?

4. Можно ли сейчас пользоваться мерами длины Древней Руси?

План работы над проектом.

1. Выбор темы проекта.

2. Определение целей и задач исследования.

3. Составление плана работы над проектом.

4. Сбор и анализ информации по теме исследования в соответствии с поставленными целями и задачами.

5. Подготовка отчета о проделанной работе.

6. Презентация проекта

Цели:

1. Ознакомление с системой мер древней Руси.

2. Сравнение их с новой измерительной системой.

3. Найти отражение этих мер в русских пословицах и поговорках.

4. Проведение практических занятий в классе по измерению предметов в системе мер в Древней Руси.

Задачи:

1. Выяснить, какие меры длины существовали на Руси в старинные времена.

2. Установить взаимосвязи между старой измерительной системой и новой.

3. Найти пословицы и поговорки с использованием старинных мер, определить значение пословиц, в которых употребляются старинные русские меры длины.

4. Перевести старинные меры в современные при проведении практического занятия по измерению предметов.

Глава I. Введение

Изучение почти любого предмета в школе предполагает хорошие знания математики, и без нее нельзя освоить эти предметы. Может показаться, что на уроках истории, рисования, физкультуры и труда математика не нужна. Но это неверно. И на этих уроках мы встречаемся с разного рода вычислениями и измерениями, слышим названия единиц измерения и не всегда понимаем, о чем говорит преподаватель.

Поэтому в моей работе собраны сведения о единицах измерения в Древней Руси и задачи с использованием единиц измерения Древней Руси. Для того чтобы собрать и составить задачи мне пришлось посетить библиотеку города Макарьева и найти материал для создания наших задач. Просматривая статьи в газетах, книги, мы убедились, что данных для исследовательской работы недостаточно и тогда мы обратились к помощи INTERNET. Наконец, у нас появилось достаточно материала для создания нашего банка задач. Данная работа оказалась на редкость интересной для меня лично. Я узнал много нового о единицах измерения Древней Руси, их простоте и, одновременно, сложности, о культурно - исторических объектах и пр.

Но не только новая информация открылась мне. Я научился составлять задачи по тексту газет и книг. Таким образом, данная работа помогла мне приобрести новые знания и навыки в составлении задач.

Надеюсь, что моя работа окажется интересной и нужной не только для меня и моих одноклассников, но и для школьников и учителей нашей школы.

Исходя, из этого актуальность моего исследования обусловлена развитием математического мышления, основываясь на числовых представлениях в Древней Руси.

Объект моего изучения - единицы измерения в Древней Руси

Практическая значимость работы заключается в том, что использование старинных единиц измерения в решении практических задач, способствует повышению интереса к изучению математики у учеников, учителей, родителей. Возможно использование банка задач на уроках, факультативах и т.д.

Глава II. Историческая справка

Кто управляет числами, тот управляет миром!

Первые представления о числе приобретены людьми в незапамятной древности. Они возникли из счета людей, животных, плодов, различных изделий человека и других предметов. На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. Они отличали друг от друга совокупности двух и трех предметов, например: о численности группы из двух предметов они говорили: «Сколько же, сколько глаз у человека», а о множестве из двадцати предметов: «Столько же, сколько пальцев у человека». Потом считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена означало, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если у кого-то было двадцать коз, это называлась «весь человек», то есть две руки и две ноги. Всякая совокупность, содержавшая большее число предметов, объединялось в понятие «много». В Древней Руси неопределенно большое количество обозначало слово «семь». Русские пословицы сохранили память об этой эпохе: «семь раз отмерь – один раз отрежь», «у семи нянек дитя без глазу», «семь бед – один ответ», «двое пашут, а семеро руками машут», «семеро одну соломку подымают», «семеро одного не ждут».

С усложнением хозяйственной деятельности людей понадобилось вести счет в более обширных пределах. Для этого человек пользовался окружающими его предметами. От счета с помощью камешков ведут свое начало различные усовершенствованные инструменты, как, например, русские счеты, У многих народов число «сорок» долгое время было пределом счета и названием неопределенно большого количества. В русском языке слово «сороконожка» имеет смысл «многоножка»; выражение «сорок сороков» означало в старину число, превосходящее всякое воображение. Тот же смысл имеет слово «сорок» в ряде русских пословиц и поговорок: «и один глаз, да зорок, не надо и сорок», «сидела сорок лет, высадила сорок реп». Даже на этих примерах прослеживается связь наук и культуры народа. На следующей ступени счет достигает нового предела – десяти десятков и создается название для числа 100. Такой смысл оно имеет, например, в загадке: «Стоит поп низок, на нем сто ризок» (капуста). Такой же смысл приобретают последовательно числа тысяча, десять тысяч (в старину это число называлось «тьма»), миллион.

    Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, локоть и пядь.

Верста.

По мнению многих исследователей, это слово происходит от глагола "верстать", означающего "распределять", "уравнивать", "уравнивать путем сравнения", откуда появились такие слова и выражения как "сверстник" (однолеток), "тяглом верстаться", "он не верста тебе" и т.п. Таким образом "верста" в общем смысле слова означает нечто такое, по чему следует равняться, меру выровненную, определенную.
    Верста упоминается в летописях еще за 1097 год. Она содержала в себе 750 сажень. Другое название версты — "поприще". О том, что "верста" и "поприще" выражают одно и то же число, свидетельствуют различные источники: в Ипатьевской летописи сообщается, что в 1167 г. смоляне начали встречать князя Ростислава за 300 поприщ от города, а в Воскресенском списке летописи — за 300 верст. Из уточненного Б.А. Рыбаковым значения сажени — 1,52 м. следует, что 1 верста = 1,52 * 750 = 1140 метров.

Сажень.

Эта мера длины упоминается еще в "Слове о зачале Киево-Печерского монастыря" летописца Нестора, где за 1017 г. сообщается, что инок Илларион "исконна себе печурку малу дув сажен". Наименование "сажень" происходит от глагола "сягать" ("досягать", "досягаемый"), и смысл его может быть наглядно проиллюстрирован примером косой сажени, которая представляла собой расстояние между подошвой левой ноги и концом вытянутого вверх среднего пальца правой руки, реально воспроизводя, таким образом, предел досягаемости для человека, стоящего на земле. Для определения значения древнерусской сажени большую роль сыграла находка в г. Тмутаракани камня, на котором была высечена славянскими буквами надпись: "В лето 6576 (1068 г.) индикта 6 дня, Глеб князь мерил море по льду от Тмутаракани до Кърчева 10000 и 4000 сажен". Из сравнения этого результата с измерениями топографов получено значение сажени 151,4 см.

С этим значением совпали результаты измерений храмов и значении русских народных мер. Сажень, представлявшая наиболее крупную овеществленную единицу длины (существовали мерные веревки, длина которых была равна сажени) получила широкое применение преимущественно при измерении расстояний и в строительстве.

    Локоть.

Это наименование объясняется тем, что по происхождению данная мера представляла длину локтя — расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки. Впервые локоть как мера длины упоминается в "Русской правде" Ярослава Мудрого: "мостику, помостивше мост, взятии от дела.”
    Значение древнерусского локтя 10,25-10,5 вершков (в среднем приблизительно 46-47 см) было получено из сравнения измерений в Иерусалимском храме, выполненных игуменом Даниилом, и более поздних измерений тех же размеров в точной копии этого храма — в главном храме Ново-Иерусалимского монастыря на реке Истре (XVII в).
    Локоть широко применяли в торговле как особенно удобную меру.
В розничной торговле холстом, сукном, полотном локоть был основной мерой. В крупной оптовой торговле локоть сохранял свое значение в качестве контрольной меры, т.к. был неудобен для измерений. Полотно, сукно и пр. поступали в виде больших отрезов — "поставов", длина которых в разное время и в разных местах колебалась от 30 до 60 локтей. Но в конкретное время и в данном месте она имела вполне определенное значение.

Пядь.

У наших предков слово "пядь" означало кисть руки. Первоначально под пядью понималась мера длины, равная максимальному расстоянию по прямой между концами вытянутых большого и указательного пальцев.
    Пядь упоминается в описаниях путешествии русских паломников XII-XVI вв. Значение пяди (180-190 мм) было найдено из сравнения результатов измерений в 1389 году в Иерусалимском храме дьяконом Игнатием в пядях с результатами измерений в копии храма близ Истры. Пядь часто употребляли в обиходе для приближенного определения небольших длин, особенно размеров цилиндрических тел. Вещественного оформления пядь не имела — использовали кисть руки. Итак, по мнению ряда исследователей, древнерусская система мер длины имела следующий вид:

1 верста = 750 саженей = 2250 локтей = 4500 пядей

    Однако крупнейший специалист по истории Древней Руси академик Б.А. Рыбаков выдвинул предположение о наличии более богатой номенклатуры мер антропометрического происхождения. В быту, мелком ремесле, розничной торговле употреблялись меры "народной метрологии". Значения этих мер были получены из размеров тела мужчины с наиболее встречающимся у русских X-XII веков ростом около 170 см.

    Разновидности пяди: "малая пядь" — расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев (19 см); "пядь великая" — расстояние по прямой между вытянутыми большим пальцем и мизинцем руки (20-25 см); "пядь с кувырком" — длина малой пяди плюс 2 или 3 сустава указательного пальца (27 см).

    "Сажень без чети" (197 см) — наибольшее расстояние между подошвой левой ноги и концом большого пальца поднятой вверх правой руки, а "косая сажень" — "А сажень косая с ноги на руку, от земли до земли" (248 см) и т.д.
    Значения дельных мер были связаны с саженью коэффициентами 2, 2²,2³, т.е. имело место двухчастное деление (двоичный ряд).

    Наряду с антропологическими в древней Руси применялись приближенные бытовые меры, неточные и невоспроизводившиеся материально: "перестрел" (расстояние, которое пролетела выпущенная из лука стрела, — 60-70 метров), "вержение камня" (расстояние, на которое мог быть брошен камень), "день" (проходимое за день расстояние); при организации конной почты вошла в практику такая своеобразная путевая мера, как "выпрежай" (расстояние между пунктами, в которых перепрягали лошадей при перевозке казенной почты).

В период феодальной раздробленности Руси, в эпоху татаро-монгольского ига (XIII — первая половина XV в.) продолжали использовать те же меры длины, система которых сложилась в Киевской Руси: версту, сажень, локоть, пядь. Обособление княжеств, нарушение контактов из-за прихода татаро-монгольских завоевателей, нехватка "законных" мер увеличили использование местных, антропологических и бытовых мер. Например, "волок" или "гон" (расстояние которое может пройти косец либо пахарь без остановки).

    В середине XIV в. на смену версте в 750 сажен приходят две ее разновидности: в 500 и 1000 сажен.

    XV век — эпоха объединения Руси вокруг Московского княжества, в условиях роста международных связей, укрепления великокняжеской власти. XVI-XVII столетия — эпоха, когда Московское государство усилилось, расширило свои границы на востоке и юго-востоке. Происходит формирование всероссийского рынка. Новые формы государственности и экономического быта и новые задачи, возникающие в связи с образованием Московского государства, отразились и на метрологии.  Государственная политика была направлена на упорядочение мер и измерений, на придание большей стройности, полноты и законченности всей системе мер.

    Новые политические и производственно-экономические условия наложили отпечаток не только на систему мер, но и на организацию, масштабы и характер их использования. Создается мощный исполнительный и учетный аппарат. Измерения в значительной степени выполняют уже государственные чиновники и выбранные от торговых людей или от органов местного самоуправления. Усовершенствуется и методика измерения.
    В это время на Руси образовалось психологическая атмосфера, благоприятствующая усвоению высоких представлений о роли меры и числа, о значении измерений не только для практических, но и для познавательных целей.

В XV-XVII вв. появились новые меры длины — аршин, с течением времени вытеснивший локоть, и вершок. Были официально узаконены два значения версты. Ряд соотношений между мерами длины приведен в "Торговой книге". "Коли мерят аршинами и саженями, считали: аршин 16 вершков, сажень 3 аршина, локоть 10 вершков 2 и 2/3 вершка, 2 аршина будет 3 локтя".

    Версту в 1000 сажен (2,16 км) употребляли широко в качестве межевой меры, а на окраинах России, особенно в Сибири, — и для измерения расстояний между населенными пунктами.     500-саженную версту применяли несколько реже, в основном для измерения расстояния в Европейской части России.
    Верста не имела вещественного воплощения. Но нарушения единства измерений длины были связаны с широким распространением глазомерных оценок. Большие расстояния, особенно в Восточной Сибири, определялись в днях пути. В эпоху Московского государства сажень, равная 152 см, постепенно исчезает и доминирующую роль играет маховая сажень, приравненная к 2,5 аршинам, т.е. 180 см, и казенная сажень — 3 аршина, т.е. 216 см. Соборным уложением 1649 г. была окончательно легализована 3-аршинная сажень как официальная. В ряде документов упоминаются также полусажени и чети (четверти) сажени.

    До соборного уложения в практике употреблялось простая сажень, сажень великая, большая косая сажень и т.п. По различными источникам можно установить, что число различных наименований превосходило число реальных разновидностей сажени. Метрологическая политика Московского государства, направленная на уменьшение разнообразия мер, привела к выделению одной сажени, как основной. В XVI веке таковой являлась "казенная сажень" Ивана Грозного, обязательного использования которой он требовал при измерениях, связанных с денежными расчетами.    Сажень широко применяли при измерении расстояний, планировке и строительстве различных сооружений, в кораблестроении, при землемерных и картографических работах. Так в Москве и в других крупных городах еще в XVI веке отмеряли регламентированную ширину улиц и переулков: "При государе царе и великом князе Федоре Иоанновиче всей Руси для сбережения от пожаров учинены были улицы большие, в ширину по двенадцати сажен, а переулки по шти сажен"(шести).    В саженях выражали также фактическую длину улиц или их замощенных частей: например, общая длина бревенчатой и дощатой мостовых составляла в Москве в 1646 г. 2017 сажен. Точные значения сажени воспроизводили при помощи образцовых мер, хранившихся в приказах. Упоминаются "городовая сажень, какова в Пушкарском приказе", "железная сажень трех аршин без четверти", "две сажени железные, одна городовая и мостовая московской меры, а другая — дворовая лавочная московской меры". На меры наносили полусажень, аршин, четвертые и восьмые доли. Наряду с сажеными "линейками" применяли мерные веревки, которые первоначально не имели единой установленной длины. Для измерения расстояний между городами в верстах оказалась наиболее удобной и прочно вошла в практику мерная веревка в 100 сажен.

Аршин.

Это новая мера, заимствованная с Востока, упоминается в литературных источниках с середины XVI в. Происхождение наименования точно не установлено. Обычно его производят от наименования турецкой меры длины "аршин" (27,9 дюйма = 70,9 см), или от персидского "аршин" — мера длины; на аршин обычно наносили деления в вершках ("вершки на аршине знаменны").
    Не имея "предыстории" в виде местных мер, аршин с самого начала был

распространен по стране в форме "печатных аршинов" наряду с "печатной саженью". Единое постоянное значение аршина и его долей-вершков сообщало количественную определенность разновидности сажени, они оказались приведенными к единой мере и численно связанными между собой.
    Аршин доминировал в торговле, вытесняя оттуда локоть. Об этом свидетельствуют таможенные книги, в частности "Таможенные книги Московского государства XVII века". Интересно то, что размеры выражали в сотнях аршин без перевода в сажени.    Во второй половине XVI века аршин проник в различные отрасли производства, особенно в текстильную промышленность, где его применяли совместно с вершком.
    В "Описных книгах" оружейной палаты Кирилло-Белозерского монастыря (1668 г.) записано: "пушка медная полковая, гладкая, прозванием "Кашмир", московское дело, длина три аршина полодинадцаты вершка (10,5 вершка)... Пищаль большая чугунная, "Лев" железная, с поясами, длина три аршина три чети с полувершком". Древнюю меру "локоть" продолжали еще употреблять для измерения сукна, полотна и шерстяных тканей домашнего изготовления. Как следует из "Торговой книги" три локтя приравниваются двум аршинам.
    Пядь как древняя мера длины еще продолжала существовать, но так как значение ее изменилось из-за согласования с четвертью аршина, то это название (пядь) постепенно выходили из употребления. Пядь заменила четверть аршина.

Вершок.

Наименование происходит от слова "верх" ("верх перста", т.е. пальца). Вершок упоминается в "Торговой книге" как 1/16 аршина. В литературе XVII в. встречаются и доли вершка "полвершки" и "четвертьвершки".

    Итак, все меры длины, употреблявшиеся в XVII веке, можно представить в виде таблицы.

Внесистемные меры длины.

В "Торговой книге", "Таможенных книгах Московского государства XV11 века" и в других источниках упоминаются меры длины, употребляемые в оптовой торговле иностранцами: постав, половинка, косяк, кипа. Значения этих мер не были постоянными, изменялись в зависимости от места, времени и пр. Меры эти составляли десятки, а некоторые приближались к сотне аршин. В определенных условиях значение их выражалось в официально установленных мерах (аршинах).

    Система единиц длины, сложившаяся к концу XVII в., увеличилась в XVIII веке введением английских мер — фута, дюйма.
Изменение системы мер длины, проведенное Петром I, было вызвано потребностью увязать русские и наиболее распространенные в то время в мире английские меры и упростить соотношения между ними в интересах не только торговли, но и в целях создания русского флота.
    В соответствии с английским футом было установлено следующее:

сажень = 7 футов = 213,36 см,

аршин = 28 дюймов,

фут = 12 дюймов.

    Значение сажени уменьшилось приблизительно на 1%, соответственно

изменилось значение прочих единиц длины:

аршин = 2 1/3 фута (711,2мм),

полу аршин = 1 1/6 фута,

вершок = 1 3/4 дюйма.

    Указ Петра I об этой метрологической реформе до сих пор не найден, но многие литературные источники свидетельствуют о проведенном им изменении значения сажени. Новое значение сажени отразилось и на значении версты: в употреблении осталась только верста в 500 сажен (отличающаяся от прежней также на 1 %). "Российская верста имеет оных футов 3500" читаем в "Руководстве к арифметике" Л. Эйлера.
    Приведенная в "Арифметике" Л.Ф. Магницкого система русских мер длины содержала только меры, употреблявшиеся XVII веке, причем указаны также полусажень и полуаршин, а локоть отсутствует. Фут и дюйм фигурируют в "Арифметике" лишь в задачах ("стопа" — фут и "цоль" или "палец" — дюйм). В целом система мер длины у Л.Ф. Магницкого имеет следующий вид:

сажень = 2 полусаженям = 3 аршинам,

аршин = 2 полуаршинам,

полуаршин = 2 четвертям,

четверть = 4 вершкам.

    В XIX веке система единиц длины осталась в основном той же, какой была в XVIII веке:

1 сажень = 3 аршинам = 7 футам = 48 вершкам = 84 дюймам.

    Указом 7 ноября 1835 года было дополнительно узаконено значение сажени, как меры, равной 7 английским футам и утверждены созданные комиссией 1827 года единые общеобязательные образцы (эталоны) этой основной меры длины. Были изготовлены два эталона сажени — основной, состоящий из шести платиновых и шести латунных полос, помещенных в пазах двух латунных цилиндров, и рабочий, в форме железной полосы.

    Основную роль играла железная сажень, точная длина которой составляла 83,999982 дюйма и на которой были обозначены штрихами аршины. "Положением о мерах и весах" от 4 июня 1899 года был узаконен в качестве основной меры аршин (главным образом из-за удобства обращения с ним в торгово-промышленной практике), причем длина аршина была выражена не только через английские меры (28 дюймов), но и через метрические:
    1 аршин = 0,711200 международного метра при температуре 16 2/3 градусов по стоградусному международному водородному термометру (было узаконено деление дюйма не только на 10 линий, но и на 100 точек), разрешено подразделять сажень по десятичному принципу.

Пословицы и поговорки о мерах длины.

Роста (ростом) в косую сажень.

Плечи - косая сажень (в плечах косая сажень).

Поутру с сажень, в полдень - пядень, а к вечеру через поле хватает (тень).

Пять верст до небес и все лесом.

Эка верста выросла (как Коломенская верста).

За семь верст киселя хлебать.

Ты от дела на недельку, а оно от тебя на саженьку.

Видеть на сажень сквозь землю.

Загадка разгадка да семь верст правды.

Каждый купец на свой аршин мерит.

Прямой, будто аршин проглотил.

Семи пядей во лбу.

Сам с ноготок, а борода с локоток.

От горшка два вершка, а уже указчик.

Полено к полену - сажень.

Москва верстой далека, а сердцу рядом.

Любовь верстами не меряется.

Сто верст молодцу не крюк.

От слова до дела - целая верста.

Верстой ближе - пятаком дешевле.

Жили с локоть, а осталось с ноготь.

В чужих руках ноготок с локоток.

Дай с ноготок, запросит с локоток.

Семь аршин говядины да три фунта лент (о бессмыслице).

Аршин на кафтан, два на заплаты.

Нос с локоть, а ума с ноготь.

Чужой земли не надо нам ни пяди, но и своей вершка не отдадим.

Не уступить ни пяди.

Для друга семь верст не околица.

Глава III. Задачи с использованием старинных русских мер

Задача №1. 1 Аршин = 0,712 м, 1 Пядь = 0,19 м.

Купец привез своим трем дочерям на сарафаны тюк выбойки (бумажная или льняная ткань с отпечатанными на ней узорами в одну краску), в котором было 7 аршинов материи. Если на сарафан первой дочери надо 2 аршина и 3 пяди, второй дочери 2 аршина и 2 пяди, третьей дочери 1 аршин и 1 пядь. Хватит ли выбойки на сарафаны всем дочерям?

Решение:1) Найдем, сколько материи нужно на сарафан всем дочерям:

2 аршина и 3 пяди + 2 аршина и 2 пяди + 1 аршин и 1 пядь = 5 аршинов и 6 пядей

2) Переведем аршины и пяди в метры:(5* 0,7112) + (6*0,19) = 4,696 м 7*0,7112 = 6,6 м

3) Хватит ли выбойки трем дочерям на сарафаны: 6,6- 4,696 = 1,04 м

Ответ: Да, выбойки хватит трем дочерям на сарафаны и останется на рубашку сыну.

Задача №2. Две богомолки отправились из Москвы в Троице—Сергиеву лавру. Обе они прошли 60 верст. Сколько верст прошла каждая, если шли они с одинаковой скоростью?

Ответ: каждая богомолка прошла 60 верст.

Задача №3. 1 аршин = 16 вершков = 28 дюймов Канат длиной 11 аршин матросы разрезали на 2 части так, что в одной из них оказалось столько вершков, столько в другой дюймов. Какой длины меньший кусок?

Решение:1)Выразив длину каната равную 11 аршинам в вершках:16 * 11 = 176 вершков

2) Разделим 176 вершков на общее число вершков и дюймов:

176 / (16 +28) = 4 аршинам Ответ: меньший кусок каната 4 аршина.

Задача № 4 . 1 сажень = 7 футов. 1 фут = 12 дюймов

Борода у человека растет, удлиняясь в неделю 1/5 дюйма. Предположим, что борода растет с постоянной скоростью на протяжении всей жизни. Какой длины достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет?

Решение:1)Найдем, сколько недель в месяце?30 / 7 = 4,3 недель

2) Определим, сколько недель в году? 4,3* 12 = 52 недели

3) Вычислим, сколько недель в тридцати годах?52 * 30 = 1560 недель

4) Вычислим, на сколько дюймов вырастит борода за 30 лет? 1560 * 0,2 = 312 дюймов

5) Переведем дюймы в сажени и футы:312 / 12 = 26 футов, 26 / 7 = 3 сажени и 5 футов

Ответ: 3 сажени и 5 футов достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет.

Задача 5.1 фут = 7 саженей, 1 верста = 500 саженей

Дорога длиной две версты от лесной сторожки до сельской церкви шла сначала лесом, а потом открытым полем.

Два сына лесника Сергей и Николай вздумали измерить длину этой дороги с разных концов. Сергей шел от сторожки и мерил палкой в 1 сажень, а Николай шел от церкви и мерил палкой в 1 фут. На опушки леса они встретились и к своему удивлению обнаружили, что у каждого из них палка уложилась одинаковое число раз. На каком расстоянии дорога тянется лесом?

Решение:1) 1 + 7 = 8

2) Сколько раз у каждого уложилась палка? 1000 / 8 = 125 раз

3) Найдем расстояние дороги, которая тянется лесом?125 * 7 = 875 сажень

Ответ: 875 сажень дорога тянется лесом.

Заключение

В результате проделанной работы мною были выполнены задачи:

1. Изучил литература по данному вопросу.

2. Научился использовать описанные единицы измерения в решении задач.

3. Подготовил выступление перед своими одноклассниками.

Работая над этой темой, мне удалось узнать много интересной информации, я научился использовать старинные российские меры длины, узнал много исторических фактов; математика средневековой Европы развивалась, прежде всего, как наука купцов, строителей, художников, военных инженеров, чиновников, мастеров. Математика была нужна им как способ решения достаточно простых задач, встречавшихся в их хозяйственной или практической деятельности. Я использовал старинные российские меры длины в составлении и решении задач. В дальнейшем, я планирую заинтересовать своей работой учащихся в создании брошюры задач с использованием единиц измерения Древней Руси. Я считаю, что каждому изучающему математику нужно познакомиться с решением этих интересных задач, потому что знать историю своей страны важно для настоящих и будущих поколений нашей РОДИНЫ - России.

Список использованной литературы.

1. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, Е.В.Буцко, Математика 5, М.: Вентана-Граф, 2013

2. Депман И.Я, Возникновение системы мер и способов измерения величин. М.,1956.

3. Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. Минск, 1966.

4. Кузнецов С.К. Древнерусская метрология. Молмыж.1913.

5. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.Е. Математическая шкатулка. М.: Просвещение, 1984 .

6. Перли С.С., Перли Б.С. Страницы русской истории на уроках математики. М., 1994

7. Рыбаков Б.А. Русские системы мер длины Х1-ХУ веков. Советская этнография, 1949 г., №1.

8. Сайт фестиваля педагогических идей - открытый урок

Работу выполнил:

Ершов Дмитрий, ученик 5 Б класса

МКОУ СОШ №2 г. Макарьева Макарьевского

муниципального района Костромской области

Руководитель: учитель математики

Громова Татьяна Владимировна

Проблемные вопросы

1. Какие меры длины существовали в Древней Руси?

2. Как они появились и почему так называются?

3. Как связаны старинные меры с современными?

4. Можно ли сейчас пользоваться мерами длины Древней Руси?

Объект изучения

единицы измерения длины в Древней Руси

Цель работы:

• ознакомиться с системой мер древней Руси;
• сравнить их с новой измерительной системой ;
• найти отражение этих мер в русских пословицах и поговорках;
• произвести практическое занятие в 5б классе по измерению предметов в системе мер в Древней Руси

Задачи

• Выяснить, какие меры длины существовали на Руси в старинные времена.
• Установить взаимосвязи между старой измерительной системой и новой .
• Найти пословицы и поговорки с использованием старинных мер; определить значение пословиц, в которых употребляются старинные русские меры длины .
• Перевести старинные меры в современные при проведении практического занятия по измерению предметов.

Методы исследования

• Практическая работа (измерения расстояний, роста, длины в старинных единицах).
• Поисковая работа (подбор пословиц и поговорок).
• Изучение познавательной и художественной литературы.

Единицы измерения в Древней Рус и

ВЕРШОК

определялся длиной двух фаланг указательного пальца, а это приблизительно 4см 5 мм.

Значения роста членов семьи в соответствии

со старинными и современными

единицами измерения длины

Члены семьи

папа

Рост в см

Рост в вершках

1 64

мама

36,4

Я

16 4

брат

36,4

1 50

33,3

153

34

«От  горшка два вершка, а уже указчик»

– молодой человек, не имеющий жизненного опыта, но самонадеянно поучающий всех.

«У нее суббота через пятницу на два вершка вылезла»

– о неаккуратной женщине, у которой нижняя рубашка длинней юбки.

«Борода с вершок, а слов с мешок».

«Сам с вершок, а ума горшок».

ПЯДЬ

• Малая пядь - расстояние между концами растянутых большого и указательного пальцев, примерно 19 см.
• Великая пядь - расстоянию между концами большого пальца и мизинца, примерно 20-25 см.
• Пядь с кувырком - малая пядь и две длины сустава указательного (по некоторым источникам – среднего) пальца, примерно 27 см.

ЛОКОТЬ

расстояние от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца или сжатой в кулак кисти руки, что составляло примерно 46 см и 38 см соответственно.

большой локоть, равен длине руки от основания плеча до большого пальца, а это приблизительно 54 см

Значение размеров пяди и локтя членов семьи

Члены семьи

Размер пяди, см

папа

Размер локтя, см

20

мама

20

45

я

брат

44

18

16

40

Среднее значение

42

18,5

42,8

Значение размеров пяди и локтя учащихся 5 Б класса

Учащиеся класса

Размер пяди, см

Ершов Дмитрий

Шаронов Сергей

Размер локтя, см

18

15

39

Старов Иван

42

18

Беляков Вова

18

40

Корёгин Арсений

Скворцов Влад

15

41

17

35

Ухов Александр

42

17

Морозов Егор

18

39

Лапшин Никита

39

17

Мазин Никита

Среднее значение

18

17

41

38

40

АРШИН

Равен длине руки – от основания плеча до кончика вытянутого среднего пальца, примерно 72см

АРШИН

«Сидит, ходит, словно аршин проглотил»

– о неестественно прямом человеке.

«На аршин борода, да ума на пядь»

– о взрослом, но глупом человеке.

«На три аршина в землю видит»

– о внимательном, прозорливом человеке,

от которого ничего не возможно утаить.

«Не уступить ни пяди»

– не отдать даже самой малости.

«Семь пядей во лбу»

– об очень умном человеке.

САЖЕНЬ

Маховая сажень (176 см) – расстояние между концами пальцев расставленных в стороны рук.

Косая сажень (248 см) – расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки.

«Косая сажень в плечах» - широкоплечий, высокого роста человек.

« Полено к полену - сажень» - о накоплении запасов, богатства, пут ё м экономии.

«Каждый купец на свой аршин меряет » - каждый судит о любом деле односторонне, исходя из собственных интересов.

Шаг

Это расстояние между носками или пятками шагающего человека.

Средняя длина человеческого шага 70 см.

Члены семьи

Размер шага, см

папа

Кол-во шагов до школы

49

мама

50

363

я

брат

356

41

45

434

Расстояние до школы

395

178 м

Заключение

Локоть, аршин, пядь, шаг – эти меры всегда при себе, но они неточные, так как у разных людей эти единицы различные. Поэтому возникла необходимость принятия единой метрической системы. Переход к метрической системе мер позволяет нам точно выполнять измерения.

Необходимо помнить и знать старинные русские меры длины, ведь это история жизни, быта, культуры нашего народа.