ЕГЭ 2017. Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов. Вариант 8. Решение

ЕГЭ 2017. Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов. Вариант 8. Решение

Задание 1. На рисунке представлен график зависимости пути S велосипедиста от времени t. Определите скорость велосипедиста в интервале времени от 50 до 70 секунд.

Решение.

В интервале времени от 50 до 70 с путь изменился от 100 до 250 м. Тогда скорость можно вычислить как

 м/с.

Ответ: 7,5.

Задание 2. Кубик массой 1 кг покоится на гладком горизонтальном столе, сжатый с боков пружинами (см. рисунок). Левая пружина жёсткостью k1 = 400 Н/м сжата на 4 см. С какой силой правая пружина действует на кубик?

Решение.

Так как кубик неподвижен, то сила, с которой действует левая пружина на кубик, равна силе, с которой правая пружина действует на кубик: . Левая пружина в соответствии с законом Гука давит на кубик с силой  Н. Следовательно, левая пружина давит на кубик с той же силой, то есть  Н.

Ответ: 16.

Задание 3. Скорость груза массой 2 кг равна 4 м/с. Определите кинетическую энергию груза.

Решение.

Кинетическая энергия определяется по формуле

 Дж.

Ответ: 16.

Задание 4. Два одинаковых бруска толщиной 4 см каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Насколько увеличится глубина погружения стопки брусков, если в неё добавить ещё три таких же бруска?

Решение.

Два одинаковых связанных бруска погрузились на половину в воду. Пусть  - плотность брусков, а  - объем двух брусков. Тогда масса этих брусков будет равна . Сила, с которой бруски действуют на воду, равна силе тяжести . Сила, с которой бруски выталкиваются из воды, равна силе Архимеда , где  - плотность воды; V/2 – объем погруженного в воду тела (бруски погружены только на половину). Эти силы уравновешивают друг друга, следовательно, имеем:

,

откуда

,

то есть плотность брусков в 2 раза меньше плотности воды. Это говорит о том, что если взять пять брусков, то они также будут погружены на половину, то есть на величину  см и глубина увеличится на 10-4=6 см.

Ответ: 6.

Задание 5. Математический маятник с частотой колебаний 0,5 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя (см. рисунок). Сопротивлением воздуха пренебречь. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.

1) При движении из положения 2 в 3 модуль центростремительного ускорения груза маятника увеличивается.

2) Потенциальная энергия маятника во второй раз достигнет своего максимума через 4 с после начала движения.

3) Через 2 с маятник первый раз вернётся в положение 1.

4) Кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 0,5 с после начала движения.

5) При движении из положения 2 в 3 полная механическая энергия маятника увеличивается.

Решение.

1) В точке 2 шарик приобретает наибольшую скорость, следовательно, его центростремительное ускорение, равное , уменьшается при движении к точке 3.

2) Частота колебаний 0,5 Гц означает, что период колебаний маятника равен  секунды. Значит, после начала движения маятник окажется в точке 3 через 1 секунду (половина колебания) и в этой точке потенциальная энергия максимальна. Второй раз максимум потенциальной энергии будет при достижении точки 1, то есть через 2 секунды.

3) Верно, как указано в п. 2 через 2 секунды маятник возвращается в точку 1.

4) Кинетическая энергия максимальна, когда скорость маятника максимальна. В первый раз это происходит в точке 2 через 0,5 секунд.

5) Полная механическая энергия маятника – это сумма его потенциальной и кинетической энергий. В силу закона сохранения энергии эта сумма будет постоянна.

Ответ: 34.

Задание 6. Массивный груз, подвешенный к потолку на пружине, совершает вертикальные свободные колебания. Пружина всё время остаётся растянутой. Как ведёт себя потенциальная энергия груза в поле тяжести и его скорость, когда груз движется вверх от положения равновесия?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается

2) уменьшается

3) не изменяется

Решение.

Потенциальная энергия груза определяется выражением

,

где m – масса груза; h – высота груза над уровнем земли.

В задаче сказано, что пружина все время растянута и в этом состоянии груз движется вверх. Из формулы видно, что высота груза h увеличивается, следовательно, будет увеличиваться и потенциальная энергия груза. Скорость v тела будет уменьшаться, так как груз движется против силы тяжести и постепенно останавливается.

Ответ: 12.

Задание 7. Автобус массой m, движущийся по прямолинейному горизонтальному участку дороги со скоростью v, совершает торможение до полной остановки. При торможении колёса автобуса не вращаются. Коэффициент трения между колёсами и дорогой равен µ.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

Решение.

А) Работа силы трения определяется выражением:

,

где  - длина тормозного пути. Сила трения равна , где  - сила реакции опоры со стороны дороги. Соответственно, сила трения

.

Так как автобус полностью останавливается, то его конечная скорость равна 0, а начальная v. Таким образом, ускорение (торможения) равно

,

где t – время торможения. При этом ускорение , вызванное силой трения равно

и время t равно

.

Тогда тормозной путь равен:

и работа силы трения

.

Б) В п. А уже было найдено время для полной остановки автобуса и равно .

Ответ: 43.

Задание 8. На рисунке приведён график процесса 1-2, в котором участвует аргон. Объём, занимаемый газом в состоянии 1, равен 15 л. Определите объём аргона в состоянии 2, если в процессе 1-2 количество вещества газа не меняется.

Решение.

Из уравнения Менделеева-Клайперона для состояния газа в точке 1 имеем:

,

а для точки 2

.

Так как давление одинаково, то для объема в точке 2 получаем:

 литра.

Ответ: 3.

Задание 9. Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде 40%. Какой станет относительная влажность, если объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 2 раза?

Решение.

Относительная влажность воздуха определяется выражением

,

где  - парциальное давление газа;  - равновесное давление насыщенного пара.

Давление насыщенного пара не зависит от объема сосуда. Оно зависит лишь от температуры. В данном случае температура остается постоянной, следовательно, давление насыщенного пара меняться не будет.

Парциальное давление газа зависит от объема и для процесса с постоянной температурой, для него можно записать

,

откуда следует, что

,

то есть давление насыщенного пара увеличивается в 2 раза. Таким образом, относительная влажность возрастает до

.

Ответ: 80.

Задание 10. Трём молям одноатомного идеального газа сообщили количество теплоты, равное 1500 Дж, при этом внешние силы совершили над газом работу 600 Дж. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа?

Решение.

Из первого начала термодинамики, количество теплоты, сообщенное газу, равно

.

В задаче сказано, что газу сообщили  Дж теплоты и над газом совершили работу  Дж (здесь знак «-» означает, что работу совершил не газ, а над газом совершали работу). Следовательно, внутренняя энергия газа изменилась на величину

 Дж.

Ответ: 2100.

Задание 11. В сосуде под поршнем находятся только пары аммиака. Поршень медленно и равномерно опускают, уменьшая объём сосуда. Температура в сосуде поддерживается постоянной. На рисунке показан график изменения со временем t концентрации n молекул паров аммиака внутри сосуда. Какое утверждение можно считать правильным?

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.

1) На участке 1 плотность паров аммиака уменьшалась.

2) На участке 2 давление паров аммиака увеличивалось.

3) На участке 1 пар аммиака ненасыщенный, а на участке 2 насыщенный.

4) На участке 1 давление паров аммиака увеличивалось.

5) На участке 2 плотность паров аммиака уменьшалась.

Решение.

1) На участке 1 концентрация молекул газа увеличивается, следовательно, увеличивается и его плотность.

2) На участке 2 концентрация оставалась неизменной при неизменной температуре, следовательно, давление газа оставалось постоянным.

3) У насыщенного пара концентрация молекул остается постоянной при его постепенном сжатии с постоянной температурой, следовательно, на участке 1 пар ненасыщенный, а на участке 2 – насыщенный.

4) На участке 1 концентрация молекул газа увеличивается, значит, увеличивается и давление пара (при условии постоянства температуры).

5) На участке 2 концентрация оставалась неизменной, следовательно, плотность пара оставалась постоянной.

Ответ: 34.

Задание 12. Один моль одноатомного идеального газа участвует в процессе 1-2, график которого изображён на рисунке в координатах V-T (V — объём и T — абсолютная температура газа). Как изменяются в ходе этого процесса внутренняя энергия газа и его давление?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается

2) уменьшается

3) не изменяется

Решение.

На графике видим линейную зависимость объема газа от температуры, причем, можно записать  (так как прямая исходит из начала координат), где  - некоторый коэффициент. Тогда из уравнения состояния идеального газа, следует, что

,

то есть давление пара остается постоянным.

Внутренняя энергия газа зависит от его температуры и при ее уменьшении внутренняя энергия газа также уменьшается.

Ответ: 23.

Задание 13. Два точечных одинаковых отрицательных заряда -q и -q расположены на горизонтальной прямой (см. рисунок). Куда направлен (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) вектор напряжённости результирующего электрического поля E в точке A, равноудалённой от этих зарядов? Ответ запишите словом (словами).

Решение.

Вектор напряженности исходит из положительного заряда и направлен в сторону отрицательного. По своей величине вектор напряженности равен силе, с которой электрическое поле действует в точке А от точечного заряда и определяется по закону Кулона

,

где q, Q – два точечных заряда; r – расстояние между ними.

В точке A расстояния до зарядов –q и –q одинаковое, следовательно, напряженность также будет одинаковой от обоих зарядов. Вектор напряженности будет направлен в стороны этих зарядов (см. рисунок ниже).

Результирующий вектор (синяя линия) будет направлен вертикально вверх от точки А.

Ответ: вверх.

Задание 14. В схеме, изображённой на рисунке, ЭДС источника тока равна 5 В, а его внутреннее сопротивление 2 Ом. Сила тока в цепи 1 А. Каково показание вольтметра, если он идеальный?

Решение.

Показание вольтметра на сопротивлении R найдем из закона Ома:

.

Сопротивление R найдем из закона Ома для полной цепи:

,

откуда

 Ом.

Тогда показания вольтметра равны

 В.

Ответ: 3.

Задание 15. Длина волны света лазерной указки равна 600 нм в воздухе и 400 нм в стекле. Каков показатель преломления стекла?

Решение.

Абсолютный показатель преломления стекла можно найти как отношение длин волн:

.

Ответ: 1,5.

Задание 16. Металлическое тело, продольное сечение которого показано на рисунке, поместили в однородное электрическое поле напряжённостью E.

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, описывающие результаты воздействия этого поля на металлическое тело, и укажите их номера.

1) Напряжённость электрического поля в точке D не равна нулю.

2) Потенциал в точке А меньше, чем в точке D.

3) Концентрация свободных электронов в точке А наименьшая.

4) В точке С индуцируется положительный заряд.

5) В точке В индуцируется отрицательный заряд.

Решение.

1) Под действием электрического поля положительные заряды переместятся в сторону точки C, а отрицательные – в сторону точки B. Причем распределение этих зарядов по модулю будет одинаковым. Следовательно, они создадут электрическое поле внутри проводника, направленное против внешнего поля такое, что  напряженность электрического поля в точке D будет равна 0.

2) Так как в точке D напряженность поля равна 0, то и его потенциал равен 0. Потенциал в точке А больше 0, следовательно, в точке A потенциал больше, чем в точке D.

3) Наименьшая концентрация свободных электронов будет наблюдаться в точке C, так как там будет сосредотачиваться положительный заряд.

4) Да, так как положительно заряженные частицы двигаются по направлению вектора напряженности электрического поля.

5) В точке B будет сосредотачиваться отрицательный заряд, так как электроны движутся против вектора напряженности электрического поля.

Ответ: 45.

Задание 17. На рисунке показана цепь постоянного тока, содержащая источник тока с ЭДС E и два резистора: R1 и R2. Если ключ К замкнуть, то как изменятся при этом сила тока через резистор R1 и напряжение на резисторе R2? Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Решение.

Сила тока в цепи будет определяться по закону Ома для полной цепи:

,

где r – внутреннее сопротивление источника тока. При замыкании ключа K весь ток потечет через него и сопротивление R2 исключается из цепи, то есть на нем будет нулевое напряжение. В соответствии с приведенной формулой, сила тока в цепи увеличится (ЭДС источника постоянно), так как в ней будет отсутствовать сопротивление R2, что приведет к увеличению значения дроби.

Ответ: 12.

Задание 18. Заряженная частица массой m, несущая положительный заряд q, движется со скоростью v по окружности радиусом R перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Действием силы тяжести пренебречь. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

Решение.

А) Сила Лоренца, действующая на частицу со стороны магнитного поля равна

и в соответствии со вторым законом Ньютона можно также записать

,

где  - центростремительное ускорение. Тогда сила Лоренца равна

.

Вариант ответа под номером 3.

Б) Индукцию магнитного поля найдем из объединения первых двух формул, получим:

,

откуда

.

Вариант ответа под номером 4.

Ответ: 34.

Задание 19. Укажите массовое и зарядовое число ядра, которое образовалось в результате двух последовательных альфа-распадов ядра радия .

Решение.

При альфа-распаде порядковый номер изотопа уменьшается на 2 единицы, а массовое число на 4 единицы. Соответственно, при двух альфа-распадах порядковый номер уменьшается на 4, а массовое число на 8.

Изначально в изотопе массовое число равно 224, а порядковый номер 88. После двух альфа-распадов имеем массовое число 224-8=216, а порядковый номер 88-4=84.

Ответ: 21684.

Задание 20. На рисунке приведён график зависимости числа нераспавшихся ядер эрбия  от времени. Каков период полураспада этого изотопа?

Решение.

Из графика видно, что изначально объем ядер был равен . Через t=60 секунд он стал равен . Тогда период полураспада T можно найти из формулы радиоактивного распада:

,

откуда

Так как основания равны, переходим к степеням, получаем:

 секунд.

Ответ: 60.

Задание 21. На рисунке изображена упрощённая диаграмма энергетических уровней атома. Нумерованными стрелками отмечены некоторые возможные переходы атома между этими уровнями. Какие из этих переходов связаны с поглощением света наименьшей длины волны и излучением кванта света с наибольшей энергией?

Установите соответствие между процессами поглощения и испускания света и стрелками, указывающими энергетические переходы атома.

Решение.

При решении данной задачи нужно руководствоваться правилом. При поглощении света частица переходит на более высокие уровни, причем, чем выше частота поглощаемого света, тем на более высокие уровни переходит частица. Аналогично и с излучением кванта света: чем большая энергия (более высокая частота) света излучается, тем на более низкие уровни переходит частица.

А) Происходит поглощение света с наименьшей длиной волны, то есть наибольшей частоты. Следовательно, на диаграмме нужно выбрать максимальный переход вверх. Этому соответствует переход под номером 2.

Б) Происходит излучения света с наибольшей энергией, то есть частица движется вниз на наибольшее расстояние – переход под номером 4.

Ответ: 24.

Задание 22. Ученик, изучая законы геометрической оптики, провёл опыт по преломлению света, направив слева узкий луч на стеклянную пластину (см. фотографию). Погрешность измерения углов падения и преломления равна половине цены деления транспортира.

Чему равен по результатам этих измерений угол преломления?

Запишите ответ с учётом погрешности измерений.

Решение.

Из рисунка следует, что луч преломляется под углом 20 градусов. Причем, цена одного деления транспортира равна 1 градус, следовательно, погрешность измерения – это 0,5 градуса. Таким образом, имеем результат измерения .

Ответ: .

Задание 23. Конденсатор состоит из двух круглых пластин, между которыми находится диэлектрик (ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика). Необходимо экспериментально установить, как зависит электроёмкость конденсатора от площади его пластин. Какие два конденсатора следует использовать для проведения такого исследования?

В ответ запишите номера выбранных установок.

Решение.

Электроемкость конденсатора с диэлектриком между пластинами определяется по формуле

,

где  - абсолютная диэлектрическая проницаемость;  - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика; S – площадь обкладок конденсатора; d – расстояние между обкладками.

Чтобы определить зависимости электроемкости конденсатора С от площади его пластин S, нужно взять конденсаторы с одним и тем же диэлектриком, одним и тем же расстоянием между обкладками, но разными площадями. Этому условию соответствуют конденсаторы под номерами 1 и 5.

Ответ: 15.

Задание 24. Летящая горизонтально пластилиновая пуля массой 9 г попадает в неподвижно висящий на нити длиной 40 см груз массой 81 г, в результате чего груз с прилипшей к нему пулей начинает совершать колебания. Максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом α = 60°. Какова скорость пули перед попаданием в груз?

Решение.

Начальный импульс летящей пули (непосредственно перед столкновением) равен , где  - скорость пули перед попаданием в груз. После этого пуля прилипает к грузу на нити длиной 40 см и массой  и сообщает ему импульс , то есть можно записать равенство

.

Вся сообщенная кинетическая энергия отклоняет маятник на 60 градусов и в крайней точке она полностью переходит в потенциальную энергию, равную

,

где  метра – максимальная высота отклонения маятника. То есть можно записать равенство

,

откуда

.

Подставляя числовые значения, получаем:

 м/с.

Ответ: 20.

Задание 25. Кусок льда, имеющий температуру 0 °С, помещён в калориметр с электронагревателем. Чтобы превратить этот лёд в воду с температурой 16 °С, требуется количество теплоты 80 кДж. Какая температура установится внутри калориметра, если лёд получит от нагревателя количество теплоты 60 кДж? Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.

Решение.

Найдем сначала массу льда из уравнения теплового баланса, имеем:

,

где  Дж/кг – удельная теплота плавления льда;  Дж/К/кг – удельная теплоемкость воды;  К - изменение температуры воды; m – масса льда. Отсюда получаем:

 кг.

Теперь определим, будет ли достаточно 60 кДж тепла, чтобы растопить лед массой 0,2 кг, получим:

 Дж.

Полученное значение больше величины 60000 Дж, следовательно, 60 кДж не достаточно чтобы растопить лед и в калориметр установится температура 0 градусов.

Ответ: 0.

Задание 26. В заштрихованной области на рисунке действует однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости рисунка, с индукцией В = 0,1 Тл. Квадратную проволочную рамку, сопротивление которой 10 Ом и длина стороны 10 см, перемещают в этом поле в плоскости рисунка поступательно равномерно с некоторой скоростью v. Когда рамка проходит положение 1, в ней протекает индукционный ток, равный 1 мА. Какова скорость движения рамки?

Решение.

В соответствии с законом Фарадея, ЭДС самоиндукции, возникающей в рамке замкнутого контура при изменении магнитного потока, равна

.

В то же время, изменение магнитного потока можно записать как

,

где  - изменение площади рамки (в магнитном поле) за время . Следовательно, в состоянии 1, значение ЭДС, возникающее в рамке, равно

,

так как . Из закона Ома следует, что

,

откуда

.

Подставляем числовые значения (учитывая, что 10 см = 0,1 м), получаем:

 м/с.

Ответ: 1.

Задание 27. Две порции одного и того же идеального газа нагреваются в сосудах одинакового объёма. Графики процессов представлены на рисунке. Почему изохора I лежит выше изохоры II? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

Решение.

1. Количество вещества в первой порции газа больше, чем во второй.

2. Для описания изохорного нагревания идеального газа используем уравнение Менделеева — Клапейрона: , где v — число молей газа. Отсюда следует, что при одинаковых температуре и объёме .

3. Как следует из рисунка,  (при одинаковых температуре и объёме). Поэтому .

Задание 28. Горка с двумя вершинами, высоты которых h и 3h, покоится на гладкой горизонтальной поверхности стола (см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба, масса которой в 12 раз меньше массы горки. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Найдите скорость горки в тот момент, когда шайба окажется на левой вершине горки.

Решение.

На систему тел «шайба + горка» действуют внешние силы (тяжести и реакции стола), направленные по вертикали, поэтому проекция импульса системы на горизонтальную ось Ох системы отсчёта, связанной со столом, сохраняется.

В начальный момент , а в момент  . Из закона сохранения импульса , получим: , где т — масса шайбы, М=12т — масса горки.

Работа сил тяжести определяется изменением потенциальной энергии, а суммарная работа сил реакции равна нулю, так как поверхности гладкие. Следовательно, полная механическая энергия системы тел, равная сумме кинетической и потенциальной, сохраняется. Так как потенциальная энергия горки не изменилась, получаем уравнение

.

Решение системы даёт скорость горки

.

Ответ: .

Задание 29. Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является v молей идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. В изохорном процессе температура газа понижается на ∆T, а КПД тепловой машины равен . Определите работу, совершённую газом в изотермическом процессе.

Решение.

1. Коэффициент полезного действия тепловой машины

,

где  — работа, совершённая за цикл; — количество теплоты, полученное за цикл рабочим веществом тепловой машины от нагревателя;  — количество теплоты, отданное за цикл холодильнику.

В рассматриваемом цикле газ получает количество теплоты в изотермическом процессе и отдаёт в изохорном.

2. В изотермическом процессе внутренняя энергия одноатомного идеального газа не изменяется, следовательно, в соответствии с первым законом термодинамики количество теплоты, полученное газом, равно работе газа: .

3. Поскольку в изохорном процессе газ работу не совершает, количество теплоты, отданное газом, равно изменению его внутренней энергии:

.

Подставляя второе и третье соотношения в первое, получаем искомую работу, совершённую газом в изотермическом процессе.

.

Ответ: .

Задание 30. Какая тепловая мощность выделяется на лампе 4 в цепи, собранной по схеме, изображённой на рисунке? Сопротивление ламп 1 и 2 R1 = 20 Ом, ламп 3 и 4 R2 = 10 Ом. Внутреннее сопротивление источника r = 5 0м, его ЭДС E = 100 В.

Решение.

1. Сопротивление внешней цепи .

2. По закону Ома для полной цепи ток, текущий через источник в цепи,

.

3. Сила тока, текущего через лампу 4, равна половине силы тока, текущего через источник. По закону Джоуля — Ленца мощность, выделяющаяся на лампе 4,

Ответ: 62,5 Вт.

Задание 31. Металлическая пластина облучается светом частотой  Гц. Работа выхода электронов из данного металла равна 3,7 эВ. Вылетающие из пластины фотоэлектроны попадают в однородное электрическое поле напряжённостью 130 В/м, причём вектор напряжённости поля E направлен к пластине перпендикулярно её поверхности. Какова максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов на расстоянии 10 см от пластины?

Решение.

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, энергия поглощаемого фотона равна сумме работы выхода фотоэлектрона из металла и максимальной кинетической энергии фотоэлектрона:

.         (1)

В электрическом поле на электрон действует сила, направление которой противоположно направлению вектора напряжённости поля. Поэтому в нашем случае фотоэлектроны будут ускоряться полем. В точке измерения их максимальная кинетическая энергия

,         (2)

где U — разность потенциалов между поверхностью пластины и эквипотенциальной поверхностью на расстоянии L = 10 см от неё.

Поскольку поле однородное и вектор Е перпендикулярен пластине, то

.                 (3)

Решая систему уравнений (1), (2) и (3), находим:

.

Отсюда:

Ответ: 15,9 эВ.