ИКТ 8 кл Конъюнкция, дизъюнкция, импликация

Конъюнкция, дизъюнкция, импликация, инверсия

8 класс

Москвина И.Г.

ГБОУ 234 Адмиралтейского рйона СПБ

Введение

Утверждения (они же:  высказывания ) об объектах окружающего мира строятся из  элементарных   высказываний.

Такие высказывания утверждают что-то о  свойствах  объекта или об  отношениях  между объектами (чаще всего – между двумя объектами).

Высказывание может быть  истинным (верным)  или  ложным (неверным) . 

Сложные высказывания

Из элементарных высказываний можно строить более сложные ( составные ) высказывания, используя  связки  И, ИЛИ, НЕ.

Примеры.       

• Дом красный  И  дом деревянный.
• Коля старше, чем Петя  ИЛИ  Коля старше, чем Федя.
• Забор  НЕ  красный.

У операций И, ИЛИ, НЕ есть «научные» названия:

Конъюнкция  

Дизъюнкция

Импликация

Инверсия

Конъюнкция (логическое умножение)

Конъюнкция  — логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Логическая связка между высказываниями: «и»; «а»; «но»; «хотя»

Примеры высказываний конъюнкции

Пусть есть два высказывания:

A = « Москва — столица России » и B = « Сегодня солнечно ».

Тогда конъюнкция этих высказываний

будет выглядеть так

« Москва — столица России  И  сегодня солнечно »,

а обозначаться так:

Обозначение

Для записи конъюнкции используются следующие знаки:

И(/\) Составное высказывание с И истинно тогда и только тогда, когда истинны оба эти элементарные высказывания. Если хоть одно из них ложно, - составное высказывание ложно.

& (или) Составное высказывание с ИЛИ истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из этих элементарных высказываний. Если оба эти высказывания ложны, - составное высказывание ложно.

Дизъюнкция (логическое сложение)

Дизъюнкция  — логическая операция, (логическое сложение) – это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно, если оба простых логических выражения ложны.

В русском языке  выражается союзами

«... или ...", "либо ..., либо ...", "или ..., или оба", "... или если оба".

Обозначение

Для обозначения дизъюнкции применяют различные символы. Это может быть знаки || , OR , + , . Но чаще всего для обозначения дизъюнкции используют символ:

Пример

a = "Кролик даст Винни Пуху мёда"; b = "Кролик даст Винни Пуху сгущенного молока"; aVb = "Винни Пух не голоден"

Если неверны оба высказывания (a и b, по первой строке семантической таблицы), то ложно их логическое сложение aVb, т.е. неверно, что "Винни Пух не голоден". Если хотя бы одно из выражений (a либо b) истинное, то верно, что "Винни Пух не голоден". aVb истинно и в том случае, если оба выражения истинны (4-я строка семантической таблицы).

Примеры высказываний дизъюнкции

“ Либо на улице солнечно, либо идет дождь”

Рассмотрим пример. Пусть есть два высказывания: A = « Париж — столица Франции » и B = « Сегодня пасмурно ». Тогда  дизъюнкция этих высказываний  будет выглядеть так « Париж -столица Франции  ИЛИ  сегодня пасмурно »

Импликация (логическое следование)

Импликация - это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. То есть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.

Логическая связка между высказываниями: «если.., то...»

Обозначается стрелочкой

А В

Бытовое объяснение импликации.

А - начальник.

Он может приказать «работай» (1)

или сказать «делай что хочешь» (0).

В - подчиненный.

Он может работать (1) или бездельничать (0).

В таком случае импликация - не что иное,

как послушание подчиненного начальнику. 

Примеры