Индивидуальный исследовательский проект «Летопись открытий в мире чисел и фигур»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Санаторная школа – интернат № 2 для детей, нуждающихся в длительном лечении»

г. Магнитогорска

Индивидуальный исследовательский проект

«Летопись открытий в мире чисел и фигур»

Автор проекта:

ученица 7 А класса Захарова Маргарита

Наставник проекта:

учитель математики Анненкова Т.Н.

Магнитогорск,2018

Аннотация наставника

Индивидуальный исследовательский проект «Летопись открытий в мире чисел и фигур» знакомит с понятием «числа», «фигуры», предоставляет исторический обзор. Автор работы систематизировал материал, расширил свои знания по проблеме исследования. Приобрёл практические навыки по сбору информации в виде опроса и его обработки.

Продукт проекта: сборник открытий в мире математики «Летопись открытий в мире чисел и фигур».

Данная работа способствует развитию навыков взаимного сотрудничества. Развивает творческие и коммуникативные способности детей, учит получать информацию из разных источников, осмысливать её применение в своей деятельности.

Теоретическая значимость работы заключается в возможности использовать материал работы как дополнительный при подготовки к урокам математики и внеклассным мероприятиям, к олимпиадам. Прикладная ценность проекта заключается в том, чтобы привлечь к теме сверстников, которые не очень интересуются открытиями в области математики.

Аннотация наставника 2

1. Теоретическая часть 6

1.1 Две стихии в математике 6

1.2 История чисел 6

1.3 История фигур 7

2.Практическая часть 9

Заключение 11

Список источников 12

Приложение 13

Введение

Вся наша жизнь, начиная с рождения, связана с фигурами и числами, например, родился человек - учитывается рост, вес, и всё это числа. Строительство дома начинается с проектной работы (чертежа). Шитьё одежды начинается с замеров. Каждый умеет считать, знает таблицу умножения, умеет рисовать геометрические фигуры. С этими фигурами мы часто встречаемся в повседневной жизни. Стоит внимательно присмотреться, и мы сразу обнаружим вокруг нас всевозможные геометрические фигуры. Вот здание. Стены, потолок и пол в нем являются прямоугольниками, а сама комната – параллелепипед. Мебель в комнате тоже комбинация геометрических тел. Письменный стол – это параллелепипед, на столе лампа с абажуром в форме усеченного конуса. Ведро – либо цилиндрической формы, либо усеченный конус.

Выходит, что фигуры и числа окружают нас повсюду. И актуальность темы в том, что практически никто даже не догадывается об их происхождении. И в своём проекте я хотела бы раскрыть историю происхождения чисел и фигур.

Цель проекта: сформировать открытия в мире чисел и фигур в сборнике «Летопись открытий в мире чисел и фигур».

Проблема: недостаточная осведомлённость сверстников об открытиях в мире чисел и фигур

Гипотеза: если разработать пособие по теме исследования, то данный продукт может помочь как ученику, так и учителю при подготовке к уроку.

Задачи:

1. Изучить литературу и описать историю происхождения чисел и фигур

2. Провести опрос на проверку знаний об истории математики среди учеников 7-ых классов.

3. Подобрать информацию, и оформив её, дать ученикам на самостоятельное изучение.

4. Повторно провести тестирование, только после того как дети самостоятельно изучат предложенную мной информацию, которую мы заранее отобрали и систематизировали.

5. Систематизировать и разработать пособие «Летопись открытий в мире чисел и фигур»

Практическая значимость: возможность использования разработанного информационного материала по проблеме учителем математики и учеников для подготовки к урокам.

Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей[3].

Вся математика начинается с «природных» чисел, т.е. натуральных, да и в любой другой науке без натуральных чисел не обойтись.

«Число – это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными», «Сущность вещей есть число, которое вносит во всё единство и гармонию», «Всё есть число» - вот такие положения проповедовали древнегреческий математик Пифагор и его ученики-пифагорейцы [2].

В окружающем нас мире существует множество материальных предметов разных форм и размеров: жилые дома, детали машин, книги, украшения, игрушки и т. д.

В геометрии вместо слова предмет говорят геометрическая фигура. Геометрическая фигура (или кратко: фигура) – это мысленный образ реального предмета, в котором сохраняются только форма и размеры, и только они принимаются во внимание[6].

Геометрические фигуры разделяют на плоские и пространственные. В планиметрии рассматриваются только плоские фигуры. Плоской геометрической фигурой называется такая, все точки которой лежат на одной плоскости. Представление о такой фигуре даёт любой рисунок, сделанный на листе бумаги [4].

Геометрические фигуры бывают весьма разнообразны, например, треугольник, квадрат, окружность и др[7].

1.2 История чисел

Первыми записями чисел можно считать зарубки на деревянных бирках или костях, а позднее – чёрточки. Первые иероглифы, обозначавшие числа, появились в Древнем Египте около 5000 лет назад. Из Древнего Рима до нашего времени дошли числа Ι-1, V-5, X-10, C-100, D-500, M-1000. Современная запись натуральных чисел впервые появилась в Индии в VI в. Через арабов, завоевавших через век обширные районы Средиземноморья и Азии, индийская нумерация получила широкое распространение (отсюда и название – арабские цифры). Цифры выглядели так: 0; ٠١1; ٢2; ٣3; ٤4; ٥5; ٦6; ٧7; ٨8; ٩9.[3]

У некоторых чисел есть названия и даже имена.

Фигурные числа. Треугольные числа: 1,3,6,10,15,21,28,36,…

(1, 3=1+2, 6=1+2+3, 10=1+2+3+4 и т.д.).

Квадратные числа: 1,4,9,16,25,36,…, то есть квадраты натуральных чисел.

Совершенные числа: 6,28,496,8128,… Это числа, которые равны сумме своих делителей.

Обращённое число – число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Например: 5204 и 4025.

Палиндромическое число – равное обращённому. Например: 121, 5995. [1]

Дружественные числа – пара чисел, обладающих свойством: сумма делителей первого числа равна второму числу, а сумма делителей второго числа равна первому числу. Например: 220 и 284, 1184 и 1210, …[1]

Числа Фибоначчи: 1,2,3,5,8,13,21,… (каждое последующее число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих чисел)[1].

Различных геометрических фигур очень много. Прежде чем изучать их свойства, нужно было придумать им названия. До греков никто фигуры не изучал и никаких имён у них не было. Греки нашли гениальный выход: они стали называть фигуры словами, обозначавшими предметы похожей формы[4].

Начиная с Пифагора, в Древней Греции множество ученых занималось геометрией. Здесь была открыта несоизмеримость диагонали и стороны квадрата: ни один сколь угодно малый отрезок не уместится целое число раз и на стороне квадрата и на его диагонали[2].

Измерить одинаковыми мерами (отрезками) сторону и диагональ квадрата нельзя, зато любой квадрат можно легко построить по одной его стороне, в том числе и по диагонали квадрата. Поэтому древние греки применяли геометрический способ записи многих математических выражений и формул, даже алгебраических [7].

Постепенно геометрия сложилась в Древней Греции как цельная наука, основанная на строгих логических доказательствах – теоремах, опирающихся на какие-то предположения, или фактах, принимаемых без доказательств, – аксиомах или постулатах. Стройную научную теорию, приводящую геометрию к единой системе, создал около 300 г. до н. э. величайший математик древности Евклид [1].

В своей книге “Начала” Евклид выбрал постулатами такие предложения и аксиомы, в которых легко убедиться на примере простейших построений с помощью циркуля и линейки. Например, такие: через две точки всегда можно провести одну и только одну прямую линию; две параллельные прямые никогда не пересекаются; две величины, порознь равные третьей, равны между собой [6].

Этапы проведения эксперимента

Эксперимент проходил на базе МОУ СШИ №2 в котором участвовали ученики 7а, 7б классов.

1. Поиск информации об истории чисел и фигур.

2. В хронологической последовательности распределила самые выдающиеся открытия в области математики по теме «Числа и фигуры».

3. Собрала всю информацию в сборник и назвала его «Летопись открытий в мире чисел и фигур». Смотри Приложение 2.

4. Разработала 5 вопросов (смотри Приложение 1), которые раздала 7-а и 7-б классам.

5. Предоставила «Летопись открытий в мире чисел и фигур» для ознакомления ученикам 7-а и 7-б классов с 22.02.18 по 26.02.18.

6. 26 02.18г провела повторный опрос по тем же вопросам ученикам 7-а и 7-б классов

7. Проанализировала ответы первого и второго опросов. Взяв за основу верные ответы составили процентную диаграмму.

8. Сделала выводы о проделанной работе.

Диаграмма 1 - Опрос среди учеников 7-ых классов на знание истории математики

Таблица 1 - Анализ ответов первого и второго опросов

Вывод: Все учащиеся довольно хорошо справились с заданием и усвоили материал.

На основе результатов был сделан вывод об истинности выдвинутой гипотезы: если разработать пособие по теме исследования, то данный продукт может помочь ученику при подготовке к уроку.

При разработке индивидуального проекта по теме «Летопись открытий в мире чисел и фигур» были изучены литература разных авторов и проведён её анализ, показывающий, что авторы по-разному знакомят детей и взрослых с проблемой исследования. В результате созданного и проведённого проекта по исследованию истории в мире чисел и фигур, нами было выявлено, что история математики далеко не простая и открытия, сделанные учёными действительно великие, ведь не каждый сможет разглядеть или закономерность среди обычных цифр.

Была проведена экспериментальная проверка на базе МОУ «СШИ №2». Составлены вопросы и сформирована «Летопись». В ходе которой была выявлена истинность поставленной гипотезы. Цель проекта была достигнута.

На наш взгляд индивидуальный проект практически значим, разработанный материал может быть использован учениками и учителями на уроках математики.

Кроме открытий в мире фигур и чисел, рассмотренных в данной работе, по моему мнению, было бы интересно изучить значения названий геометрических фигур и тех же самых чисел. Исследования в этом направлении могут быть продолжены.

1. Аксёнова М. Д. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика/Глав.ред.М. Д. Аксёнова. – М.: Аванта+, 2000. – 688 с.

2. Бендукидзе А. Фигурные числа. /А.Бендукидзе./ Физико-математический журнал: Квант, 1974г., №6.

3. Википедия. Числа.[Электронный ресурс] / Режим доступа: https://ru.wikipedia.org

4. Википедия. Фигуры. [Электронный ресурс] / Режим доступа: https://ru.wikipedia.org

5. Индивидуальные исследовательские проекты обучающихся: достижение метапредметных планируемых результатов на уровне основного общего образования. Учебное пособие для обучающихся общеобразовательных организаций/ Н. Н. Титаренко, Л. И. Алфёрова. – Челябинск: НП Инновационный центр «РОСТ», 2017. – 48с

6. Интересные факты со всего мира в картинках.[Электронный ресурс] / Режим доступа: http://kartinkinaden.ru/nauka/923-interesnye-matematicheskie-fakty-o-figurah-chislah-i-uchenyh.html

7. Проект «Удивительный мир чисел». .[Электронный ресурс] / Режим доступа: https://kopilkaurokov.ru/matematika/prochee/proiekt_udivitiel_nyi_mir_chisiel

8. Савин А.П. Я познаю мир. Детская энциклопедия. Математика. /Сост. А.П. Савин, В. В. Станцо, А. Ю. Котова, 1998.

Приложение1

Вопросы по теме «Числа и фигуры»

1. Знаете ли вы, какую цифру обозначал знак = в Древней Индии?

2. Каково было понимание числа в XVII веке?

3. Кто провозгласил полное равноправие рациональных и иррациональных чисел?

4. Какая страна в древности выдвинула тезис «Числа правят миром»?

5. Кто является родоначальниками геометрии как систематической науки?

Приложение 2

«Летопись открытий в мире чисел и фигур»