Индивидуальный проект "История математики"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 14»

Индивидуальный проект

Тема: История развития математики

Тип проекта: информационный

Содержание

Введение

1. История появления чисел

1.1 Зарождение первых цифр и чисел

1.2 Числа начинают получать имена

1.3 Есть и некоторые правила

1.4 Цифры русского народа

2. Первые открытия

2.1 История возникновения математики

2.2 Интересный факт

3. История введения комплексных чисел

4. История рождения числа ПИ

5. Заключение

 6. Список литературы

Введение

При изучении математики в средней школе мы задаёмся вопросом: «А где применяются те знания, которые мы получаем на уроках математики».

Так возникла идея: исследовать и познакомиться с историей возникновения математических чисел и терминов. И в каких областях науки и техники нашли применения числа и математические термины как: комплексные числа, число «ПИ». А начнём наше исследование с истории возникновения чисел и математики, как науки.

Можно ли представить мир без чисел?      

Число одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.

        Люди так часто пользуются числами и счетом, что трудно даже представить себе, что они существовали не всегда, а были изобретены человеком.

Тема «История развития математики» всегда имела, имеет и будет иметь актуальность, пока существует человечество. Может казаться, что в математике наши предки уже много добились и не все современные профессии требуют математических знаний, но это не так. Каждый человек живёт в настоящем, но его нельзя понять, если не изучить прошлое. Как минимум в повседневной жизни нас окружают множество чисел и многим интересна их история. Можно сделать вывод: «Чтобы изучать математику, необходимо знать её прошлое».

Математика помогает в понимании принципов устройства и использовании современной техники. С помощью неё моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе. Математика встречается нам даже при походе в магазины – высчитывание цены товаров, которые мы собираемся купить.

Исследование данной темы может помочь кому-то изучить лучше историю развития математики, а также просто узнать что-то новое для себя, что весьма поможет в саморазвитии полезной информацией.

Увы, сейчас мало кого интересует изучение истории, особенно математики, так как у многих людей есть свои собственные проблемы с этим предметом, поэтому я собираюсь изложить информацию в более понятном и интересном виде, чтобы таких проблем не возникало.

Цель проекта: узнать историю развития математики

Задачи:

1.установить где, когда и кем были придуманы первые числа;

2. выявить какие бывают числа;

3. установить историю возникновения математических терминов, как (комплексные числа, число ПИ, логарифмы)

Актуальность темы:

Без знания прошлого нельзя понять настоящее.

Кто хочет ограничиться настоящим,

без знания прошлого,

тот никогда его не поймет…

                           Г.В.Лейбниц

1. История появления чисел

   1. Зарождение первых цифр и чисел

У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись.

В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по-латински означает «камень»!

Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.

Но как запомнить, кто, кому, сколько должен, сколько народилось жеребят и сколько теперь в стаде лошадей, сколько мешков кукурузы собрано?

Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод: использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней.

Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии — на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр были различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков. Кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя черточки и метки необходимое число раз.

Древние египтяне на очень длинных и дорогих папирусах писали вместо цифр очень сложные, громоздкие знаки, а древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно.

Спустя несколько столетий, в первом тысячелетии, древний народ майя придумал запись любых чисел, используя только три знака: точку, линию и овал. Точка имела значение единицы, линия – пять. Комбинация точек и линий служила для написания любого числа до девятнадцати. Овал под любым из этих чисел увеличивал его в двадцать раз.

Сходная система счисления была у римлян; она оказалась одной из самых долговечных: иногда ею пользуются и сейчас.

  У ряда народов (древние греки, финикийцы) цифрами служили буквы алфавита.  

      История гласит, что прообразы современных арабских цифр появились в Индии не позже V в.

Но индийские цифры в X-XIII вв. попали в Европу благодаря арабам, отсюда и возникло название — «арабские». 

      Большая заслуга в распространении и возникновении индийских цифр в арабском мире принадлежала трудам двух математиков: среднеазиатского ученого Хо - резми  (ок. 780—ок. 850) и араба Кинди  (ок. 800- ок. 870).       Хорезми, живший в Багдаде, написал арифметический трактат об индийских цифрах, который стал известен в Европе в переводе итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи).   Текст Фибоначчи сыграл решающую роль в том, что арабо-индийская система записи чисел укоренилась на Западе.

В этой системе значение цифры зависит от ее положения в записи (так, в числе 151 цифра 1 слева имеет значение 100, а справа – 1).

      Арабское название нуля – сифр – стало словом «цифра».  Широкое распространение в Европе арабские цифры получили со второй половины XVв.

Найденные артефакты эпохи Вавилона показывают, что даже шесть тысяч лет тому назад люди вели подсчеты домашних расходов, торговых сделок, решали математические задачки.

Таким образом, мы узнали, как зарождались первые цифры и числа, а также систему счета.

1.2 Числа начинают получать имена

        Перекладывать каждый раз глиняные фигурки с места на место было довольно утомительным занятием. Да и при обмене рыб на каменные ножи или антилоп на каменные топоры удобнее было сначала пересчитывать товары, а уж потом приступать к обмену. Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел.

      Недаром ведь говорят: "Без названия нет знания".

      О том, как появились имена у чисел, ученые узнают, изучая языки разных племен и народов. Например, унивхов, живущих на Сахалине и в низовьях Амура, числительные зависят от того, какие предметы считают. Важную роль играет форма предмета,  по-нивхски в сочетаниях "два яйца", "два камня", "два одеяла", "два глаза" и т. д. числительные различны. Одному русскому "два" у них соответствует несколько десятков различных слов. Много различных слов для одного и того же числительного применяют некоторые негритянские племена и племена, живущие на островах Тихого океана.

      И должно было пройти много столетий, а может быть и тысячелетий, прежде чем одни и те же числительные  стали применять к предметам любого вида. Вот тогда и появились общие названия у чисел.

Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2. По радио и по телевидению часто можно услышать: "...исполняет солист Большого театра..." Слово "солист" означает "певец, музыкант или танцор, который выступает один". А происходит оно от латинского слова "солюс" - один. Да и русское слово"солнце" похоже на слово "солист".

     Разгадка очень проста: когда римляне придумывали имя числу 1, они исходили из того, что Солнце на небе всегда одно.

     Название числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно,  крыльями, ушами и т. д.

     Но бывало, что числам 1 и 2 давали иные имена. Иногда их связывали с местоимениями "я" и "ты", а были языки, где "один" звучало, как "мужчина", "два" - как "женщина".

      У некоторых племен еще совсем недавно не было других числительных, кроме "один" и "два". А все, что шло после двух, называлось "много". Но потом понадобилось называть и другие числа. Ведь и собак у охотника, и стрел у него, и овец у пастуха может быть больше, чем две.

     И тут придумали замечательный выход: числа стали называть, повторяя названия для единиц и двоек.

      Позднее  другие племена дали особое имя числительному, которое мы называем "три".  А так как они до того считали "один", "два", "много", то это новое числительное стали применять вместо слова "много".

  И сейчас мать, рассердившись на непослушного сына, говорит ему: "Что я, три раза должна повторять одно и то же!"

  Русская пословица говорит: "Обещанного три года ждут".

В сказках герой идет искать Кощея Бессмертного "за тридевять земель".

      Число "четыре" встречается в сказках куда реже. Но о том, что и оно когда-то играло особую роль, видно из русской грамматики. Вслушайтесь, как мы говорим: "Одна лошадь, две лошади, три лошади, четыре лошади". Казалось бы, все хорошо: после единственного числа идет множественное. Но, начиная с пяти, мы говорим: "пять лошадей, шесть лошадей и т. д.", и будь их хоть миллион, а все равно "лошадей". Значит, когда-то за числом "четыре" в русском языке начиналась необозримая область "много".

1.3 Есть и некоторые правила.

      Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения).

    Если же меньшая цифра - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).

Чтобы лучше запомнить буквы в римских цифрах в русском языке существует правило мнемоники.
Мы Дарим Сочные Лимоны, Хватит Всем Их.

    Первые буквы в этой фразе (выделенные жирным) обозначают:

M, D, C, L, X, V, I

1.4 Цифры русского народа.

Цифры (позднелат. cifra, от араб. сифр — нуль, буквально — пустой; арабы этим словом называли знак отсутствия разряда в числе) условные знаки для обозначения чисел. Наиболее ранней и вместе с тем примитивной является словесная запись чисел, в отдельных случаях сохранявшаяся довольно долго (например, некоторые математики Средней Азии и Ближнего Востока систематически употребляли словесную запись чисел в 10 в. и даже позже). С развитием общественно-хозяйственной жизни народов возникла потребность в создании более совершенных, чем словесная запись, обозначений чисел (у разных народов числовые знаки были различными) и в разработке принципов записи чисел — систем счисления.

       Древнейшие известные нам цифры  — цифры вавилонян и египтян. Вавилонские цифры (2-е тыс. до н. э. — начало н. э.) представляют собой клинописные знаки для чисел 1, 10, 100 (или только для 1 и 10), все остальные натуральные числа записываются посредством их соединения.

Прямой клин  (1) и лежащий клин   (10). Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так:        . Число 60 снова обозначалось знаком , например число 92 записывали так:    .

В египетской иероглифической нумерации (возникновение её относится к 2500—3000 до н. э.) существовали отдельные знаки для обозначения единиц десятичных разрядов (вплоть до 10⁷). Позднее наряду с картинным иероглифическим письмом египтяне пользовались скорописным гиератическим письмом, в котором было больше знаков (для десятков и т.д.), а затем демотическим письмом (примерно с 8 в. до н. э.).

Нумерациями типа египетской иероглифической являются финикийская, сирийская, пальмирская, греческая, аттическая или геродианова. Возникновение аттической нумерации относится к 6 в. до н. э.: нумерация употреблялась в Аттике до 1 в. н. э., хотя в других греческих землях она была задолго до этого вытеснена более удобной алфавитной ионийской нумерацией, в которой единицы, десятки и сотни обозначались буквами алфавита. Все остальные числа до 999 — их соединением (первые записи чисел в этой нумерации относятся к 5 в. до н. э.). Алфавитное обозначение чисел существовало также и у др. народов; например у арабов, сирийцев, евреев, грузин, армян.

     Старинная русская нумерация (возникшая около 10 в. и встречавшаяся до 16 в.) также была алфавитной с применением славянской азбуки кириллицы (реже — глаголицы). Наиболее долговечной из древних цифровых систем оказалась римская нумерация, возникшая у этрусков около 500 до н. э.: она употребляется иногда и в настоящее время.

      Прообразы современных цифры (включая нуль) появились в Индии, вероятно, не позднее 5 в. н. э. Удобство записи чисел при помощи этих цифры в десятичной позиционной системе счисления обусловило их распространение из Индии в др. страны.

      В Европу индийские цифры были занесены в 10—13 вв. арабами (отсюда и сохранившееся поныне их др. название — «арабские» цифры) и получили всеобщее распространение со 2-й половины 15 в.

     Начертание индийских цифры претерпело со временем ряд крупных изменений; ранняя их история плохо изучена.

2.Первые открытия.

2.1 История возникновения математики

Многие ученые пытаются разгадать загадку истории – как появилась математика. Однако точную дату возникновения науки никто не может назвать. Среди всех существующих открытий, самое значимое – изобретение самого числа и четырех основных действий: сложения, вычитания, деления и умножения. Среди геометрических понятий, первыми достижениями стали прямая и окружность. Далее огромный вклад в развитие науки внесли вавилоняне и египтяне примерно три тысячи лет назад. Исходя из этого, отвечая на вопрос, где появилась математика, можно сказать, что она зародилась в Вавилоне, а затем в Египте. Сохранившиеся таблички показывают, какие вычисления проводились в те времена. Наука в Вавилоне и Египте. В Вавилоне, откуда появилась математика, постоянно разрабатывались исследования, в которых применялись единицы и десятки. Именно вавилонские ученые придумали градусы, разрабатывались системы исчисления. Однако в вавилонской системе не было нуля, из-за чего обозначение некоторых чисел было сложным. В Египте числа обозначались в виде иероглифов. До семнадцатого века математика считалась наукой, которая изучает числа, геометрические фигуры, величины. Ее применяли в торговле, астрономии, архитектуре, при проведении земляных работ. И только с восемнадцатого столетия она начала свое бурное развитие. История о математике Ученые все еще задаются вопросом, в какой стране появилась математика. Есть свидетельства, показывающие, что простые измерения проводились у инков. Этот народ разработал особую узелковую систему счета, которая позволяла вести подсчеты доходов и расходов. Из Древнего Египта до нас дошли тексты решения задач. Египтяне знали дроби, проводили расчеты площадей, объемов. Одному из документов более четырех тысяч лет – это папирус Ринда. Из библиотеки Ашшурбанипала до нас дошли глиняные таблички. Междуречье считалось высокоразвитым. Здесь даже математика была более высокого уровня, чем в других странах. Не малый вклад в развитие науки сделали древние греки. Около трехсотого года до нашей эры, Евклидий создал манускрипт, посвященный геометрии. Позже вклад в науку внесли другие ученые. В Китае, примерно в двухсотом году до нашей эры, изучали математику по «Арифметике в девяти главах». Это писание было составлено на основе ранних записей.

Интересные факты ниже представлено краткое содержание, как появилась математика, какие с ней связаны интересные факты. Оказывается, что эта наука еще сложнее, чем кажется. Вся наука математики умещается в 100 000 книг. Первая женщина-математик – Гипатия, жившая в Древней Византии еще за 500 лет до нашей эры. Самое загадочное число, с которым связано не только множество математических открытий, но и религиозных писаний – 666. В парламенте Европы имеется кресло с номером 666, которое всегда пустое. По всему миру все объекты, которые попадают под номер 666, заменяются на другие цифры. Так, в мире не существует трасс с номером 666, маршруток, кодов телефонов.

Самые первые найденные математические свидетельства были обнаружены в Свазиленде. На кости бабуинов выбиты черточки. Возраст данной находки более 40 000 лет. У каждого народа есть свое суеверное число. В России – это 13, а в Китае – 4, причем, у китайцев нет квартир с этим номером, в лифте нет четвертого этажа. В Италии не любят 17. Самые счастливые и популярные цифры по результатам опроса – это 7 и 3. Такие результаты не удивительны, ведь в древней религии с числом 7 связана положительная энергетика.

Самое большое число в мире – это центилион. У него на конце 600 нулей. Самое малое число, известное ученым, даже не получило название. Это десятичная дробь, у которой после запятой перед единицей стоит сто миллионов триллионов триллионов нулей. Эта цифра не используется математиками, но применяется астрономами при расчетах вероятности формирования новой Вселенной из атома.

В российских школах число ноль не считается натуральным, а вот в западных – оно относится к множеству натуральных чисел.

Математики всегда пытаются выполнять с цифрами различные действия, даже играя в казино. Оказывается, если сложить все цифры рулетки, то сумма будет 666. В истории много занимательных математических фактов. К примеру, число пи стали использовать еще в шестом веке до нашей эры, квадратные уравнения появились в Индии в VI веке нашей эры. Древнегреческие ученые писали труды, посвященные математике, на десятки томов. Их работы до сих пор используются учеными.

В математике со временем стали появляться новые числа, как комплексные и число ПИ:

2.2 Интересный факт

Математика в жизни: Ежедневно люди применяют математику и даже не догадываются, что с этой наукой связано много интересного. Когда-то в Англии жил ученый А. де Муавр. Его заинтересовал факт увеличения продолжительности сна. Ученый заметил, что его сон увеличивается на пятнадцать минут. Как математику, ему стало интересно, к чему это может привести. Ученый подсчитал, когда его сон будет занимать 24 часа. Эта дата выпала на 27 ноября 1754 г. – дату его смерти.

3. История введения комплексных чисел.

Введение комплексных чисел было связано с открытием решения кубического уравнения, т.е. ещё в 16 веке.

В связи с развитием алгебры потребовалось ввести сверх прежде известных положительных и отрицательных чисел числа нового рода. Они и называются комплексными.

Комплексное число имеет вид a + bi; здесь a и b – действительные числа , а i – число нового рода, называемое мнимой единицей.

“Мнимые” числа составляют частный вид комплексных чисел (когда а = 0). С другой стороны, и действительные числа являются частным видом комплексных чисел (когда b = 0).

Действительное число a назовем абсциссой комплексного числа  a + b i ;  действительное число b – ординатой комплексного числа

a + bi. Основное свойство числа i состоит в том, что произведение i*i равно –1, т.е.i²= -1. (1)

Долгое время не удавалось найти такие физические величины, над которыми можно выполнять действия, подчинённые тем же правилам, что и действия над комплексными числами – в частности правилу (1). Отсюда названия: “мнимая единица”, “мнимое число” и т.п. В настоящее время известен целый ряд таких физических величин, и комплексные числа широко применяются не только в математике, но также и в физике и технике.

Оставим в стороне вопрос о геометрическом или физическом смысле числа i, потому что в разных областях науки этот смысл различен.

Правило каждого действия над комплексными числами выводится из определения этого действия. Но определения действий над комплексными числами не вымышлены произвольно, а установлены с таким расчетом, чтобы согласовались с правилами действий над вещественными числами. Ведь комплексные числа должны рассматриваться не в отрыве от действительных, а совместно с ними.

Теория комплексных чисел развивалась медленно: ещё в 18 веке крупнейшие математики мира спорили о том, как находить логарифмы комплексных чисел. Хотя с помощью комплексных чисел удалось получить много важных фактов, относящихся к действительным числам, но самое существование комплексных чисел многим казалось сомнительным. Исчерпывающие правила действий с комплексными числами дал и в 18 веке русский академик Эйлер – один из величайших математиков всех времён и народов. На рубеже 18 и 19 веков было указано Весселем (Дания) и Арганом (Франция) геометрическое изображение комплексных чисел. Но на работы Весселя и Аргана не обратили внимания, и лишь в 1831 г. когда тот же способ был развит великим математиком Гауссом (Германия), он стал всеобщим достоянием.

4. История рождения числа ПИ

История числа Пи начинается еще с Древнего Египта и идет параллельно с развитием всей математики. Мы же впервые встречаемся с этой величиной в стенах школы.

Число Пи является, пожалуй, самым загадочным из бесконечного множества других. Ему посвящены стихи, его изображают художники, о нем даже снят фильм. В нашем проекте мы рассмотрим историю развития и вычисления, а также области применения константы Пи в нашей жизни.

Число Пи – это математическая константа равная отношению длины окружности к длине ее диаметра. Первоначально оно называлось лудольфово числом, а обозначать его буквой Пи было предложено британским математиком Джонсом в 1706 году. После работ Леонарда Эйлера в 1737 году это обозначение стало общепринятым.

Число Пи является иррациональным, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Впервые это доказал Иоганн Ламберт в 1761 году.

История развития числа Пи насчитывает уже порядка 4000 лет. Еще древнеегипетским и вавилонским математикам было известно, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности и значение его равно чуть больше трех.

Архимед предложил математический способ вычисления Пи, в котором он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. По его расчетам Пи примерно равнялась 22/7 ≈ 3,142857142857143.

Во II веке Чжан Хэн  предложил два значения числа Пи: ≈ 3,1724 и ≈ 3,1622.

Индийские математики Ариабхата и Бхаскара нашли приблизительное значение 3,1416.

Самым точным приближением числа Пи на протяжении 900 лет было вычисление китайского математика Цзу Чунчжи, проведенное в 480-х годах. Он вывел, что Пи ≈ ³⁵⁵/₁₁₃, и показал, что 3,1415926

До II тысячелетия было вычислено не более 10 цифр числа Пи. Лишь с развитием математического анализа, а особенно с открытием рядов, были осуществлены последующие крупные продвижения в вычислении константы.

В 1400-х годах Мадхава смог вычислить Пи=3,14159265359. Его рекорд удалось побить персидскому математику Аль-Каши в 1424 году. Он в своём труде «Трактат об окружности» привёл 17 цифр числа Пи, 16 из которых оказались верными.

Голландский математик Людольф ван Цейлен дошел в своих вычислениях до 20-ти чисел, отдав на это 10 лет жизни. После его смерти в его записях были обнаружены еще 15 цифр числа Пи. Он завещал, чтобы эти цифры были высечены на его надгробии.

С появлением компьютеров число Пи  на сегодняшний день насчитывает несколько триллионов знаков и это не предел. Но, как подмечено в книге «Fractals for the Classroom», при всей важности числа Пи «трудно найти сферы в научных расчетах, где потребовалось бы больше двадцати десятичных знаков».

В нашей жизни число Пи используется во многих научных областях. Физика, электроника, теория вероятностей, химия, строительство, навигация, фармакология - это лишь некоторые из них, которые просто невозможно представить себе без этого загадочного числа.

4. Заключение

          Математика – точная дисциплина, которую называют царицей всех наук. Принято считать, что первые числа появились тысячи лет тому назад, вместе с речью. По этому поводу Ф. Энгельс писал, что самый древний источник математических знаний – это пальцы рук. Среди самых древних математических документов, дошедших до наших дней, считают записи вавилонян. По оценкам ученых, они сделаны более восьми тысяч лет назад. Математические записи встречаются и у других народов.

Из литературных источников, во-первых, я установил – как, когда, где и кем были придуманы цифры.

        Во-вторых, выяснил, что мы пользуемся десятичной системой счета, потому что у нас десять пальцев. Система счета, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии 1000 лет назад. Арабские купцы распространили ее по всей Европе.

        В-третьих,  научилась изображать числа теми способами, которыми пользовались наши предки.

Узнал некоторые интересные факты из истории;

Например; день рождения числа ПИ. (3.14 – 14 марта).     

Полученные знания я буду использовать на уроках математики и информатики. Планирую  продолжить более детальное изучение  истории развития чисел, и других математических терминов.

6.Список литературы