Индивидуальный проект"Математика в экономике"

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Архангельской области "Котласский транспортный техникум"

/ГБПОУ АО «Котласский транспортный техникум»/

Индивидуальный проект по теме: «Математика в экономике»

Выполнил: обучающийся 1 курса

группа № 324

Верхоланцев Даниил Игоревич

Проверил: преподаватель математики

Е.Н. Витязева

пос. Вычегодский

2021 год

Содержание:

1. Введение

2. Биография Кантаровича Л.В.

3. Математические модели в экономике

4. Заключение

5. Список литературы

1. Введение

Задачи проекта

1) рассмотреть виды и свойства математических моделей в экономике

2) представить схему модели

3) узнать о жизни экономиста и математика Л.В. Канторовича

4) выполнить презентацию для защиты проекта

Актуальность выполнения проекта

Математика появилась одновременно со стремлением человека изучить мир вокруг себя. Изначально она входила в состав философии - матери наук - и не была выделена как отдельная дисциплина наравне с той же астрономией, физикой. Однако с течением времени ситуация изменилась.

Знаний у людей накапливалось все больше, в итоге произошло разделение точных и естественных наук. После официального "рождения" каждая из них пошла своим путем, развиваясь, укрепляя фундамент теорией, подкрепленной практикой. Казалось бы, какая практика может быть у математики, самой абстрактной из наук? Этот предмет способен описать абсолютно все процессы, происходящие на нашей планете и за ее пределами, а знание природы явления позволяет делать выводы и строить прогнозы. Отсюда можно сделать вывод, что все науки связаны между собой, наиболее очевидна эта зависимость между математикой и физикой. Поэтому в большинстве случаев великие математики и физики составляют одну группу ученых. Но и экономика строится на математических законах и говорит с нами языком математики. Подтверждением такого содружества я вляется деятельность и результаты работы нашего соотечественника, о котором речь пойдёт в следующем разделе.

2. Леони́д Вита́льевич Канторо́вич

Леони́д Вита́льевич Канторо́вич (6 (19) января 1912, Санкт-Петербург — 7 апреля 1986, Москва) — советский математик и экономист, один из создателей линейного программирования. Лауреат премии по экономике памяти Альфреда Нобеля 1975 года «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». Доктор физико-математических наук (1935), академик АН СССР (1964), профессор.

Леонид Канторович родился в 1912 году и был младшим ребёнком в семье врача-венеролога Хаима (Виталия) Моисеевича Канторовича (1855—1922) и зубного врача Песи Гиршевны (Паулины Григорьевны) Закс (1874—1942), незадолго до того перебравшихся в Петербург из Вильно. У него был брат Николай (1901—1969), впоследствии известный врач-психиатр, доктор медицинских наук, и сестра Лидия, впоследствии инженер-строитель.

В 1926 году в возрасте четырнадцати лет поступил в Ленинградский университете.

Окончил математический факультет (1930), учился в аспирантуре университета. С 1930 по 1939 год — преподаватель, затем профессор Ленинградского института инженеров промышленного строительства.

В 1934 году стал профессором ЛГУ (в 22 года), в 1935 году, после восстановления системы академических степеней, ему была присвоена учёная степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации

В 30-е гг., в период интенсивного экономического и индустриального развития СССР, Канторович был в авангарде математических исследований и стремился применить свои теоретические разработки в практике растущей советской экономики. В 1938 году, консультируя фанерный трест по проблеме эффективного использования лущильных станков, Канторович понял, что дело сводится к задаче максимизации линейной формы многих переменных при наличии большого числа ограничений в форме линейных равенств и неравенств. Он модифицировал метод разрешающих множителей Лагранжа для её решения и понял, что такого рода задачам сводится колоссальное количество проблем экономики. В 1939 году опубликовал работу «Математические методы организации и планирования производства», в которой описал задачи экономики, поддающиеся открытому им математическому методу и тем самым заложил основы линейного программирования.

26 июня 1964 года избран академиком АН СССР (математика). За разработку метода линейного программирования и экономических моделей удостоен в 1965 году вместе с академиком В. С. Немчиновым и профессором В. В. Новожиловым Ленинской премии.

В связи с трехсотлетием Шведского государственного банка в 1968 году была учреждена премия имени Нобеля по экономическим наукам (раньше подобная не вручалась).

Леонид Канторович получил ее в 1975 году за внедрение математических методов в исследования по экономическим наукам. Многие его работы были переведены на английский язык и стали достоянием мировой науки.
Примерно спустя десять лет после того, как Л.Канторович сформулировал свои концепции математической оптимизации производственных процессов, подобные работы стали проводиться и в США. Наиболее активным в этой области оказался Тьюринг Купманс. Он ознакомился с работами Л.Канторовича, ссылался на них и цитировал, признавая заслуги советского ученого.

3. Математические модели в экономике

Математические модели в экономике представляют формализованное описание управляемого экономического процесса, включающее известные параметры, неизвестные величины, объединенные между собой связями в виде математических зависимостей, формул.

Важнее указать те свойства модели, которые определили такое широкое и разнообразное ее использование. Можно назвать следующие особенности:

- Универсальность и гибкость. Структура модели допускает разнообразные формы ее применения. Это позволяет описывать с ее помощью весьма различные реальные ситуации из самых разнообразных областей хозяйства и на разных уровнях управления

Простота и доступность. Несмотря на универсальность и хорошую точность, модель линейного программирования использует весьма элементарный инструментарий линейной алгебры и понимание и овладение ею доступно людям с очень скромной математической подготовкой.

Эффективная расчетная разрешимость. С помощью современных машин и нынешних разновидностей этих методов в короткие сроки решаются задачи с сотнями и тысячами ограничений, с десятками и сотнями тысяч переменных.

Математические модели экономических систем строятся для достижения одной из двух целей:

1.Теоретические модели предназначаются для изучения общих закономерностей и свойств экономических систем.

2.Прикладные модели строятся для выработки конкретных рекомендаций при принятии практических хозяйственных решений и носят, как правило, оптимизационный характер. По своей структуре они являются смешанными. Эмпирические вставки в таких моделях (уровни цен на товары и сырье, взаимосвязи экономических характеристик и показателей и т.п.) опре-деляются путем статистических, маркетинговых и других обследований.

По масштабу моделируемой системы модели делятся на:

1.Макроэкономическиемодели. Они описывают экономику государства или экономико-географического региона в целом, связывая между собой укрупненные показатели: валовой национальный продукт, национальный доход, инфляцию, уровень занятости и т.п. Обычно такие модели являются теоретическими.

2.Микроэкономические модели. В них моделируемой системой является небольшая часть макроэкономической системы, чаще всего отдельное предприятие или его подразделение. Эти модели обычно носят оптимизационный характер и являются смешанными (полуэмпирическими).

Общая схема процесса создания математической модели показана на рисунке

При изучении сложных процессов и явлений, когда проведение опытов требует значительных затрат либо совсем нереально, применяется моделирование.

Модель — это специально создаваемый объект, на котором воспроизводятся вполне определяемые характеристики исследуемого объекта с целью его изучения, а моделирование способ отражения рассматриваемых характеристик изучаемого объекта.

Модели могут быть реализованы с помощью некоторых физических (например, аэродинамическая труба для изучения обтекания воздухом крыла самолета или тренажеры для летчиков, водителей) и абстрактных объектов, описанных выражениями искусственного языка (например, математические выражения различных физических законов).

Математическое моделирование является наиболее совершенным и наиболее эффективным методом моделирования. Естественно, результаты исследования такой модели имеют практический интерес, если модель вполне соответствует (адекватна) рассматриваемому явлению. Для более полного описания действительности приходится строить более сложные и точные математические модели.

Экономическая наука давно использует модели. Одна из первых экономических моделей — модель воспроизводства Ф. Кене — относится к 1758 г. Совершенствование экономико-математических моделей привело к дальнейшему развитию моделирования в экономике. И сейчас ни одна экономическая теория не обходится без математического описания современных экономических процессов.

Очень интересны различные модели начисления процентов в банковском деле. Для наглядности различных расчётов хочу представить вам задачу из учебника Леонтия Магницкого по которому учился прославленный царь ПётрI. (Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий (фамилия при рождении — Телятин или Теляшин; 9 [19] июня 1669, Осташков — 19 [30] октября 1739, Москва) — русский математик, педагог. Преподаватель математики в Школе математических и навигацких наук в Москве (с 1701 по 1739), автор первого в России учебного пособия по математике, «Арифметика, сиречь наука числительная. С разных диалектов на славянский язык переведённая, и воедино собрана, и на две части разделённая»). Покупка лошади

Задача

В старинной арифметике Магницкого мы находим следующую забавную задачу, которую привожу здесь, не сохраняя языка подлинника:

Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:

- Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.

Тогда продавец предложил другие условия:

- Если по-твоему цена лошади высока, то купи только ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего 1/4 коп., за второй - 1/2 коп., за третий - 1 коп. и т. д.

Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.

На сколько покупатель проторговался?

Решение

За 24 подковных гвоздя пришлось уплатить

1/4 + 1/2 + 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2^24-3

копеек. Сумма эта равна

(2²¹ × 2 - 1/4)/(2 - 1) = 2²² - 1/4 = 4194303 3/4 коп.

т. е. около 42 тысяч рублей. При таких условиях не обидно дать и лошадь в придачу.

6. Заключение

Как можно было заключить из вышеизложенного, математические методы имеют большую степень универсальности. Основой этой универсальности является язык математики. Если исследователи различных специальностей часто говорят об одной и той же проблеме совершенно по-разному, видят разные ее особенности, и не могут связать их воедино; то перевод проблемы на математический язык сразу выявляет общие закономерности, и даже может дать уже практически готовое решение, полученное ранее где-то в другой отрасли знаний и для других целей. То есть предпосылкой использования математики является формализация количественных и качественных сторон проблемы.

В заключение, хотелось бы высказать уверенность, что применение математических методов в экономике, оправдает те надежды, которые на него возлагаются, внесет существенный вклад в экономическую теорию и хозяйственную практику.

Список литературы

1. Гуринович . Задачи с экономическим содержанием: пособие /. — Минск : Новое знание, 2008.—264 с.

2.Куликов экономических знаний: Учеб.пособие. - М.: Финансы и статистика, 19с.: ил.

3. Чхартишвили методы и модели в управлении. М.: Дело, 20с.

4. Перельман, Занимательная алгебра, Наука, Москва 1975, 177с.

7