Индивидуальный проект Тип проекта: информационно-познавательный Тема проекта: «Ментальная арифметика"

Филиал муниципального казенного общеобразовательного учреждения

«средняя общеобразовательная школа р. п. Сулея» в с Романовка

Индивидуальный проект

Тип проекта: информационно-познавательный

Тема проекта: «Ментальная арифметика»

Проект выполнила: Кашапова Мария Витальевна

ученица 7 класса

Филиала МКОУ «СОШ р.п.Сулея» в с.Романовка

Наставник: Колосова Ирина Радиковна

учитель математики

Филиала МКОУ «СОШ р.п.Сулея» в с.Романовка

Романовка, 2020 г.

Содержание

Введение………………………………………………………………………………………3

1. Первые устройства для счёта и выполнения арифметических действий………..4

2. Абакус. Преимущество использования абакуса……………………………………8

3. Влияние ментальной арифметики на развитие математических способностей…………………………………………………………………………10

1.4. Занятие с абакусом. Все формулы на абакусе. Постановка пальцев…………….....12

1.5. Прямой счет. Счет с переходом через десятки……………………………………….13

1.6. Ментальный счет. Работа с воображением…………………………………………...14

Заключение………………………………………………………………………………...15

Список литературы

Приложение

Введение

Не секрет, что ключевые навыки, определяющие успех человека в будущем, закладываются в детстве. Так как человек стремится быть разносторонне развитым, интересным и успешным, он все время находится в поиске новых методов достижения успеха во многих сферах жизни. Но как из огромного количества выбрать то, что будет отвечать запросам, интересам и требованиям общества, быть занимательным, полезным, расширить кругозор?

Для нестандартного развития детей в наше время существует большое количество методик, одной из самых популярных в последние годы стала ментальная арифметика.

Для развития ментального счета применяется устройство – абакус.

Данная исследовательская работа направлена на изучение принципа работы с древними китайскими счетами на развитие умения у детей и подростков быстро производить сложные арифметические действия в уме.

Цель моей работы: научится ментальному счету.

Гипотеза: Абакус способствует ускорению процесса вычисления различных математических выражений в уме, при этом необходима постоянная тренировка (то есть развитие скорости устного вычисления зависит только от отработки навыков прямого подсчета в уме).

Предмет исследования: ментальная арифметика.

Объект исследования: использование абакуса в качестве устройства, развивающего мыслительные процессы, позволяющие производить быстрые вычисления сложных арифметических выражений в уме.

Задачи:

• Изучить историю развития первых устройств для счета и выполнения арифметических действий

• Обучиться правилам счета на абакусе.

• Определить, каким образом абакус способствует быстрому выполнению действий сложения, вычитания, умножения, деления в уме.

Методы исследования:

-изучение информации, практические занятия.

Первые устройства для счета и выполнения арифметических операций

История вычислений уходит глубокими корнями в даль веков так же, как и развитие человечества. Накопление запасов, делёж добычи, обмен — все подобные действия связаны со счётом.

Счет на пальцах, несомненно, самый древний и наиболее простой способ вычисления. Обнаруженная в раскопках так называемая "вестоницкая кость" с зарубками, оставленная древнем человеком ещё 30 тыс. лет до нашей эры, позволяет историкам предположить, что уже тогда предки современного человека были знакомы с зачатками счета. У многих народов пальцы рук остаются инструментом счета и на более высоких ступенях развития. К числу этих народов принадлежали и греки, сохраняющие счет на пальцах в качестве практического средства очень долгое время.

Чтобы сделать процесс счета более удобным, первобытный человек начал использовать вместо пальцев небольшие камни. Он складывал из камней пирамиду и определял, сколько в ней камней, но если число велико, то подсчитать количество камней на глаз трудно. Поэтому он стал складывать из камней более мелкие пирамиды одинаковой величины, а из-за того, что на руках десять пальцев, то пирамиду составляли именно десять камней.

Во времена древнейших культур человеку приходилось решать задачи, связанные с торговыми расчетами, с исчислением времени, с определением площади земельных участков и т.д. Рост объемов этих расчетов приводили даже к тому, что из одной страны в другую приглашались специально обученные люди, хорошо владевшие техникой арифметического счета. Поэтому рано или поздно должны были появиться устройства, облегчающие выполнение повседневных расчетов.

Так в Древней Греции и в Древнем Риме были созданы приспособления для счета, называемые абак (от греческого слова abakion - “дощечка, покрытая пылью”). Похожее на абак устройство в Древней Руси называлось «русский шот». В XVII веке этот прибор уже обрёл вид привычных русских счёт.

Первым устройством для выполнения умножения был набор деревянных брусков, известных как палочки Непера. Они были изобретены шотландцем Джоном Непером (1550-1617гг.). На таком наборе из деревянных брусков была размещена таблица умножения. Кроме того, Джон Непер изобрел логарифмы.

Развитие приспособлений для счета шло в ногу с достижениями математики. Вскоре после открытия логарифмов в 1623 г. была изобретена логарифмическая линейка.

В 1623 году немецкий ученый, востоковед, астроном, математик и землемер, профессор Тюбинского университета Вильгельм Шикард изобрел замысловатый прибор, получивший название “Часы со счетом” или “Считающие часы“.

Это первое механическое устройство, которое могло совершать четыре арифметические операции: вычитание, сложение, умножение и деление.

Француз Блез Паскаль начал создавать суммирующую машину «Паскалину» в 1642 году в возрасте 19 лет.

Машина представляла собой механическое устройство в виде ящичка с многочисленными связанными одна с другой шестерёнками. Складываемые числа вводились в машину при помощи соответствующего поворота наборных колёсиков

В 1654 г. Роберт Биссакар, а в 1657 г. независимо С. Патридж (Англия) разработали прямоугольную логарифмическую линейку - это счетный инструмент для упрощения вычислений, с помощью которого операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел. Конструкция линейки сохранилась в основном до наших дней.

Логарифмической линейки была суждена долгая жизнь: от 17 века до нашего времени. Вычисления с помощью логарифмической линейки производятся просто, быстро, но приближенно. И, следовательно, она не годится для точных, например, финансовых, расчетов.

В 1673 году был создан механический калькулятор Лейбница. Сложение чисел выполнялось при помощи связанных друг с другом колёс. Движущаяся часть и специальная рукоятка, позволявшая крутить ступенчатое колесо, позволяли ускорить повторяющиеся операции сложения, при помощи которых выполнялось деление и перемножение чисел. Необходимое число повторных сложений выполнялось автоматически.

Первым из механических вычислительных устройств, созданное на территории СССР была счетная машина Якобсона. Машина оперировала с числами длиной 9 десятичных разрядов и предназначалась для сложения и вычитания. Важная черта машины Якобсона – она была надежной и удобной в работе и, как следствие этого, практически используемым устройством.

В 1778 Филипп  Ган создаёт свой арифмометр, отличительной чертой которой является круглая форма конструкции и нали­чие в ней ступенчатых валиков Лейбница. Каждый из валиков оканчивался стержнем с десятью делениями от 0 до 9.

Арифмометр Томаса также был создан на основе конструкции Лейбница. Механизм жестко крепится в деревянном ящике-футляре и закрыт двумя металлическими панелями, слева имеется вспомогательный ящичек для запасных частей, бумаги и т.п.

В 1822 году Чарльз Бэббидж создал первую небольшую модель своего аппарата, получившего название "разностная машина". Разностная машина могла управлять шестизначными числами и выражать в числах любую функцию, которая имела постоянную вторую разность. Ценность разностной машины Чарльза Бэббиджа в том, что она могла не только производить один раз заданное действие, но и осуществлять целую программу вычислений.

В 1846 г. петербургским учителем музыки Г.Куммером изобретен счислитель Кумера, а он был назван "счетный снаряд" (позже его стали именовать "счислителем"). Основным элементом конструкции прибора являются зубчатые счетные рейки. Размер прибора с игральную карту.

В 1874 году был изобретен арифмометр Однера. Основным элементом устройства являлось так называемое колесо Однера, которое представляло собой колесо с переменным числом зубьев. Колесо Однера имело девять зубцов, угол между двумя из них представлялся за единицу. В арифмометре имелось по одному колесу, которое предоставлялось одному разряду. Работало оно так: количество зубцов, которые выдвигались рычагом равнялось устанавливаемой цифре.

В 1878 году изобретен арифмометр Чебышева, состоял из двух основных частей: суммирующей машины, сконструированной, и приставки для умножения, появившейся примерно пятью годами позже. Это 10-разрядная суммирующая машина с непрерывной передачей десятков. Работа оператора при выполнении сложения на машине Чебышёва была очень простой. С помощью десяти наборных колес (по одному для каждого разряда числа) поочередно вводились слагаемые, а результат считывался в окнах считки.

«Феликс» — самый распространённый в СССР арифмометр. Назван в честь Феликса Дзержинского. Выпускался с 1929 по 1978 годы общим тиражом несколько миллионов. Арифмометр оборудован ползуночками, с помощью которых указывается положение запятой, а также рычажком для сдвига каретки. Для вывода числа в арифмометре использовались счетчики. Они представляют собой колеса с цифрами. Особенностью такого счетчика было перенесение единицы в старший разряд при переполнении разряда. С помощью рычажков осуществлялся ввод чисел соответствующего разряда. При сложении и вычитании достаточно выполнить два последовательных оборота ручки.

В 1961 году фирма "Bell" выпускает первый в мире электронный калькулятор "Anita МК8" на газоразрядных лампах. Это был очень громоздкий калькулятор с клавиатурой.

Калькулятор – это аппарат, уже укоренившийся, как в повседневной жизни, так и в профильных отраслях. С помощью него можно производить разные по сложности операции, что заметно упрощает и делает комфортной любую работу, требующую расчетов. Это изобретение является полезной находкой для нашего времени, где расчеты, цифры и числа играют далеко не последнюю роль.

Таким образом история счётных устройств насчитывает много веков. За это время устройства стали меньше, быстрее и много функциональней. Но все-таки способность быстро производить в уме вычисления во все временя вызывала восхищение, такие навыки помогают человеку в учёбе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счёт – настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Для развития таких способностей современное обществе обратилось к ментальной арифметике и древнейшему счетному устройству – абаку.

Абакус. Преимущество использования абакуса

Пользоваться первым прототипом современных калькуляторов человек стал ещё в третьем тысячелетии до нашей эры. Абакус использовался в торговле, для определения количества добычи и продуктов, и чтобы посчитать прибыль. Счёты почти мгновенно распространились по земному шару, потому что ими очень удобно пользоваться, и они применяются во многих сферах жизни.

Абакус- это китайское изобретение, которое еще называют первым деревянным компьютером. Этот инструмент использовался для сложения, вычитания, умножения, деления, вычисления дробей и квадратных корней.

Первоначально абакусом мог служить стол или деревянная дощечка покрытая пылью или песком, чтобы на ней можно было рисовать полоски палочкой. Каждая полоска предназначалась для определенных разрядов чисел. Первая - единицы, вторая- десятки, третья - сотни и так далее. В начерченные полоски счетоводы обычно складывали камешки. Камешек для греческого абакуса называли псифос. От этого слова произведено название для счета- псифофория, или в переводе с «раскладывание камешков".

Помимо греков и римлян, историки указывают на то, что абакусом пользовались и народы Индии и Европы. О том, что индусы пользовались такой системой счета, нам свидетельствуют древние арабские записи, а о том, что абакус получил широкое распространение Европе- слова, которые сохранились в языках народов.

Сейчас абакус представляет собой деревянные счеты прямоугольной формы, в которых 13 (или больше, но всегда нечетное количество) вертикальных спиц, поделенных поперек продольной планкой. На каждом ряду спиц нанизаны косточки, которые позволяют ребенку визуализировать базовую десятичную систему. Манипуляция этими косточками, производит сложные арифметические действия. На каждой спице всего пять косточек в одном ряду: четыре " земные" из них означают по единице, а пятая " небесная" соответствует цифре "пять".

Несмотря на простую конструкцию, на абакусе можно посчитать все что угодно. Начинают учиться с самого простого. Сначала складывают и вычитают. Этот процесс занимает около года. Затем учатся умножать и делить. Это еще год. Потом начинается высшая техника- это извлечение степеней и корней на счетах. При вычислениях на абакусе необходимо правильно его держать и двигать косточки. Счеты должны лежать на горизонтальной плоскости. Косточки абакуса, продающегося в наше время, имеют острые концы.  Во время обучения улучшается мелкая моторика рук.

После того, как сумели вычислить примеры на абакусе, убирают его со стола и начинают воображать его в уме, то есть считают ментально. Благодаря тому, что одновременно работает образное мышление и моторика рук, весь мозг развивается у очень активно. Чем раньше начинаются уроки с использованием абакуса, тем лучше будет переход от использования настоящих счётов к ментальным. Специалисты считают, что лучшее время для этого 5-6 лет. В данный период у детей хорошо развивается фантазия и воображение, они начинают интересоваться учёбой.

Таким образом, абакус (древние счёты) – главный механизм для освоения ментальной арифметики. Благодаря которой: улучшается память и воображение; развивается образное мышление; формируется усидчивость, сосредоточенность и концентрация внимания; развиваются аналитические и творческие способности; одновременно работают два полушария мозга.

Влияние ментальной арифметики на развитие умственных способностей ребенка.

В России о ментальные арифметики заговорили совсем не давно: к нам пришла новая уникальная методика развития умственных способностей. Благодаря этой методике дети еще с детского сада решают задачи с трехзначными числами в уме. Современная ситуация развития общества определяет задачу развития сенсорных, интеллектуально-познавательных и творческих способностей ребенка.

Ментальная арифметика - это набор упражнений для тренировки и развития мозга в процессе мысленной визуализации вычислений на специальных счетах.

Это работа по прокачке мозга, направленная на развитие левого и правого полушарий мозга. Чтобы пользоваться счетами в уме, ребенок должен запомнить расположение косточек на спицах и ключевые манипуляции с ними.

Ментальность- это мыслительная способность человека.

Во время уроков математики развивается только левое полушарие мозга, отвечающие за логическое мышление, а правое развивают такие предметы, как литература, музыка, рисование.

Есть предположение, что ментальная арифметика позволяет задействовать оба полушария, выполняя вычисления различной сложности.

Чему учит ментальная арифметика?

Безусловно, данная программа позволяет овладеть навыком в совершенстве, но основная ее цель иная:

• развитие левого (логика, вычисления, анализ) и правого (воображение, творчество, креативное мышление) полушарий мозга;

• повышение усидчивости и концентрации, что позволяет научить человека сосредоточиться на каком-либо виде деятельности, не уставая;

• тренировка фотографической памяти;

• приобретение навыков быстрого получения и обработки новой информации, умение выделять из нее суть;

• воспитание чувства уверенности в себе и в собственных силах, повышение мотивации к учебе;

• моментальный счет многозначных чисел в уме;

• повышение успеваемости в развитии;

• при помощи различных упражнений на абакусе или в уме развивается острота слуха и восприятие;

• тренировка моторики рук.

Ментальная арифметика учит мозг разгружаться и концентрироваться в нужные моменты, оптимизировать мыслительные процессы, легко обходиться с многозадачностью.

Профессор Стэнфордского университета вместе с коллегами провел широко масштабное исследование в Индии. Испытуемым было предложено выполнять арифметические действия, но при этом им мешали различными способами (создавали шум, постукивали, читали в слух). Группа детей, которые занимались ментальной арифметикой, показали более высокие результаты, чем группа детей, не занимавшихся по этой методики.

Детские психологи сегодня много говорят о необходимости вовремя определить индивидуальные способности ребенка. Возможно, что именно с помощью менара удастся раскрыть уникальные способности подрастающей личности, дав возможность ей проявиться в овладении методикой быстрого счета.

Глава 2. Занятия с абакусом. Все формулы на абакусе

Постановка пальцев

Прежде чем приступить к работе с абакусом, необходимо научиться правильно держать руки. В работе используются только большой и указательный пальцы. Существуют следующие правила:

Правило №1

Рука в кулак, два пальца работают. Большой палец поднимает слева направо по одной косточке до конца ряда. Указательный палец слева направо опускает.

Правило №2

Если ребенок набирает одной рукой, то второй рукой должен держать абакус за края не закрывая обзор.

Правило №3

При работе с «5» косточкой работает только указательный палец. Он и опускает, и поднимает.

Все движения путем многократных повторений доводятся до автоматизма. Отработать указанные навыки помогут несколько тренажеров.

ТРЕНАЖЕР № 1. Паровозик проехал, все по местам расставил. Абакус должен стоять ровно перед считающим. Большим пальцем поднимаем косточку (сначала по одной, потом по 2, затем по 3 и 4), а указательным – опускаем. Меняем руки, сначала правой, затем левой. Потом можно сделать двумя руками, слева направо до 4-х косточек.

ТРЕНАЖЕР № 2. В столбике с единичками. Работает только правая рука, левая держит абакус. 1 - сброс, 2 – сброс, 3 – сброс, 4 – сброс.

ТРЕНАЖЕР № 3. От 1-9 на одном столбике или на всем абакусе. Одной, другой рукой, двумя руками. Ментальный счет можно осуществлять под музыку, добавляем стихи, скакалки, маракасы и пр. Ментальный счет должен быть легким, главное, чтобы дети увидели эти действия в голове.

ТРЕНАЖЕР № 4. А) набираем левой рукой только десятки. Б) набираем двумя руками десятки и единицы. Главная задача – научиться быстро набирать на абакусе от 1 до 99 правильно.

Прямой счет. Счет с переходом через десяток

Методика направлена на овладение устным счетом. На первых занятиях детей учат работать с абакусом на основе простых вычислений. Счет ведется слева направо, разряды точно такие, как в традиционной математике: единицы, десятки, сотни, единицы тысяч и так далее.

Особенность китайских счетов заключается в том, что они основаны на системе пятеричного счисления. Повторяем состав числа 5. Верхняя косточка на абакусе – главная. И находится в отдельном верхнем домике. Зовут ее Королева – пятерка. Дотянуться до нее может только указательный пальчик. Остальным пальчикам ее трогать запрещено. Это правило! Далее учимся набирать 6, 7, 8, 9 одним движением пальцев, одновременно опуская 5 и поднимая нижние косточки. Сброс – проводим пальчиками по перекладине. Отнимаем 6, 7, 8, 9 также одним движением пальцев, одновременно поднимая 5 и опуская земные косточки.

К сложению, как арифметическому действию, на абакусе переходят не сразу. Сначала изучают состав чисел в пределах 10 и 20. Без этих знаний не обойтись, ведь приходится постоянно делать замены, переходя с младшего разряда на старший.

Сначала считаем косточки. Начинаем работу с крайней левой колонки. Считая, передвигаем косточки вверх. Всего получается 4. Теперь сбрасываем их вниз, пятой будет верхняя косточка. Затем снова просчитываем снизу по одной. В итоге число 9. Как быть дальше? Сначала сбросим бусинки в разряде единиц и просто перейдем на старший разряд – десятки, отложив одну косточку во второй нижней колонке. Теперь таким же образом считаем десятки и переходим на сотни.

Если числа двузначные, трехзначные и так далее, то откладывают числа на соробане, начиная со старшего разряда. Это важное замечание, поскольку в традиционной математике сложение и вычитание начинается с младшего разряда.

На первых порах при выполнении вычислений дети смотрят на ментальные карты. После овладения навыками счета карты уходят, дети должны удерживать числа в уме и выполнять соответствующие операции.

В работу включаются обе руки, что, по мнению создателей учения, позволяет развиваться обоим полушариям мозга. По мере овладения техникой вычислений материал усложняется. На соробане можно выполнять не только сложение, вычитание, умножение, деление, но и возводить число в разную степень, извлекать корни, решать уравнения, задачи.

Ментальный счет. Работа с воображением

Вся программа по освоению устного счета построена на последовательном прохождении двух этапов. На первом из них происходит ознакомление и овладение техникой выполнения арифметических действий с использованием косточек, во время которых задействованы одновременно две руки. Благодаря этому в процессе участвует как левое, так и правое полушарие. Это позволяет достигнуть максимально быстрого усвоения и выполнения арифметических действий. В своей работе ребенок использует абакус. Этот предмет позволяет ему совершенно свободно вычитать и умножать, складывать и делить, вычислять квадратный и кубический корень.

Потом постепенно переходят со счетов на «ментальную карту» - картинку, изображающую их. На этом этапе обучения они перестают трогать абакус и начинают представлять в уме, как они передвигают косточки на нем. Затем, дети перестают пользоваться и ментальной картой, начиная полностью визуализировать себе абакус.

Во время прохождения второго этапа ученики обучаются ментальному счету, который производится в уме. Ребенок перестает постоянно привязываться к абакусу, что также стимулирует и его воображение. Левые полушария детей воспринимают цифры, а правые – образ костяшек. На этом и основана методика ментального счета. Мозг начинает работать с воображаемым абакусом, воспринимая при этом числа в форме картинок. Выполнение же математического счета ассоциируется с движением косточек. После овладения методикой счета дети перестают пользоваться абакусом, поскольку они потом просто представляют воображаемое счетное оборудование и выполняют счет любых чисел в уме. При этом, как правило, шевелят пальцами обеих рук.

Обучение ментальной арифметике быстрого счета является очень интересным и увлекательным процессом. Он по достоинству оценен сотнями тысяч людей и получил огромное количество положительных отзывов.

Заключение

Под ментальной арифметикой принято понимать программу развития мыслительных способностей и творческих задатков благодаря арифметическим вычислениям на счетах. Методика ментальной арифметики предусмотрена для школьников от четырех до шестнадцати лет. Она основана две тысячи лет назад и сейчас работает в пятидесяти двух странах мира. Ментальная арифметика помогает развивать оба полушария мозга.

Многочисленными научными исследованиями доказано положительное воздействие ментальной арифметики на детей, которые усилили развитие своего мозга, решая арифметические задачи с помощью абакуса. Этот процесс обеспечивает стимуляцию навыков правого полушария мозга, которые в противном случае остались бы не задействованными.

Дети, обучающиеся по этой программе, добиваются высоких результатов не только в математике, но и в других сферах благодаря тому, что повышается уверенность в себе и ребенок справляется c любыми трудностями, возникающими в учебе.

Вывод: Наша гипотеза подтвердилась. Абакус действительно способствует ускорению процесса вычисления различных математических выражений в уме, при этом развитие скорости устного вычисления зависит от отработки навыков прямого подсчета в уме.

Занятия с китайскими счетами положительно влияют на память, что отражается на усвоении учебного материала.

Приложение 1

Русские​ счеты

Палочки Непера

“Считающие часы” Вильгельма Шикарда

Симулирующая машина “Паскалина”

Логарифмическая линейка

Механический калькулятор “ Лейбница”

Счетная машина Якобсона

Арифмометр Гана

Арифмометр Томаса

“Разностная машина” Бэббиджа

Счислитель Куммера- “ счетный снаряд”

Арифмометр Однера

Арифмометр Чебышева

Арифмометр “Феликс”

Электронный калькулятор Anita MK8

Абакус

Приложение 2

Правило№1

Правило№2

Правило№3

Набор чисел на абакусе

Список литературы

1. Иван Яковлевич Депман. История арифметики. Пособие для учителей. Издание второе, исправленное. М., Просвещение, 1965 — 416 с.

2. Депман И. Мир чисел М.1966г.

3. А. Бенджамин. Секреты ментальной математики. 2014. — 247 с. — ISBN: N/A.

4. «Ментальная арифметика. Сложение и вычитание» Часть 1. Учебное пособие для детей 4-6 лет.

5. Г.И. Глейзер. История математики, М.: Просвещение, 1982. - 240 с.

6. Карпушина Н.М. «Liber аbaci» Леонардо Фибоначчи. Журнал «Математика в школе» №4, 2008 г. Научно-популярный отдел.

7. М. Куторги «О счётах у древних греков» («Русский вестник», т. СП, стр. 901 и след.)

8. The Soroban / Abacus Handbook is © 2001-2003 by David Bernazzani
   Rev 1.0 - March 9, 2003

9. Выгодский М.Л. «Арифметика и алгебра в древнем мире» М. 1967г.

10. ABACUSxle –семинары по ментальной арифметике.

11. UCMAS-ASTANA- статьи.

12. Интернет-ресурсы.