Информационный (поисковый) проект “Парабола в арочных мостах”

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Львовская средняя общеобразовательная школа Новооскольского городского округа»

«Парабола в арочных мостах»

Автор: Омельченко Валерия,

МБОУ «Львовская СОШ», 9 класс.

Руководитель: Искендерова Надежда Герасимовна,

МБОУ «Львовская СОШ», учитель математики.

с. Львовка, 2024 г.

Введение

Ни одного архитектурного сооружения в нашем мире не существовало бы без предварительных точных расчетов, которые помогает делать наука под названием математика.

В повседневной жизни довольно часто нам встречаются дугообразные конструкции; эта форма широко распространена

не только из-за эстетичного внешнего вида,

но и из-за способности выдерживать нагрузки, вызываемые весом самого сооружения и дополнительными факторами.

К таким сооружениям относятся арки, купола храмов,

акведуки, однако в этой работе будут рассмотрены

мосты Санкт-Петербурга.

Введение

Цель: Изучить тему “парабола в арочных мостах” и рассмотреть какими они бывают.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Изучить литературу по выбранной теме.

2. Расширить знания обучающихся о многообразии арочных мостов, описать 3 представителя арочных мостов.

3. Изучить теорию квадратичной функции и ее графика.

4. Овладеть методикой задания уравнениями графиков квадратичной функции и исследовать их свойства.

Введение

Методы исследования: теоретический (анализ литературы по данной теме), наблюдение, описание, анализ результатов.

Объект исследования: арочные мосты.

Предмет исследования: свойства параболы, применяемые при строительстве арочных мостов.

Тип проекта: информационно-познавательный.

Продукт проекта: плакат с арочными мостами.

Что такое парабола?

Термин функция впервые был введен немецким ученым Г. Лейбницем в конце 17 века. Функцией называется зависимость между двумя переменными x и y, при которой каждому значению x соответствует единственное значение y. Одним из способов задания функции является график. Графиком функции называют множество точек в системе координат.

Существует довольно много видов функции: линейная, квадратичная, показательная, тригонометрическая и многие другие. Линейная функция задается прямой, квадратичная - квадратичной параболой, степенная функция - кубической параболой .В этой работе будут рассмотрены только квадратичная функция и ее график.

Функция вида y= ax^2+bx+c, где a = 0, называется квадратичной,

называется квадратичной. Графиком такой функции является парабола. Парабола - геометрическое место точек, которые удалены друг от друга

на равном расстоянии от определенной точки и определенной прямой.

История мостостроения в России

Мост – сложная и требующая тщательных расчетов часть железных и автомобильных дорог. А еще это одно из самых древних человеческих изобретений. Мост позволяет перебираться с одного берега реки на другой или проходить над глубокими оврагами. Но помимо этого, мосты всегда были важным средством коммуникации и торговли, а в военное время являлись значимым стратегическим объектом.

Первые мосты возникли в России еще в X веке, они упоминаются в «Повести временных лет». Это были деревянные и частично каменные мосты, их строили вручную как переправы через широкие и бурные реки. XIX век был веком активного мостостроения. Некоторые из возведенных в то время мостов существуют и сейчас. Например, Благовещенский мост в Санкт-Петербурге (1850 год)

I. Балочный мост

Балочные мосты используются для перекрытия небольших пролетов. Отличаются простотой строения и прочностью. Балочные мосты способны выдержать большие вертикальные нагрузки, но не горизонтальные, такие как сильный ветер. Также такие мосты чувствительны к деформации основания. Из-за этих недостатков балочные конструкции почти не используются в современном мостостроении.

II. Висячий мост

Главное преимущество висячих мостов состоит в том, что основной пролет можно сделать максимально длинным, используя небольшое

количество материала. Такие мосты не требуют дополнительных опор, также их можно строить достаточно высоко, что дает возможность судам проходить под ними. Но под действием сильного ветра опоры крайне неустойчивы, поэтому во время штормов некоторые мосты перекрывают.

Примеры арочных мостов

Мост в Юсуповском саду

Мост был построен в Санкт-Петербурге. В 1727 году один из свободных участков правого берега Фонтанки по приказу императора был передан во владения князя Григория Дмитриевича Юсупова.

Синий мост

Синий мост через реку Мойку – самый широкий в Санкт-Петербурге (99 метров), является частью Исаакиевской площади.

Бугринский мост

Мост через Обь в Новосибирске, соединяющий несколько районов. Главный конструктивный элемент моста - русловый пролет через Обь, который на гибких вантах поддерживает металлическая арка, выполненная в форме параболы. Длина моста - 2097 м. Длина пролетов - от 40 до 105 метров. Длина основания арочного пролёта - 380 м. Высота арки - 70 м. Это самый большой арочный пролет в России и СНГ.

Арочный мост — тип моста, в котором основными несущими конструкциями являются арки или своды.

Арка — криволинейный брус, у которого поперечный размер меньше высоты.

Свод — криволинейный брус, у которого ширина сечения значительно больше высоты.

Арки и своды – это параболы с различными коэффициентами a

Арочные мосты, которые существенно выгнуты вверх, принято называть горбатыми. Многие из таких мостов, возведённые в Средние века в труднодоступных горных ущельях, именуют также чёртовыми, или дьявольскими. Считалось, что возведение столь сложных для своего времени инженерных сооружений не обошлось без участия нечистой силы.

Основные размеры элементов арочных мостов – высота и ширина балок, толщина плиты, высота и ширина арок, количество арматуры и т.п. – окончательно устанавливаются на основании расчета сооружения в соответствии с действующими на сооружение нагрузками и качеством материалов, из которых строится мост.

Выбор толщины арки затруднителен вследствие большого разнообразия факторов, влияющих на этот выбор, таких как величина нагрузки, марка бетона и т.д. Примерно можно принимать:

d= 145÷150L, где d – толщина арки, L – расчетный пролет арки.

Виды арочных мостов (схемы) : а – с ездой поверху; б – с ездой

посередине; в – с ездой понизу; 1 – арка; 2 – стойки; 3 – проезжая часть; 4 –

подвески

Основные размеры элементов арочных мостов – высота и ширина балок,

толщина плиты, высота и ширина арок, количество арматуры и т.п. –

окончательно устанавливаются на основании расчета сооружения в

соответствии с действующими на сооружение нагрузками и качеством

материалов, из которых строится мост.

Выбор толщины арки затруднителен вследствие большого разнообразия

факторов, влияющих на этот выбор, таких как величина нагрузки, марка

бетона и т.д.

Также для строения моста необходимо рассчитать максимально

возможную нагрузку на конструкцию. Для этого используется формула

Журавского τ =Q∙S*/Iz∙b, где Q - поперечная сила в рассматриваемом сечении,

S* – статический момент части сечения, отсеченной уровнем; на

котором определяются напряжения; Iz – момент инерции сечения; b – ширина сечения на уровне, на котором определяются напряжения.

Заключение

Работая над проектом, я повторила свойства квадратичной функции и её график. Я узнала о том, как создавались мосты в России. Так же в проекте были рассмотрены разные виды мостов, их плюсы и минусы.

Мосты являются красивейшими архитектурными сооружениями и в тоже время прочными и надежными, благодаря тому, что в них используется свойство графика квадратичной функции – параболы. Я узнала, как применяются свойства параболы при строительстве мостов. При строительстве арочных мостов ветви параболы направлены вниз, а при строительстве висячих мостов – вверх.