ИНСТРУКЦИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ ПО ВЫСШЕЙ ФИЗИКЕ № 7 Вычисление магнитных полей в магнетиках.

Поэтому теорема Гаусса для такой поверхности запишется следующим образом:

.

E( r)4 Отсюда, заменив через q/(⁴/_{3 R}³ ), получаем

E( r )= Таким образом, внутри шара напряженность поля растет линей­но с расстоянием r от центра шара. Вне шара напряженность убы­вает по такому же закону, как и у поля точечного заряда.

1. С помощью штангенциркуля и линейки измерьте диаметр шара, линейные размеры пластины, расстояние между пластинами, длину цилиндра и радиус его сечения.

2. Запишите данные в таблицу.

3. Сделайте вычисление напряженности полей шара, плоскостей и цилиндра и также занесите в таблицу.

4. Сделайте вывод и ответьте на контрольные вопросы.

1. Что называется поверхностной плотностью заряда?

2. Какое ограничение накладывается на поле пластинки конечных размеров?

3. Что представляет собой поле между двумя пластинами, и где наблюдаются отклонения от однородности?

4. Чем отличается поле отрицательно заряженного цилиндра от поля положительно заряженного цилиндра?

Вычисление электрических полей в диэлектриках.

ЦЕЛЬ. Научиться вычислять различные электрические поля в диэлектриках.

ОБОРУДОВАНИЕ. Пластина из диэлектрика, сфера из однородного изотропного диэлектрика.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

П оле внутри плоской пластины. Рассмотрим две бесконечные параллельные разноименно заряженные плоскости. Пусть создавае­мое ими в вакууме поле характеризуется напряженностью Е₀

и смещением D₀= E₀. снесем в это поле пластину из однородного изотропного ди­электрика и расположим ее так, как по­казано на рис. 20.1. Под действием поля диэлектрик поляризуется, и на его поверх­ностях появятся связанные заряды плотно­сти '. Эти заряды создадут внутри пласти­ны однородное поле, напряженность которого согласно формуле (14.4) равна Е' = . Вне диэлектрика в данном случаеE₀=0. Напряженность поля Е₀ равна / „. Оба поля направлены навстречу друг другу, следовательно, внутри диэлектрика /'

E=E₀ - =E₀ - =

Вне диэлектрика Е=Е₀.

Поляризация диэлектрика обусловлена полем (20.1). Это поле перпендикулярно к поверхностям пластины. Поэтому Е_п=Е и в соответствии с (18.2) . Подставив это значение в формулу (20.1), получим

E=E₀ - E

Откуда E= =

Итак, в рассматриваемом случае диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз ослабляется поле в диэлектрике.

Умножив (20.2) на , получим электрическое смещение внутри пластины

D= = =D₀ (20.3)

Таким образом, электрическое смещение внутри пластины совпада­ет с электрическим смещением внешнего поля.

D₀, Заменив в (20.3) E_Q через получим, что D= .Чтобы найти ', выразим в (20.2) Е и Е₀ через плотности зарядов = Отсюда

(20.5)

Рис. 20.1 выполнен в предположении, что в соответствии с этим густота линий Е в диэлектрике в три раза меньше, чем вне пластины. Линии проведены на одинаковых расстояниях друг от друга, поскольку поле однородно. В данном случае можно най­ти, не прибегая к формуле (20.5). Действительно, раз напряжен­ность поля внутри пластины в три раза меньше, чем вне ее, то из трех линий напряженности, начинающихся (или заканчивающихся) на сторонних зарядах, две должны заканчиваться (соответственно начинаться) на связанных зарядах. Отсюда вытекает, что плотность связанных зарядов должна быть равна 2/3 плотности сторонних зарядов.

В гауссовой системе напряженность Е', создаваемая связанными зарядами , равна 4 '.

Поверхностная плотность а' связана с напряженностью Е соотношением о'= =кЕ_п. Следовательно, можно написать, что

Е = Ео—4пкЕ. Отсюда

E=

м образом, диэлектрическая проницаемость е, так же как и е в СИ, по­казывает, во сколько раз ослабляется поле внутри диэлектрика. Следовательно, значения е в СИ и в гауссовой системе совпадают. Отсюда, приняв во внимание (19.5) и (19.13), заключаем, что диэлектрическая восприимчивость в гауссовой системе (*_гс) и в СИ (и_си) отличаются друг от друга множителем 4л:

х_си=4лх_гс. (20.6)

П оле внутри шарового слоя. Окружим заряженную сферу ра­диуса R концентрическим шаровым слоем из однородного изотропного диэлектрика (рис. 20.2). На внутренней поверхности слоя появится связанный заряд q₁, распределенный с плотностью ₁, на наружной — заряд q₂, распределенный с плотностью ₂ . Знак заряда q'₂ совпадает со знаком заряда q сферы, знак q( ему противоположен. Заряды q₁ и q'₂ создают на расстоянии г, превышающем соответственно r! и R₂, поле, совпадающее с полем точечного заряда такой же величины (см. формулу (14.7)). Внутри поверхностей, по которым они распределены, заряды q\ и q'_z поля не создают. Следовательно, напряженность поля Е' внутри диэлектрика равна

E=

и противоположна по направлению напряженности поля Е₀. Резуль­тирующее поле в диэлектрике ^(20J)

убывает по закону 1/г². E=E(r) . Именно эта напряжен­ность определяет величину (20.8) (в каждой точке поверхности \Е_п\—Е).

Е(_Г)= E₀ - Отсюда находим, что внутри диэлектрика Е=Е/ и, следовательно, D= (ср. с формулами (20.2) и (20.3)). Поле внутри диэлектрика изменяется по закону 1/г². Поэтому имеет место соотношение = Отсюда вытекает, что q₁^/=q'₂. Следовательно, поля, создаваемые этими зарядами, на рас­стояниях, превышающих R₂, взаимно уничтожают друг друга, так что вне шарового слоя E'=0 и E=E₀

Положив R_{1 равным} R, а R₂= , придем к случаю заряженной сферы, погруженной в безграничный, однородный и изотропный диэлектрик. Напряженность поля вне такой сферы равна

Е= Такова же будет напряженность поля, создаваемого в безграничном диэлектрике точечным зарядом.

Оба рассмотренных примера характерны тем, что диэлектрик был однородным и изотропным, а ограничивающие его поверхности сов­падали с эквипотенциальными поверхностями поля сторонних за­рядов. Полученный нами в этих случаях результат является общим. Если однородный и изотропный диэлектрик полностью заполняет объем, ограниченный эквипотенциальными поверхностями поля сто­ронних зарядов, то вектор электрического смещения совпадает с век­тором напряженности поля сторонних зарядов, умноженным на е„, и, следовательно, напряженность поля внутри диэлектрика в е раз меньше, чем напряженность поля сторонних зарядов.

Если упомянутые условия не соблюдаются, векторы D и Е не совпадают. На рис. 20.3 показано поле в пластине диэлектрика, перекошенной относительно плоскостей, несущих сторонние заря­ды. Вектор Е' перпендикулярен к граням пластины, поэтому Е и Д не коллинеарны. Вектор D направлен так же, как Е, следова­тельно, D и е Е₀ не совпадают по направлению. Можно показать, что они не совпадают и по величине.

В рассмотренных выше примерах из-за специально выбранной формы диэлектрика поле Е' было отлично от нуля только внутри диэлектрика. В общем случае Е' может быть отлично от нуля и за пределами диэлектрика. Поместим в первоначально однородное поле стержень из диэлектрика (рис. 20.4). Вследствие поляризации на концах стержня образуются связанные заряды противоположных знаков. Их поле вне стержня эквивалентно полю диполя (линии Е* показаны на рисунке пунктиром). Легко сообразить, что результи­рующее поле Е вблизи концов стержня больше поля Е₀.

1. Внимательно прочитайте теоретические сведения.

2. Измерьте линейкой линейные размеры диэлектрических пластин.

3. Запишите в таблицу.

4. Найдите радиус диэлектрической сферы и запишите его в таблицу.

5. Вычислите напряженность поля вне такой сферы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Что называется диэлектриком?

2. Расскажите о механизме поляризации диэлектриков?

3. Что показывает диэлектрическая проницаемость?

4. Какова напряженность поля, создаваемого в безграничном диэлектрике точечным зарядом?

Тема. Правила Кирхгофа. Лабораторная работа №8

Расчет разветвленных цепей по правилам Кирхгофа.

Цель.

1. Научиться рассчитывать разветвленные цепи по правилам Кирхгофа. Закрепить ранее полученные знания методом решения задач и при выполнении лабораторной работы.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

В общем случае на практике часто приходится рассчитывать слож­ные разветвленные электрические цепи, содержащие узлы.

Обычно большие трудности вызывают задачи, связанные с нахожде­нием силы токов во всех участках разветвленной цепи, если заданы со­противления и ЭДС. Непосредственное применение закона Ома затруд­нительно и приводит к ошибкам в расчете. Трудности при решении по­добных задач упрощаются, если применять правила Кирхгофа*.

Узлом А в разветвленной цепи называют точку, в которой сходится не меньше трех проводников (рис.)

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю

(первое правило Кирхгоффа):

Это правило можно сформулировать и так: количе­ство зарядов, приходящих в данную точку проводни­ка за некоторое время, равно количеству зарядов, уходящих из данной точки за то же время.

Токи, подходящие к узлу, считаются положитель­ными, а отходящие — отрицательными. Например, для узла A (рис.) первое правило запишется так: I₁,+I₂-I₃₊I₄=0.

Обобщением закона Ома является второе правило Кирхгофа, оно относится к любому замкнутому контуру разветвленной электрической цепи: в любом замкнутом контуре разветвленной цепи алгебраиче­ская сумма ЭДС равна алгебраической сумме произведений токов на сопротивления соответствующих участков этого контура:

[т — число участков в замкнутом контуре, п — число источников тока].

При использовании правил Кирхгофа расчет разветвленной цепи по­стоянного тока следует производить в такой последовательности.

• Произвольно выбрать направление обхода контура (по ходу часовой стрелки или против).

• Произвольно выбрать и обозначить на схеме стрелками направление токов на всех участках цепи, причем в пределах одного участка (участок —это часть цепи между соседними узлами) ток должен иметь только одно значение и направление.

• Произвольно замкнутые контуры выделяются так, чтобы каждый новый контур содержал хотя бы один участок цепи, не входящий в ранее рассмотренные контуры.

• Если выбранное направление обхода контура совпадает с направле­нием тока I то произведение IR, берется со знаком плюс, и наоборот.

• Перед E, ставится знак плюс, если при обходе контура приходится идти внутри источника от отрицательного полюса к положительному (т.е. если на пути обхода контура потенциал возрастает), в обратном случае ЭДС записывается со знаком минус.

Правила Кирхгофа позволяют определить силу и направление тока в любой части разветвленной цепи, если известны сопротивления ее участ­ков и включенные в них ЭДС.

Для системы из п проводников, образующих k узлов, составляют п уравнений: (k - 1) уравнений для узлов и п - (k - 1) уравнений для неза­висимых замкнутых контуров.

I₂. как на участке от источника до точки 3.

Число независимых уравнений, составленных в соответствии с первым и вторым правилами Кирхгофа, оказывается равным числу различных токов, текущих в разветвленной цепи. Поэтому, если заданы э. д. с. и сопротивления для всех неразветвленных участков, то могут быть вычислены все токи. Можно решить и зада­чи иного рода, например, найти э. д. с., которые нужно включить в каждый из участков цепи, чтобы получить при заданных сопротив­лениях нужные токи.

ХОД РАБОТЫ

1. Составьте цепь по схеме нарисованной на рисунке.

2. Определите с помощью амперметра и вольтметра напряжение и силу тока.

3. Пользуясь правилами Кирхгофа, посчитайте ЭДС цепи и докажите, что правила Кирхгофа справедливы.

4. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.

5. Сделайте вывод и ответьте на контрольные вопросы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Сформулируйте правила Кирхгофа.

2. Сформулируйте закон Ома для всей цепи.

3. Чему равно число независимых уравнений составленных по правилам Кирхгофа.

4. Что нужно помнить, составляя уравнения по второму правилу Кирхгофа.

Цель. Научиться применять закон Фарадея для определения элементарного электрического заряда.

Оборудование. Электролитическая ванна с водным раствором сульфата меди и медными электродами, источник постоянного тока, секундомер, амперметр, весы, реостат, наждачная и фильтровальная бумага, выключатель, сушильная камера, соединительные провода.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

З аряд электрона был определен с большой точностью Милликеном в 1909 г. В закрытое пространство между горизонтально рас-

положенными пластинами конденсатора (рис. 74.3) Милликен вводил мель­чайшие капельки масла. При раз­брызгивании капельки электризова­лись, и их можно было устанавли­вать неподвижно, подбирая величину и знак напряжения на конденсаторе. Равновесие наступало при условии

здесь е'— заряд капельки, Р'— результирующая силы тяжести и архимедовой силы, равная

Р'=

(р — плотность капельки, т — ее радиус, р„ — плотность воздуха). Из формул (74.9) и (74.10), зная г, можно было найти е. Для оп­ределения радиуса измерялась скорость v₀ равномерного падения капельки в отсутствие поля. Равномерное движение капельки устанавливается при условии, что сила Р' уравновешивается силой сопротивления F= rv. — вяз­кость воздуха): Р' = 6 rv₀. (74.11)

Движение капельки наблюдалось с помощью микроскопа. Для из­мерения определялось время, за которое капелька проходила рас­стояние между двумя нитями, видимыми в поле зрения микроскопа. Точно зафиксировать равновесие капельки очень трудно. По­этому вместо поля, отвечающего условию (74.9), включалось такое поле, под действием которого капелька начинала двигаться с не­большой скоростью вверх. Установившаяся скорость подъема v_b определяется из условия, что сила Р' и сила 6 r v в сумме урав­новешивают силу е'Е: P' + 6 rv_E = e'E. (74.12)

Исключив из уравнения (74.10), (74.11) и (74.12) Р' и r, получим выражение для е':

(в эту формулу Милликен вносил поправку, учитывающую, что размеры капелек были сравнимы с длиной свободного пробега моле­кул воздуха).

Итак, измерив, скорость свободного падения капельки v_u и ско­рость ее подъема v_e в известном электрическом поле Е, можно было найти заряд капельки ё'. Произведя измерение скорости v_b при некотором значении заряда е', Милликен вызывал ионизацию воз­духа, облучая пространство между пластинами рентгеновскими лу­чами. Отдельные ионы, прилипая к капельке, изменяли ее заряд, в результате чего скорость v_e также менялась. После измерения нового значения скорости снова облучалось пространство между пластинами и т. д.

Измеренные Милликеном изменения заряда капельки Ае' и сам заряд е' каждый раз получались целыми кратными одной и той же величины е. Тем самым была экспериментально доказана диск­ретность электрического заряда, т. е. тот факт, что всякий заряд слагается из элементарных зарядов одинаковой величины. Значение элементарного заряда, установленное с учетом измере­ний Милликена и данных, полученных другими методами, равно e= 1,60 10-¹⁹ Кл . Такую же величину имеет заряд электрона.

Из (74.7) и (74.13) получается для массы покоя электрона зна­чение M= 0.91 10^-30 кг приблизительно в 1840 раз меньше массы самого легкого из ато­мов — атома водорода.

В обнаружении дискретной природы электричества сыграли большую роль законы электролиза, установленные эксперимен­тально Фарадеем в 1836 г. Согласно этим законам масса т вещест­ва, выделяющегося при прохождении тока через электролит, пропорциональна переносимому током заряду q

т= (74.15)

Здесь М — масса моля выделяющегося вещества, n — валентность этого вещества, F — постоянная Фарадея (число Ф а р а д е я), равная

F=96,5-10³ Кл/моль. (74.16)

Электролитами называются растворы солей, щелочей или кислот в воде и некоторых других жидкостях, а также расплавы солей, являющихся в твердом состоянии ионными кристаллами. В электролитах при прохождении через них тока происходят химические превращения. Такие вещества называются про­водниками второго рода, в отличие от проводников пер­вого рода, у которых прохождение тока не сопровождается химическими превращениями. Разделив обе части равенства (74.15) на массу иона, получим

N=

(Nа — число Авогадро, N — количество ионов, содержащихся в массе т). Отсюда для заряда одного иона получается значение

=

Следовательно, заряд иона оказывается целым кратным величины e= , которая представляет собой элементарный заряд.

Таким образом, из анализа законов электролиза вытекает ди­скретность зарядов, которыми могут обладать ионы в электролитах.

Подстановка в (74.17) значения (74.16) для F и найденного из опытов Перрена значения N& дает для е вели­чину, хорошо согласующуюся со значением, найденным Милликеном.

намного превосходят точность опытов Перрена по определению N_A, соотно­шение (74.17) было использовано для определения числа Авогадро. При этом было взято значение F, найденное из опытов по электро­лизу, и значение е, полученное Милликеном.

1. В звесьте катод, заранее сделав на его верхней части отметку, чтобы в дальнейшем не перепутать его с анодом.

2. Укрепите электроды в держателе и, не опуская электроды в ванну с

раствором, составьте электрическую цепь. Проверьте надежность

электрических контактов, правильность присоединения электродов к

источнику тока, правильность включения амперметра.

1. Опустите электроды в ванну с раствором, замкните цепь, установите с

помощью реостата силу тока в цепи не больше 1А. Процесс электролиза должен длиться 15-20 мин, при этом силу тока в цепи поддерживайте неизменной.

1. После завершения опыта разомкните цепь, вытяните медный катод, осторожно промойте его проточной водой, высушите и взвесьте.

2. Вычислите значение заряда электрона, максимальные абсолютные и относительные погрешности измерения силы тока и времени, определите абсолютную погрешность измерения массы, вычислите максимальные погрешности измерения значения заряда электрона.

3. ,

4. где М- молярная масса, n- валентность.

5. Запишите результат определения заряда электрона. Сравните опытное значение заряда электрона с табличным.

,

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Какую из величин в данной работе следует измерять с наибольшей точностью, чтобы получить более точное значение заряда электрона?

2. Сформулируйте законы электролиза.

3. В чем заключался опыт Милликена?

Инструкция к лабораторной работе №10

РАСЧЕТ КОНТУРА С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ. ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ.

Цель. Изучить работу асинхронного двигателя.

Оборудование. Набор по трехфазному току, авометр, переключатель двухполюсной, соединительные провода.

Задание.

Ознакомьтесь с устройством асинхронного двигателя. Подключив двигатель к генератору трехфазного тока., проведите его испытания.

Метод выполнения работы

Важнейшим достоинством трехфазной системы является воз­можность создания и широкого использования в практике очень простых и надежных электродвигателей, принцип действия кото­рых основан на использовании трехфазного тока.

Статор трехфазного электродвигателя имеет такое же устрой­ство, как и статор трехфазного генератора. Три обмотки электро­двигателя соединяют звездой или треугольником и подключают к трехфазной сети.

Каждая обмотка создает переменное магнитное поле. В любой момент времени модуль индукции магнитного поля В пропорциона­лен силе тока i в катушке. Изменения индукции магнитного поля любой катушки происходят по закону изменения силы тока в ней:

В1 = В_т sin t, B2 = B_msin(wt— ), В₃ = Вm sin( — ).

Е сли бы векторы индукции всех трех магнитных полей были направлены по одной прямой, то суммарная магнитная индукция была бы равна нулю в любой момент времени.

Однако в трехфазном электродвигателе обмотки сдвинуты друг относительно друга по окружности статора на 120° (рис. 1), та­кие же углы образуют между собой векторы магнитной индукции В\, Bz и Вз.

Выполнив сложение этих векторов, можно убедиться, что мо­дуль вектора магнитной индукции результирующего магнитного поля, созданного тремя катушками, постоянен:В= 1,5 В_т, сам же вектор В вращается в плоскости осей катушек с угловой ско­ростью со.

Этот вывод можно проверить экспериментально. Если во вра­щающееся магнитное поле поместить магнитную стрелку или рам­ку, питаемую постоянным током, то они будут вращаться с той же угловой скоростью, с какой вращается магнитное поле, т. е. син­хронно с ним. Это явление используется в синхронных двигателях.

Однако более широко в промышленности применяются асинхрон­ные трехфазные двигатели.

Если во вращающееся магнитное поде поместить замкнутую металлическую рамку на оси, совпадающей с осью вращения поля, то вследствие вращения магнитного поля магнитный поток, прони­зывающий металлическую рамку, изменяется. Это приводит к воз­никновению в рамке ЭДС индукции и индукционного тока. При взаимодействии вращающегося магнитного поля с током в рамке возникают силы Ампера, действующие на каждую сторону рамки. Эти силы поворачивают рамку в направлении вращения поля (рис. 2).

По мере того как скорость вращения рамки приближается к скорости вращения магнитного поля, скорость изменения пронизы­вающего ее магнитного потока уменьшается, поэтому уменьшает­ся ЭДС индукции и сила тока в рамке. Это приводит к уменьше­нию момента сил, действующих на рамку.

При равенстве скоростей вращения магнитного поля и рамки ЭДС индукции и ток в рамке равны нулю. Следовательно, и мо­мент сил, вызывающих вращение рамки, становится равным нулю. Момент сил отличен от нуля только при вращении рамки со ско­ростью, меньшей скорости вращения магнитного поля.

Вращающий момент на валу трехфазного асинхронного элект­родвигателя возрастает с уменьшением скорости вращения ротора и достигает максимального значения при его остановке.

Наиболее широко применяются асинхронные трехфазные дви­гатели с короткозамкнутым ротором. В таких машинах обмотка ро­тора представляет собой систему медных стержней, заложенных в пазы ротора и соединенных с торцов медными кольцами. Обмотку такого типа называют «беличьим колесом». «Беличье колесо» мо­жет быть и алюминиевым.

При изменении порядка включения начала и конца любой из обмоток статора направление вращения магнитного поля изменя­ется на противоположное, поэтому для реверсирования (т. е. изме­нения направления вращения ротора) трехфазного двигателя до­статочно изменить порядок подключения начала и конца одной из обмоток статора к сети трехфазного тока.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомьтесь с конструкцией асинхронного трехфазного двигателя. Соедините его обмотки звездой и подключите к клеммам трехфазного генератора, обмотки которого соединены звездой.

2. Приведите генератор в действие. Измерьте силу тока в об­мотках электродвигателя в момент его запуска и в установившемся режиме.

3. Переключите обмотки двигателя по схеме треугольника и вы­полните аналогичные измерения.

4. Включите в цепь переключатель, с помощью которого можно изменять порядок подключения начала и конца одной из обмоток статора асинхронного двигателя. Осуществите с помощью этого переключателя реверсирование двигателя.

Контрольные вопросы.

1. Какое явление используется в синхронных двигателях?

2. Что будет, если во вращающееся магнитное поле поместить металлическую рамку?

3. Что нужно сделать, чтобы осуществить реверсирование асинхронного двигателя?

4.Что представляет собой “Беличье колесо”?

Оборудование. Образец из стали, алюминия и графита, катушка с током, железный сердечник

Цель. Научиться вычислять магнитные поля в магнетиках и изучить различные свойства магнетиков.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

Вам уже известно, что на кусок железа, помещенный близи катушки с током, действует значительная сила притяжения. Из­вестно также, что сила взаимодействия между двумя катушками с током существенно возрастает, если поместить в них железный сер­дечник. Аналогичными свойствами обладают, кроме железа, раз­личные сорта стали, а также никель, кобальт и некоторые сплавы:

п ермаллои, альни, магнико.

Все эти вещества называются

ферро­магнетиками (от латинского ferrum — железо).

В пятидесятых годах прошлого столетия Фарадей показал, что все вещества обладают магнитными свойствами, но степень и харак­тер их взаимодействия с полем у разных веществ различны. В связи с этим различают вещества с парамагнитными, диамагнитными и ферромагнитными свойствами.

По интенсивности взаимодействия с магнитным полем можно все вещества разбить на два класса. К слабо магнитным веществам от­носятся все диамагнетики и парамагнетики. Эти вещества при лю­бых температурах очень слабо взаимодействуют с магнитным полем. сильно магнитным веществам относятся ферромагнетики и анти­ферромагнетики, которые при определенных температурах сильно взаимодействуют с полем.

2. Парамагнетиками называются вещества, которые втягиваются в область более сильного поля. Если в U-образную стеклянную трубку налить парамагнитную жидкость и поместить одно колено между полюсами сильного электромагнита, то жидкость в этом коле­не поднимется (рис. 42.1). Стерженек из парамагнитного вещества, подвешенный на тонкой нити, ориентируется в магнитном поле вдоль силовых линий.

По своим свойствам парамагнетики несколько напоминают фер­ромагнетики, но сила их взаимодействия полем в сотни и тысячи раз слабее. Поэтому для наблюдения парамагнитных эффектов необходимы сильные магнитные поля. Парамагнитными свойствами обладают платина, алюминий, вольфрам, все щелочные и щелочно-земельные металлы; из газов — кислород и в слабой степени окись азота.

3. Диамагнетиками называются вещества, которые выталкивают­ся из магнитного поля.Так, если между полюсами электромагнита зажечь свечу, то пламя вытолкнется из поля (рис. 42.2). Стерженек из диамагнитного вещества, подвешенный на нити в сильном маг­нитном поле, устанавливается поперек

силовых линий. Заметим, что силы, действующие на диамагнетик в магнитном поле, на один-два порядка меньше сил, действующих на парамагне­тик в этом же поле. Поэтому для наблюдения диамагнитных эффектов требуются очень сильные поля. К диамагнетикам относятся поч­ти все газы (кроме кислорода), вода, серебро, золото, медь, алмаз, графит, висмут, многие органические соединения.

В начале XIX в. Ампер пришел к выводу, что магнитные свой­ства вещества можно объяснить, если допустить, что атомы пред­ставляют собой микроскопические элементарные магниты. Однако обосновать происхождение элементарных магнитных моментов Ам­пер не смог. Ядерная модель строения атома, которой мы уже поль­зовались для объяснения механизма деформационной поляризуемо­сти (§ 38.5), поможет нам понять происхождение магнитных моментов атомов. В самом деле, электрон, циркулируя в атоме, представляет собой элементарный ток, обладающий магнитным моментом р^орб. Кроме того, циркулирующий по орбите электрон имеет момент им­пульса, называемый орбитальным моментом

импульса L^op6. Соглас­но (40.28) между этими величинами должна существовать следующая связь: P_m^орб= Здесь т_е — масса покоя электрона, е — его заряд. Магнитный момент атома складывается из магнитных моментов электронов, движущихся вокруг ядра, и магнитного момента самого ядра. Однако опыт показывает, что магнитный момент ядра примерно в 2000 раз меньше магнитного момента электрона (§ 80.2). Поэтому при изучении магнитных свойств вещества пренебрегают магнит­ным моментом ядра и считают, что магнитный момент атома равен векторной сумме магнитных моментов электронов, циркулирующих вокруг ядра. Попытаемся оценить величину этого магнитного мо­мента. Пусть в пространстве выделено некоторое направление, на­пример ось г. Это может означать, что вдоль этой оси направлено какое-либо магнитное поле. В квантовой механике доказывается, что проекция орбитального момента импульса на заданное направ­ление может принимать только некоторые, вполне определенные значения:

L^орб_z = mh,

где h — постоянная Планка, т — целое число. Пользуясь соотношением (42.1), получим для проекции орбитального магнит­ного момента, которую мы обозначим :

P^орь_mz= =m Величина называется магнетоном Бора. Она составлена из мировых кон­стант — заряда и массы электрона и постоянной Планка — и по­этому тоже является мировой константой.

Магнетон Бора — это минимальное отличное от нуля значение проекции магнитного момента электрона на произвольное направле­ние. А так как магнитный момент атома есть векторная сумма маг­нитных моментов электронов, то мы можем утверждать, что проек­ция магнитного момента атома на некоторую ось либо равна нулю, либо кратна магнетону Бора. Ниже мы увидим, что опыты подтвер­ждают эту оценку.

Величины, характеризующие магнитное поле в веществе

1. Для характеристики степени поляризации диэлектрика в электрическом поле была введена особая физическая величина — вектор поляризации, равный дипольному моменту единицы объема поляризованного диэлектрика. Аналогично введем величину, характеризующую степень намагниченности вещества в магнитном поле,— вектор намагниченности. Вектором намагниченности М называется магнитный момент единицы объема намагниченного вещества. Чтобы его вычислить, необходимо найти векторную сумму магнитных моментов всех ато­мов, заключенных в единице объема намагниченного вещества. Для простоты рассуждений положим, что вещество однородное и все его атомы имеют один и тот же магнитный момент р_т. Тогда вектор намагниченности

M= =np_m где п — концентрация атомов. Единица намагниченности совпадает с единицей напряженности магнитного поля: А/м=[H].

2. Ограничимся рассмотрением простейшего случая, когда одно­родное и изотропное вещество сплошь заполняет магнитное поле. Это можно реализовать, если на тороидальный сердечник из иссле­дуемого вещества равномерно намотать обмотку, по которой течет ток. Вещество сердечника, естественно, намагнитится за счет дей­ствия магнитного поля тока. Оказывается, что если вещество представляет собой парамагне­тик или диамагнетик, то его вектор намагниченности пропорциона­лен напряженности намагничивающего поля

М = к_тН. (42.6)

Коэффициент пропорциональности х_т в выражении (42.6) называется магнитной восприимчивостью вещества. Читатель легко убе­дится, что магнитная восприимчивость является безразмерной вели­чиной.

3. Вектор намагниченности определяет индукцию магнитного поля B_вещ, создаваемого намагниченным веществом. По аналогии с тем, как связана индукция поля токов с напряженностью этого поля (B_TOK= H), напишем соотношение между индукцией поля вещества и его намагниченностью:B_вещ= ₀M. Индукция магнитного поля в веществе, которое сплошь заполняет магнитное поле, представляет собой векторную сумму индукций поля намагничивающих токов и поля намагниченного вещества:

В = В_ток +В_вещ = (Н+М). На основании имеем B= (H+ H)= H

Величина

называется магнитной проницаемостью вещества.

1. П опытаемся выяснить механизм диамагнитного эффекта. Для
   анализа используем модель атома гелия. Ядро этого атома имеет заряд q=+2e, а вокруг ядра обращаются два электрона. Опыт пока­зывает, что атом гелия не имеет магнитного момента. Это можно объяснить, если мы предположим, что оба электрона обращаются вокруг ядра с одинаковой скоростью по одинаковым орбитам, но в противоположных направлениях. Тогда их орбитальные магнит­ные моменты будут равны по величине, но противоположны по знаку,
   и суммарный магнитный момент атома окажется равным нулю (рис. 42.3).Поместим атом гелия в магнитное поле с индукцией В₀= ₀Н. Для простоты рассуждений положим, что вектор индукции перпен­дикулярен плоскости орбиты электрона (рис. 42.4). В этом случае
   на электрон действуют две силы — кулоновская сила притяжения к ядру и сила Лоренца. Их равнодействующая сообщает электрону центростремительное ускорение. Уравнения движения для обоих электронов примут вид

2. F_кул- F_лор=

Следует обратить внимание на тот факт, что в этих уравнениях мы полагаем, что под действием магнитного поля меняется только скорость движения электрона, но не радиус орбиты.

3. Из уравнений (42.10) следует, что под действием магнитного поля скорость движения первого электрона уменьшилась, второго возросла. Соответственно изменяются и их магнитные моменты. Таким образом, под действием внешнего магнитного поля у атома наводится (индуцируется) магнитный момент

P_m=

Заметим, что индуцированный магнитный момент р_т направлен противоположно направлению вектора индукции внешнего поля (рис. 42.4). Разность скоростей найдем из (42.10), если вычтем из нижнего равенства верхнее:

eB₀(v₂ + v₁) =

или после сокращений

v₂-v₁= (42.12)

Подставив в (42.11), получим для индуцированного магнитного мо­мента

(42.13)

Учитывая, что векторы р_т и Н направлены противоположно, пере­пишем (42.13) в векторном виде:

Р_т=- Н

.4. Вектор намагниченности, согласно (42.5), равен

M=np_m=-

Итак, здесь вектор намагниченности действительно пропорцио­нален напряженности намагничивающего поля (см. (42.6)). Магнит­ная восприимчивость является отрицательной величиной:

Парамагнетизм.

1. Рассмотренный в предыдущем параграфе механизм намагни­чивания диамагнетиков сводится к наведению дополнительного магнитного момента у атома под действием внешнего магнитного поля. Это явление характерно для атомов любого вещества, следова­тельно, все вещества должны обладать диамагнитными свойствами. Откуда же берутся парамагнетики?

Оказывается, что в отличие от диамагнетиков, у которых магнит­ные моменты электронов внутри атома скомпенсированы, атомы парамагнетиков имеют не скомпенсированные магнитные моменты. Под действием внешнего магнитного поля эти магнитные моменты поворачиваются, стремясь расположиться вдоль силовых линий поля. Тепловое движение, естественно, расстраивает этот порядок. Мы видим, что механизм намагничивания парамагнетиков вполне аналогичен механизму поляризации диэлектриков с полярными молекулами (§ 38.6). Если провести такие же рассуждения, как и при выводе формулы (38.25), получим выражение для намагничен­ности парамагнетиков:

M=

Магнитная восприимчивость парамагнетиков является поло­жительной величиной:

Как видно, при неизменной концентрации атомов (т. е. при неизмен­ной плотности вещества) магнитная восприимчивость парамагне­тиков меняется обратно пропорционально абсолютной температуре(закон Кюри):

x_m=const/T

Это явление подтверждается экспери­ментально.

Заметим, что выражение (42.16) справедливо при условии, если p_mB₀/kT .l, т. е. если энергия диполя магнитном поле _т=р_тВ₀ много меньше энергии теплового движения частицы R=kT. По­скольку p_m=9,27-10~²⁴ А-м², а максимально достижимая ин­дукция магнитного поля В_максда 1,3 Тл, то при комнатных температу­рах это условие всегда выполняется. Лишь при очень низких темпе­ратурах можно получить

p_mB_u/kT= 1;

для этого парамагнетик сле­дует охладить до температуры T= =1K

т. е. близкой к абсолютному нулю. В этом случае намагниченность парамагнетика будет близка к насыщению, так как все магнитные моменты атомов расположатся вдоль поля, а слабое тепловое дви­жение этот порядок разрушить не сможет.

Ферромагнетизм. Точка Кюри.

1. В отличие от парамагнетиков и диамагнетиков, у которых век­тор намагниченности пропорционален напряженности намагничи­вающего поля, у ферромагнетиков намагниченность является весьма сложной нелинейной функцией напряженности! Для никеля эта зависимость изображена на рис. 42.5. Для удобства изображения масштаб нарушен: область напряженности поля от 0,1-10³ до 2-10³ А/м растянута. Как видно из рисунка, намагниченность никеля сначала быстро нарастает с ростом напряженности магнитного поля. Затем наступает магнитное насыщение, когда намагниченность уже

о т величины намагничивающе­го поля.

Поскольку намагничен­ность ферромагнетика не про­порциональна напряженности намагничивающего поля, выра­жения (42.6) и (42.8) теряют смысл. Формально, однако, ими можно пользоваться, учитывая, что для ферромагнетиков маг­нитная восприимчивость

=М/H

и магнитная проницае­мость =В/ H являются не посто намагничивающего поля.

2 . Следующее важное отличие ферромагнетиков заключается в том, что если парамагнитные или диамагнитные свойства вещества проявляются в любом агрегатном состоянии, то ферромагнитные свойства наблюдаются только у кристаллов. В жидком или газооб­разном состоянии ферромагнитные вещества ведут себя как обычные парамагнетики. Отсюда следует, что ферромагнитные свойства не­которых веществ определяются не особыми свойствами их атомов — последние ничем не отличаются от атомов парамагнетиков,— а осо­бой структурой их кристаллической решетки. При изменении струк­туры решетки должны меняться и магнитные свойства ферромагне­тиков. Опыт подтверждает это предположение.

Оказывается, что для каждого ферромагнетика имеется опреде­ленная температура — точка Кюри, выше которой ферромагнит­ные свойства исчезают и вещество становится обычным парамагне­тиком. Для железа точка Кюри составляет 770 °С, для никеля 360°С, а для пермаллоя (сплав 70% Fe и 30% №) всего лишь 70 °С.4. Как показал Л. Д. Ландау, точка Кюри у ферромагнетиков — это темпе­ратура фазового перехода второго рода.

При фазовых переходах первого рода меняется структура вещества; напри­мер, при плавлении кристалла дальний порядок меняется на ближний. В резуль­тате меняется внутренняя энергия и энтропия тела, что требует затраты неко­торой энергии — теплоты фазового перехода (см. гл. 36). Фазовые переходы второго рода, например исчезновение ферромагнитных свойств вещества при переходе через точку Кюри, не сопровождаются изменением агрегатного состоя­ния. В частности, при этом кристаллическая решетка не разрушается, хотя тип симметрии решетки меняется. В результате фазовые переходы второго рода не сопровождаются изменением энтропии и внутренней энергии тела, следовательно, здесь нет и теплоты фазового перехода.

Ландау показал, что при фазовых переходах второго рода скачком меняются такие характеристики вещества, как теплоемкость, коэффициент теплового рас­ширения, сжимаемость и т. п., что подтверждается экспериментом. На рис. 42.6 показаны графики изменения намагниченности и теплоемкости некоторого веще­ства. Как видно, при температуре 4,2 К намагниченность резко падает; следо­вательно, эта температура есть точка Кюри для данного вещества. При этой температуре теплоемкость вначале быстро возрастает, а затем падает.

3. Ферромагнетизм присущ только кристаллам, а последние об­ладают анизотропией, поэтому монокристалл ферромагнит­ного вещества должен обладать анизотропией намагничивания — его магнитные свойства должны быть разными в разных направлени­ях. Опыт подтверждает это предположение.

Н а рис. 42.7 изображены графики намагниченности монокристал­ла железа, имеющего решетку типа объемно-центрированного куба. Оказывается, что в направлении ребра куба намагничен­ность вещества при данном значении напряженности поля наиболь­шая (а), меньше она в направлении диагонали грани (б) и наимень­шая намагниченность — в направлении пространственной диагона­ли куба (б). Поэтому ребро куба называется направлением легкого намагничивания, а диагональ куба — направлением трудного на­магничивания. Естественно, что в поликристалле анизотропия намагниченности не проявляется, поскольку отдельные микрокристаллики ориенти­рованы беспорядочно.

Гистерезис.

1. Характерным свойством ферромагнетиков является гистерезис. Явление заключается в том, что намагниченность ферромагнетика зависит не только от напряженности намагничивающего поля в дан­ный момент, но и от предварительного намагничивания образца. Поэтому вообще нельзя указать, какая намагниченность ферромаг­нетика, соответствует данному значению

напряженности намагничиваю­щего поля, если не известно, в ка­ком состоянии он до этого находил­ся. То же, естественно, относится к значениям магнитной восприимчивости и проницаемости.

График рис. характеризует ход первоначальной намагниченности, когда ферромагнетик был сначала на­грет выше точки Кюри и тем самым полностью размагничен, а затем ох­лажден и подвергнут намагничива­нию. Совершенно иной вид будет иметь кривая намагниченности, если ферро­магнетик был уже ранее намагничен.

2. Изготовим сердечник в фор­ме тороида из размагниченного ферромагнетика и обмотаем его равномерно проводником, ток в обмотке, мы тем самым меняем напряженность намагничиваю­щего поля. Пусть напряженность поля возрастет до значения H_s (рис. 42.8). Этому значению поля соответствует намагниченность насыщения, равная M_s. Будем уменьшать ток в обмотке, уменьшая тем самым напряженность намагничивающего поля. Мы убедимся, что намагниченность сердечника в процессе размагничивания оста­ется все время большей, чем в процессе намагничивания.

Когда ток в обмотке станет, равен нулю, исчезнет и намагничи­вающее поле. Но намагниченность ферромагнетика не обратится в нуль — сердечник сохранит некоторую остаточную намагничен­ность М_г. И только в том случае, когда по обмотке будет пропущен ток обратного направления и возникнет поле с напряженностью Н_с., намагниченность сердечника обратится в нуль. Напряженность размагничивающего поля Н_с. называется коэрцитивной силой.

Кривая, изображенная на рис. называется гистерезисной петлей.

3. В зависимости от химического состава, а также от характера тепловой и механической обработки материала (закалка, отжиг, прокат, холодная штамповка и т. п.) встречаются ферромагнетики с различными свойствами. Вещества с малыми значениями коэрци­тивной силы называются «мягкими» магнитными материалами, вы­сококоэрцитивные материалы — «жесткими». На рис. 42.9 изобра­жены

гистерезисные петли двух ма­териалов: магнитно-мягкого железа (а) и высококоэрцитивной закаленной стали (б).

Форма гистерезисной петли опре­деляет область применения того или иного ферромагнетика. «Мягкие» маг­нитные материалы применяются для изготовления сердечников электро­магнитов, где важно иметь большое ' значение максимальной индукции по­ля и малую коэрцитивную силу. Эти же материалы используются в каче­стве сердечников трансформаторов и машин переменного тока (генераторов, двигателей): благодаря малой коэрци­тивной силе они легко перемагничиваются. Такие же требования предъ­являются к сердечникам магнитов ускорителей.

Магнитно-жесткие материалы используются для изготовления постоянных магнитов. Благодаря большому значению коэрцитив­ной силы и относительно большой остаточной намагниченности эти магниты могут длительное время создавать сильные магнитные поля.

Постоянные магниты из высококоэрцитивных сплавов применя­ются в магнитоэлектрических измерительных приборах, в электро­динамических репродукторах («динамиках») и микрофонах, в не­больших генераторах (например, велосипедных), в микроэлектро­двигателях и т. п.

1. Особенности ферромагнетиков можно объяснить, следуя клас­сической теории ферромагнетизма, предложенной П. Вейссом. Сог­ласно этой теории, при температурах ниже точки Кюри ферромаг­нетик состоит из микроскопических областей, называемых доменами, в каждой из которых магнитные моменты атомов расположены стро­го в одном направлении, соответствующем направлению легкого намагничивания (§ 42.6). Тем самым каждый домен оказывается на­магниченным до насыщения независимо от наличия внешнего маг­нитного поля и от его величины.

Размеры доменов достигают 10~²-10~³ см, вследствие чего их можно наблюдать в микроскоп. Для того чтобы увидеть домены, на полированную поверхность ферромагнетика наносят каплю масла, в которой взвешены мельчайшие частицы ферромагнитного порошка

(метод Акулова — Биттера).

Частицы ферромагнитного порошка концентрируются на границах доменов, где магнитное поле наиболее неоднородно (рис. 42.10).

П ри отсутствии внешнего магнитного поля домены в монокрис­талле располагаются так, что их магнитные поля замыкают друг друга и суммарное внешнее магнитное поле оказывается равным нулю.

На рис. схематически изображены эти домены. Стрелками пока­заны направления векторов намагниченности внутри доменов. Как показали Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц, такая система доменов в мо­нокристалле характеризует состояние с минимальной энергией маг­нитного поля, что с точки зрения законов термодинамики обеспечи­вает устойчивое равновесие этой системы.

2. Объясним на основе этих представлений механизм намагничи­вания поликристаллического образца. Поликристалл состоит из отдельных зерен, у которых направления легкого намагничива­ния ориентированы беспорядочно. Каждое зерно разбивается на несколько доменов, направленных вдоль линии легкого намаг­ничивания (рис. 42.12, а).

П ри включении слабого внешнего магнитного поля всегда найдет­ся множество доменов, у которых направление вектора намагничен­ности совпадет с направлением внешнего поля. Эти домены будут обладать минимумом энергии и поэтому окажутся в состоянии устой­чивого равновесия. Соседние домены обладают максимумом энергии. Поэтому энергетически выгодно, если магнитные моменты некоторых атомов изменят свое направление и присоединятся к тем доменам, энергия которых минимальна. Этот процесс называется смещением границ доменов (рис. 42.12, б).

По мере роста напряженности внешнего магнитного поля, грани­цы доменов сдвигаются все сильнее. При этом стенки доменов начи­нают встречать на своем пути дефекты кристалла — дислокации, внедрения и т. п. (§ 32.4). Эти дефекты препятствуют изменению направления магнитного момента у атомов, расположенных вблизи дефекта (препятствуют перемещению стенок домена). По мере роста поля потенциальная энергия атомов (магнитных диполей) вблизи дефекта возрастет настолько, что превысит энергию активации (§ 34.3). В этом случае магнитные моменты атомов вблизи дефекта скачком изменят свое направление на противоположное — иными словами, стенка домена скачком срывается с места и движется до следующего дефекта. Таким образом, процесс намагничивания по­ликристаллического вещества идет не плавно, а скачками. Это явле­ние называется эффектом Баркгаузена.

Оно может быть обнаружено экспериментально. К пучку из никелевой проволоки подносят магнит; происходит скачкообразное намагничивание никеля, что приводит к скачкообразному измене­нию магнитного поля. Благодаря явлению электромагнитной индук­ции (см. гл. 43) в обмотке, навитой на никелевый пучок, возникают импульсы тока, которые хорошо слышны в телефоне.

Скачкообразный характер процесса намагничивания поликри­сталлического ферромагнетика приводит к необратимым потерям энергии (перемещение дислокаций и других дефектов, возникновение упругих волн, энергия которых переходит во внутреннюю, и т. п.). Следовательно, и процесс намагничивания в сильных полях проис­ходит необратимо. При уменьшении магнитного поля структура вещества не будет восстанавливаться: домены при размагничивании будут иметь другую форму и ориентировку по сравнению с процес­сом намагничивания. Это и является причиной гистерезисного эф­фекта.

3. В достаточно сильных полях все стенки доменов сдвинутся к границам кристаллических зерен, и каждое зерно окажется намагни­ченным вдоль того направления легкого намагничивания, которое составляет наименьший угол с направлением внешнего поля (рис. 42.12, в). Если еще больше усилить напряженность намагничивающего поля, то магнитные моменты зерен начнут поворачиваться, выстраиваясь вдоль поля. Этот процесс требует сильных полей, в результате чего в этой области намагниченность меняется мало и рост кривой намагничивания замедляется.

Наконец, когда магнитные моменты всех зерен выстроятся вдоль поля, наступает магнитное насыщение — с ростом внешнего поля намагниченность вещества перестает возрастать.

4. Как видно, используя представления о доменной структуре ферромагнетиков, можно объяснить все особенности процесса их намагничивания. Точка Кюри оказывается той температурой, выше которой происходит разрушение доменной структуры.

Остается ответить на два вопроса. Прежде всего, нужно объяс­нить, какие силы приводят к тому, что внутри домена магнитные моменты всех атомов самопроизвольно выстраиваются вдоль на­правления легкого намагничивания. А затем нужно найти причины того, почему одни вещества обладают ферромагнитными свойствами, а другие нет. Ответ на эти вопросы смогла дать только квантовая теория магнитных явлений.

Выполнение работы.

1. Посчитайте орбитальный магнитный момент и момент импульса.

2. Определите вектор намагниченности, а также магнитную проницаемость и восприимчивость.

3. Вычислите температуру образцов в Кельвинах.

4. Постройте график зависимости вектора намагниченности от напряженности магнитного поля.

5. Занесите данные в таблицу и сделайте вывод.

6. Ответьте на контрольные вопросы.

Вариант 1

Контрольные вопросы.

1. Что называется ферромагнетиками, диамагнетиками, парамагнетиками и вектором намагниченности?

2. Расскажите о механизме диамагнитного эффекта.

3. Расскажите о намагниченности парамагнетиков.

4. Расскажите свойстве ферромагнетиков -гистерезисе. Нарисуйте петлю гистерезиса для жестких и мягких ферромагнетиков.

5. Расскажите о смещении границ доменов и об эффекте Баркгаузена