Инструкционная карта Логика

ИНСТРУКЦИОННАЯ КАРТА

Практическая работа № 13

Логические функции. Логические элементы компьютера. Законы алгебры логики

Цель занятия: познакомить с понятием таблиц истинности, а также научить вычислять истинность сложных высказываний

Логические операции имеют следующий приоритет: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность

Операция НЕ (отрицание, инверсия)

Отрицание (инверсия) – операция логического отрицания.

Добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО…

Обозначение: не, not, ¬ , ¯.

Е сли исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.

Таблица истинности отрицания (Операция НЕ (отрицание, инверсия):

А – Земля вращается вокруг Солнца – истинно

¬А – Земля не вращается вокруг Солнца – ложно

Операция И (логическое умножение, конъюнкция)

Конъюнкция (логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний) с помощью союза И.

Обозначение: и, and, ×, & , Ù

Л огическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.

Таблица истинности конъюнкции (Операция И (логическое умножение, конъюнкция):

А – У меня есть знания для сдачи зачета.

В – У меня есть желание для сдачи зачета.

У меня есть знания И желание для сдачи зачета.

A Ù B

Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)

Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ.

Обозначение: или, or, +, V

Л огическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна.

Таблица истинности дизъюнкции (Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция):

A – Летом я поеду в лагерь

B – Летом я поеду к бабушке

Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке A V B

Импликация («если …, то …»)

Импликация (логическое следование) – связывает два логических выражения, из которых первое является условием, а второе – следствием из этого условия. Операция обозначается словами: «Если…, то…» (Если А, то В).

Р езультат операции импликации ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.

Таблица истинности импликации (Импликация («если …, то …»):

А – идёт дождь

В – на улице сыро

Если идёт дождь, то на улице сыро А → В

Эквивалентность («тогда и только тогда, …»)

Эквивалентность (логическое тождество, равнозначность) – определяет результат сравнения двух логических выражений. Операция обозначается словами: «…тогда и только тогда, когда…» (А т. и т. т. когда В)

Обозначение: « , Û , º , ~

Р езультат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.

Таблица истинности эквивалентности (Эквивалентность («тогда и только тогда, …»):

А – день сменяет ночь

В – солнце скрывается за горизонтом

День сменяет ночь тогда и только тогда, когда солнце скрывается за горизонтом - А ~ В

Алгоритм построения таблицы истинности:

1. подсчитать количество переменных n в логическом выражении;

2. определить число строк в таблице по формуле m=2n, где n — количество переменных;

3. подсчитать количество логических операций в формуле;

4. установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

5. определить количество столбцов: число переменных + число операций;

6. выписать наборы входных переменных;

7. провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в пункте 4 последовательностью.

Практические занятия:

Задание 1. Построим таблицу истинности для логического выражения А  A  B

Задание 2. Построим таблицу истинности для логического выражения А  (B  ¬ A )

Задание 3. Построим таблицу истинности для логического выражения ¬ ( A  B  ¬ A )

Задание 4. Построим таблицу истинности для логического выражения ¬ ( A  B)  (A  1)

Задание 5. Построим таблицу истинности для логического выражения А  (B  C)

Задание 6. Построим таблицу истинности для логического выражения (А  B)  (¬A  C)

Самостоятельная работа

Построить таблицы истинности для логических функций

Выполните текущее задание и покажите преподавателю

Домашнее задание

Построить таблицы истинности для данных ниже сложных высказываний. По таблице истинности определить тип формулы логики высказываний.