Инструкционно-технологическая карта практического занятия по теме "История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Размещения, сочетания и перестановки"

Тема: История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Размещения, сочетания и перестановки.

Практическое занятие 16

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. корректировать знания, умения и навыки в теме: «История развития комбинаторики».

2. формирование основных понятий комбинаторики: размещения из m элементов по n, сочетания из m элементов по n, перестановки из n элементов;

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, микрокалькуляторы, учебник М.И. Башмаков «Математика».

Основные теоретические сведения

Определение.

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называют

n- факториалом и пишут

.

Виды соединений:

а) Соединения из n элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов, называются перестановки

Перестановки обозначаются символом Р_n, где n- число элементов, входящих в каждую перестановку.

б) Соединения из m элементов по n, отличающихся друг от друга только составом элементов, называются сочетания

Сочетаниями называются все возможные комбинации из m элементов по n, которые отличаются друг от друга по крайней мере хотя бы одним элементом (здесь m и n-натуральные числа, причем n m).

в) Соединения из m элементов по n, отличающихся друг от друга составом элементом и порядком их расположения, называются размещения

Размещения обозначаются символом , где m- число всех имеющихся элементов, n- число элементов в каждой комбинации. При этом полагают, что nm.

Практическая часть.

Ответить на вопросы в тетради, используя материал учебника стр.75, 76.

Часть 1

1. Какие закономерности удалось открыть с помощью комбинаторики?

2. Кого можно считать родоначальниками комбинаторики?

3. В чем заключается задача Мере?

4.Записать в тетрадь правила комбинаторики (правила сложения и умножения), иллюстрируя схемами из учебника.

Часть 2

5.Вычислить

6. Вычислить

7.Упростить

8. Упростить

9.Вычислить

10.Вычислить

11. Вычислить

12. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «солнце», «молоко»?

13.Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,8,9 так, чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр?

14. Учащиеся изучают 12. Предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день так, чтобы 6 уроков были различными?

11. Сколькими способами можно составить дежурство по классу по 4 человека, если в классе 28 человек?

12.Решить уравнение

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится за 10 верно выполненных заданий части 2 и представлены ответы на вопросы части 1.

Оценка «4» ставится за 7 верно выполненных заданий части 2 и представлены ответы на вопросы части 1.

Оценка «3» ставится за 5 верно выполненное заданий части 2 и представлены ответы на вопросы части 1.