Интегралдоонун методдору

Интегралдоонун методдору

Интегралдоонун касиеттерин жана таблицасын колдонуп функцияны интегралдоо бир кыйла кыйынчылыктарды жаратса же интегралдоого мүмкүн эмес болсо, анда интегралдоонун: өзгөрүлмөлөрдү алмаштыруу аркылуу интегралдоо жана бөлүктөп интегралдоо методдорун колдонууга туура келет.

1. Өзгөрүлмөнү алмаштыруу аркылуу интегралдоо.

Мейли интервалында үзгүлтүксүз жана интервалында үзгүлтүксүз дифференцирленүүчү функция болсун. Мында, функциясы интервалын интервалына чагылдырат.

Интегралдын аргументти тандоодогу көз карандысыз касиетинин негизинде жана экендигин эске алып, анык эмес интегралдын өзгөрүлмөнү алмаштыруу аркылуу интегралдоосунун формуласын алабыз:

Мисал. Анык эмес интегралды тапкыла

аркылуу белгилесек, анда жана болот. Мындан

1. Бөлүктөп интегралдоо.

жана - үзгүлтүксүз дифференцирленүүчү функциялар болушсун. Көбөйтүндүнүн дифференциалынын формуласын жазабыз:

Мындан

келип чыгат. Барабардыктын эки жагын тең интегралдап, төмөнкүнү алабыз:

же

Акыркы формула – бөлүктөп интегралдоонун формуласы деп аталат. Мындай аталышынын себеби, интегралдын айрым бир бөлүгү интегралданып калат, экинчи бир бөлүгүн интегралдоого туура келет.

Мисал. Анык эмес интегралды тапкыла

+C.

Демек,