Интегралдоонун методдорун анык интегралда колдонуу

Интегралдоонун методдорун анык интегралда колдонуу

Анык интегралдын ичиндеги функциялардын баштапкы функцияларын табуу бир канча кыйынчылыктарды туудурган учурларда, интегралдоонун методдорун колдонууга туура келет.

Бөлүктөп интегралдоо

Бизге сегментинде аныкталган жана – үзгүлтүксүз дифференцирленүүчү функциялары берилсин. Алардын көбөйтүндүсүнүн дифференциалы:

экендиги белгилүү. Мындан

келип чыгат. Аны а дан в га чейин интегралдасак:

формуласына ээ болобуз.

Бул анык интеграл үчүн бөлүктөп интегралдоо формуласы болот.

Мисал. Бөлүктөп интегралдоону колдонуп анык интегралды эсептегиле.

Анык интегралда өзгөрүлмөнү алмаштыруу

интегралын интегралдоо бир кыйла кыйынчылыктарды түзгөн учурда формуласы аркылуу эски х өзгөрүлмөсүн жаңы t өзгөрүлмөсү менен алмаштырууга туура келет. Мында, функциясы сегментинде t боюнча дифференцирленүүчү функция. Эгер га , ал эми га туура келсе жана татаал функциясы t боюнча дифференцирленүүчү функция болсо, анда

формуласы орун алат. Бул анык интегралдын өзгөрүлмөнү алмаштыруу аркылуу интегралдоонун формуласы деп аталат.

Мисал. Өзгөрүлмөнү алмаштыруу аркылуу анык интегралды эсептегиле.