Интегрированный урок по математике и информатике для 10 класса "Построение графика функции y = k f (x)"

Предмет

Алгебра

Класс

10

Тема урока

Построение графика функции y = k f (x), если известен график функции y = f (x)

Цель урока

Изучить свойства тригонометрических функций, отработать умение строить графики тригонометрических функций

Задачи урока

• Обобщить и систематизировать знания учащихся о тригонометрических функциях и их свойствах.

• Проверить уровень усвоения знаний о тригонометрических функциях.

• Расширить знания учащихся о возможностях исследования и применения преобразований графиков тригонометрических функций.

• Развивать самостоятельность учащихся.

• Организовать проблемно-поисковую работу учащихся.

УУД

Личностные УУД: самоопределение, смыслообразование.

Познавательные УУД: целеполагание; постановка и формулирование проблемы; анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация; извлечение необходимой информации из текстов; определение основной и второстепенной информации; осознание и произвольное построение речевого высказывания; подведение под понятие;

Регулятивные УУД: выполнение пробного учебного действия; фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; волевая саморегуляция в ситуации затруднения;

Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; учёт разных мнений использование критериев для обоснования своего суждения; разрешение конфликтов.

Планируемые результаты

Личностные:

- умение понимать смысл задачи, суть вопросов и предложений,

-умение сформулировать свой вопрос и четко его формулировать для других, осознавать аргументы других, высказывать свои доводы,

-выявление того, что известно и что предстоит доказать,

- представление о важной особенности математики – необходимость доказательства утверждений.

Регулятивные:

- принимать и включаться в решение задач, предлагаемых на уроке,

- учиться понимать, что утверждение требует доказательства, оно еще не доказано и получено доказательство,

- осознавать допустимость ошибок и ориентация на поиск и исправление ошибок.

Познавательные:

- учиться добывать новые знания: выделять нужную информацию и анализировать возможность применения,

- учиться работать с информацией при проведении поиска нужных действий: поиска дополнительных построений, получения следствий,

- учиться отказываться о тех сведений, которые не дают решение, применять опыт неудачных попыток,

- использовать таблиц для описания обоснования утверждений,

- учить обобщению знаний,

- учить самоконтролю.

Коммуникативные:

- инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, ошибок и их исправлении;

- умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации,

- принимать участие в высказывании предложений и их обсуждении.

Основные понятия

Тригонометрические функции, способы построения тригонометрических функций

Межпредметные связи

Математика, информатика

Ресурсы урока

Учебник, ноутбуки, интерактивная доска, документ-камера, компьютер, проектор, карточки с заданиями, файлы с заданиями для компьютерного эксперимента на ПК

Формы урока

Урок открытия нового знания

Технологии

Технология системно-деятельностного подхода

Этап урока

ОНЗ

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Планируемые результаты

1. Самоопределение к деятельности.

Приветствие учащихся, проверка готовности учеников к уроку.

Ребята, еще за тысячи лет до нашего рождения Аристотель говорил, что «…математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного». И после каждого урока неопределенности в мире математики у нас становится меньше, а овладевать новыми знаниями просто прекрасно. Я надеюсь, что и сегодня мы с вами откроем для себя что-то новое. Слайд 1

Подготовка к уроку, приветствие учителя

Слушают учителя

Регулятивные: самоконтроль, готовность к уроку

Личностные: действие смыслообразования.

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками.

2. Актуализация теоретических знаний.

Давайте вспомним, какие тригонометрические функции мы изучили на прошлых уроках.

Это первые тригонометрические функции, графики которых мы научились строить, со свойствами которых познакомились. И сегодня именно эти знания станут для нас теми кирпичиками, из которых мы сможем создать более сложное.

Давайте вспомним, что мы знаем об этих функциях. Посмотрите на экран. Какая функция перед вами? Как называется этот график? Слайд 2

Какими свойствами обладает эта функция?

Слайд 3

График какой функции изображен перед вами на этом слайде? Как он называется? Слайд 4

Какими свойствами обладает эта функция? Слайд 5

y=sin x, y=cos x

y=sin x, синусоида

по графику описывают свойства функции.

y= cos x, косинусоида

по графику описывают свойства функции.

Познавательные:

общеучебные: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

логические: анализ, синтез, выбор оснований для сравнения.

Регулятивные:

контроль, коррекция;

прогнозирование (при анализе пробного действия перед его выполнением).

3. Применение теоретических знаний в новой ситуации

А сейчас посмотрите на парты. Перед вами лежат оценочный лист работы на уроке и набор карточек с заданиями. Впишите в оценочный лист свою фамилию и возьмите карточку 1.

Вам предлагается описать свойства функции y=1/2sinx и y=3cosx. На выполнение задания вам дается 2 мин.

Теперь проверим, что у нас получилось. Слайд 6 На карточке отмечайте «+» правильно названное свойство, «-» неправильное. В оценочном листе поставьте себе оценку за карточку 1.

выполняют задания

Познавательные:

умение структурировать знания;

постановка и формулирование проблемы;

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание.

4. Мотивация учащихся к изучению нового материала

Мы с вами описали свойства функции y=1/2 sin x (y=3cosx) и сравним их со свойствами функции y= sin x (y=cosx). Что изменилось?

Можно ли это использовать при построении графика новой функции?

Попробуйте построить графики этих функций.

Получилось ли это?

На какие функции мы опирались при построении?

Мы построили графики функций y=-1/2sin x, y=3cos x. Как вы думаете, а как построить графики функций y=3 sin x, y= 5 sin x, y= 2 cos x, y= 0,5 sin x, y= -2 cos x, y= к cos x, y= к sin x?

Слайд 9

Ребята, попробуйте сами сформулировать тему сегодняшнего урока.

Слайд 10.

Изменилось только множество значений функции.

Да

По Слайду 7 выполняется построение графика функции y=1/2 sin x.

Аналогично по Слайду 8 выполняется построение графика функции y= 3 cos x.

Да.

y=sin x, y=cos x

Гипотеза: если мы знаем как построить графики функций y=sin x, y=cos x, то мы можем составить алгоритм построения графиков функций y=ksin x, y=kcos x

Регулятивные: формирование мотивационной основы учебной деятельности. Осознание цели урока

Познавательные:

выбор наиболее эффективных способов решение задач в зависимости от конкретных условий.

5. Изучение нового материала

И цель нашего урока нашего урока разработать алгоритм построения графиков функций y=ksin x, y=kcos x. Для этого будем работать в парах: 7 пар будут проводить компьютерный эксперимент (для них карточки №2 лежат возле ноутбука), 7 пар работают на карточках №2. На выполнение работы вам дается 4 мин.

Слайд 11. (на документ камере высветить работу в карточке и высветить компьютерную работу на экран) Обобщаются выводы.

Слайд 12 (алгоритм)

Выполняют задания

После выполнения задания один представитель от пары отчитывается, какие графики функции строила их группа, к какому выводу пришла.

В оценочных листах ставят оценки за свою работу в группе.

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества со сверстниками, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; управление поведением партнера; умение выражать свои мысли.

Познавательные:

общеучебные: поиск и выделение необходимой информации, применение методов информационного поиска; смысловое чтение и выбор чтения в зависимости от цели; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание.

Регулятивные: оценка работы одноклассников

6. Первичное закрепление материала

А сейчас откройте учебник на странице 100, возьмите для работы карточку №3. Давайте попробуем построить еще несколько графиков.

На карточке выполняют №17.7 (г), 17.8 (б), 17.9 (г). Слайд 13 Вся работа обсуждается и сопровождается построением графиков на экране.

7. Проверка первичных навыков усвоения нового материала

Учитель: А теперь попробуйте выполнить несколько заданий самостоятельно. Возьмите карточку №4 и выполните задания. Слайды 15-16.

Поставьте в оценочном листе свою отметку за выполнение карточки №4.

Выполняют проверочную работу, а затем выполняется самопроверка работы по образцу.

Регулятивные: прогнозирование конкретного результата

8. Применение новых знаний при решении задач

У вас на столе лежат карточки разного цвета. Каждый цвет соответствует определенному уровню сложности задания. Розовый – средний, желтый – повышенный, зеленый – высокий. На выполнение задания вам дается 4 мин. (17.14 (а) – розовый, 17.15 (б) – желтый, 17.17 (а) – зеленый) Не переворачивая карточки выберите уровень сложности для себя и выполните задания. 3 мин

Выполняют задания в группах, рассказывают о своих выводах классу. На экране тексты заданий. Слайды 17-22. Ставят в оценочный лист себе оценку за работу в группе по карточке №5.

Регулятивные: контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном;, коррекция; оценка – оценивание качества и уровня усвоения; коррекция.

Познавательные:

общеучебные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание

9. Рефлексия деятельности

Давайте подведем итоги урока. Слайд 23.

-На какой вопрос мы сегодня ответили?

-Как же мы строим графики вида у = кf(х)?

-При выполнении каких заданий мы уже использовали построение таких графиков?

В оценочном листе заполните анкету по итогам урока. Оценочные листы сдаются, карточки возьмите домой для подготовки домашнего задания.

Регулятивные: оценка достигнутых результатов.

10. Домашнее задание (дифференцированное)

Ребята, мы сегодня хорошо поработали, и, я надеюсь, у вас не возникнет трудностей при выполнении домашнего задания. Дома вам нужно выполнить 17.7(а), 17.9 (б), 17.13. Дополнительно можно выполнить задание № 17.18.