Интерактивная видеолекция по математике

Теория

(видеолекция)

Всем привет!

Сегодня мы с вами будем готовиться к решению задания № 22 из ОГЭ по математике и рассмотрим тему «Построение графиков функций, содержащих знак модуля»

Для начала вспомним понятие «модуль».

Модуль переменной (абсолютная величина значения) определяется следующим образом:

|x| = x, если х ≥ 0,

|x| = −x, если х

Далее мы задаемся вопросом «Как данное определение применить именно к построению графиков функций под знаком модуля?»

Чтобы ответить на этот вопрос, изучим алгоритм построения графика для функции y = |f (x)|, которая характерна тем, что не имеет отрицательных значений:

1) Построить график функции y = f(x).

2) Участок графика, расположенный ниже оси абсцисс (при отрицательных y) развернуть на верхнюю половину координатной сетки преобразованием симметрии относительно оси Ox, то есть отрицательные значения графика преобразуются в положительные.

Например, построим функцию y =|x|

1) Построим функцию y=x, то есть раскроем знак модуля согласно его определению y=x, х ≥ 0

2) Построим график функции y=-x, то есть раскроем знак модуля согласно его определению у=−x, х

3) Т. к. функция y = |f (x)| не имеет отрицательных значений, значит преобразуем отрицательные значения наших графиков в положительные, то есть все отрицательные значения по у сделаем положительными и получим:

Задача №1
(видеолекция)

Построить график функции y = | |

1. Построим функцию y= , то есть раскроем знак модуля согласно его определению y= , х ≥ 0

Для начала найдем вершину параболы:

= – координаты вершины параболы по оси х

- координаты вершины параболы по оси у

Затем узнаем в каких точках график пересекается с осью х:

*Подсказка: у=0

D =

= =1

= =-5

Затем узнаем в каких точках график пересекается с осью y:

*Подсказка: x=0

y=0+0-5=-5

Получили:

2) Т. к. функция y = |f (x)| не имеет отрицательных значений, значит преобразуем отрицательные значения наших графиков в положительные, то есть все отрицательные значения по у сделаем положительными и получим:

Задача №2

(интерактив)

Построить график функции: 1) y=|x²+2x-3|

Построим функцию y = x²+2x-3, то есть раскроем знак модуля согласно его определению y=x²+2x-3, х ≥ 0

Для начала найдем вершину параболы:

= – координаты вершины параболы по оси х

- координаты вершины параболы по оси у

Затем узнаем в каких точках график пересекается с осью х:

*Подсказка: у=0

x²+2x-3=0

D =

= =2

= =-3

Затем узнаем в каких точках график пересекается с осью y:

*Подсказка: x=0

y=0+0-3=-3

Получили:

2) Т. к. функция y = |f (x)| не имеет отрицательных значений, значит преобразуем отрицательные значения наших графиков в положительные, то есть все отрицательные значения по у сделаем положительными и получим:

Задача №3

(домашнее задание)

Построить график функции y = | |

Решение:

Сначала построим график функции y= .

Затем преобразуем отрицательные значения наших графиков в положительные, то есть все отрицательные значения по у сделаем положительными и получим: