Интересное применение тригонометрии

Интересное применение тригонометрии 

Подготовила: Бондарь Анжелика, студентка гр. СТ20-1 ГАУ КО ПОО КСТ

4/21/21

. Тригонометрия или тригонометрические функции используются в астрономии (особенно для расчётов положения небесных объектов), когда требуется сферическая тригонометрия,  в морской и воздушной навигации, в теории музыки, в акустике, в оптике, в анализе финансовых рынков, в электронике, в теории вероятности, в статистике, в биологии, в медицинской визуализации ,например, компьютерной томографии и ультразвук, в аптеках, в химии, в теории чисел, в сейсмологии, в метеорологии, в океанографии, во многих физических науках, в межевании и геодезии, в архитектуре, в фонетике, в экономике, в электротехнике, в машиностроении, в гражданском строительстве, в компьютерной графике, в картографии, в кристаллографии, в разработке игр и многих других областях.

Геодезия

• Часто с синусами и косинусами приходится сталкиваться геодезистам. Они имеют специальные инструменты для точного измерения углов. При помощи синусов и косинусов углы можно превратить в длины или координаты точек на земной поверхности.

Древняя астрономия

• Зачатки тригонометрии можно найти в математических рукописях Древнего Египта, Вавилона и Древнего Китая. 56-я задача из папируса Ринда (II тысячелетие до н. э.) предлагает найти наклон пирамиды, высота которой равна 250 локтей, а длина стороны основания — 360 локтей.

• Дальнейшее развитие тригонометрии связано с именем астронома Аристарха Самосского (III век до н. э.). В его трактате «О величинах и расстояниях Солнца и Луны» ставилась задача об определении расстояний до небесных тел; эта задача требовала вычисления отношения сторон прямоугольного треугольника при известном значении одного из углов. Аристарх рассматривал прямоугольный треугольник, образованный Солнцем, Луной и Землёй во время квадратуры. Ему требовалось вычислить величину гипотенузы (расстояние от Земли до Солнца) через катет (расстояние от Земли до Луны) при известном значении прилежащего угла (87°), что эквивалентно вычислению значения sin угла 3. По оценке Аристарха, эта величина лежит в промежутке от 1/20 до 1/18, то есть расстояние до Солнца в 20 раз больше, чем до Луны; на самом деле Солнце почти в 400 раз дальше, чем Луна, ошибка возникла из-за неточности в измерении угла.

• В общем, можно сказать, что тригонометрия использовалась для:
• ·         точного определения времени суток;
• ·         вычисления будущего расположения небесных светил, моментов их восхода и заката, затмений Солнца и Луны;
• ·         нахождения географических координат текущего места;
• ·         Вычисления расстояния между городами с известными географическими координатами.

Архитектура

• Широко используется тригонометрия в строительстве, а особенно в архитектуре. Большинство композиционных решений и построений
• рисунков проходило именно с помощью геометрии. Но теоретические данные мало что значат. Хочу привести пример на построение одной скульптуры французского мастера Золотого века искусства.
• Пропорциональное соотношение в построении статуи было идеально. Однако при поднятии статуи на высокий пьедестал, она смотрелась уродливой. Скульптором не было учтено, что в перспективе к горизонту уменьшаются многие детали и при взгляде снизу вверх уже не создается впечатления ее идеальности.

Медицина и биология

• Модель  боритмов  можно построить с помощью тригонометрических функций. Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней).

• Формула сердца . В результате исследования, проведенного студентом иранского университета Шираз Вахидом-Резой Аббаси, медики впервые получили возможность упорядочить информацию, относящуюся к электрической активности сердца или, другими словами, электрокардиографии. Формула представляет собой комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии. Как утверждают медики, эта формула в значительной степени облегчает процесс описания основных параметров деятельности сердца, ускоряя, тем самым, постановку диагноза и начало собственно лечения.

Измерительные работы

• Тригонометрией пользуются при измерение расстояния между точек на местности. Предположим, что нам надо найти расстояние  d  от пункта  А  до недоступного пункта  «дерево» . На местности можно выбрать точку
• d    B   и измерим длину  с  отрезка  АВ.  Затем измерим, например
•   с помощью астролябии, углы  A и B.  Эти   данные, т.е.  c, a  и  b
•    позволяют решить треугольник   АВС  и найти искомое
• расстояние  d=AC.
•    Сначала находим угол  С  sinC:
• С=180-а-b, sinC=sin(180-a-b)=sin(a+b)
• Затем с помощью теоремы синусов находим  d.

• Источники: https://www.sites.google.com/site/trigonometry121/trigonometria-v-zizni